一种基于二叉树与回归分析法的可转债定价模型研究

滕菲菲

摘 要：重点研究二叉树法和回归分析法在可转债定价中的应用，介绍了本文重点使用的两个研究工具——二叉树模型和回归分析法、应用背景及其在可转债定价上的优势，通过回归分析法验证了二因子定价理论的科学性，。第四部分是本文的重点章节，运用二叉树法对9支可转债样本进行了定价，结果证明二叉树模型在模拟欧式看涨期权价格上具有一定的准确度。运用回归分析法求出可转债的实际价格和理论价格的函数关系式，对函数关系式进行了F检验，并对样本进行了预测，成功预测了其中7支可转债的走势，2支由于受到赎回和政策处罚导致预测失败。

关键词： 二叉树法 回归分析法 可转债定价 金融衍生品

一、二叉树模型建立

（一）假设无风险收益率固定

首先建立单步二叉树模型，以So为起点，Su、Sd为终点。So是可转债的定价日，终点Sd与Su则是可转债的到期日。

其次，在[Δt]的选择上，数值越小越好，因为可转债的存续时间较长，通常在5年左右，所以设定t=1/12。

第三，计算可转债理论价格。当股票上升时，有效期末组合价值为[Sou-fu]；当股票下降时，有效期限组合价值为[Sod-fd]。

以股票价格上升阶段为例，探讨二叉树法的计算过程。

在股票价格上升阶段，根据无风险套利原则可知：[SouΔ-fu=SodΔ-fd]，求出[Δ=fu-fdsu-sd]；

此時，在To时刻的可转债的买入成本为[SoΔ-fu]；To时刻之后的可转债的现值为[[SoΔ-fu]e-rt]；股票价格下跌阶段的可转债现值推导过程与上涨阶段类似。

令[SΔ-f=[SuΔ-fu]e-rt]，[Δ=fu-fdsu-sd]；

能够得出[f=ert[pfu+（1-p）fd]]；

其中： [p=a-du-d] ；[a=erσt]；[u=eδtσ]；[d=eδt-σ] ；

在这种定价方法中，根据风险中性原则认为股票的期望收益率等价于无风险利率。……