基于灰色G（1，1）模型的经济学类考研英语分数线预测

摘要：灰色預测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。本文首先介绍了灰色预测法的原理和计算步骤，然后通过选取2005—2015年经济学类考研英语分数线为样本，建立GM（1，1）模型，最终得到经济学类考研英语分数线的预测模型。

关键词：考研分数线；灰色预测；G（1，1）模型

1.灰色预测概述

1.1 概念

灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统，即灰色系统进行预测。灰色预测法是通过对影响系统变化的随机变量之间进行关联分析，并处理原始数据，使其生成较强规律性的序列，由此探寻系统变换的潜在规律，从而建立相应的微分方程，得到预测系统未来发展情况的预测模型。

1.2 计算步骤

1.2.1 数据的检验与处理（进行级比检验）

为了保证可行性，GM（1，1）建模方法需要对已知数据进行必要的检验。设原始数据列为[X（0）=X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]，计算数列的级比

[σ（t）=X（0）（t-1）X（0）（t），k=2，3，…，n.]

从而获得级比序列[σ=（σ（2），σ（3），…σ（n））]

当所有级比都属于可容覆盖区间[σ（t）=（e-2n+1，e2n+1）]内时，数据列[X（0）]满足建立GM（1，1）模型并进行灰色预测的条件。否则，需要对数据进行一定的变换处理，例如平移变换等。

1.2.2GM（1，1）模型的建立

设时间序列[X（0）]有n个观测值：[X（0）=X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]

要求n≥4 。通过累加生成了新序列：[X（1）=X（1）（1），X（1）（2），X（1）（3），…，X（1）（n）]

由灰指数率可知，将原始序列[X（0）]通过一次累加生成的序列[X（1）]具有近似的指数规律。则把生成序列[X（1）]视为t的连续函数，可建立如下微分方程：[dX（1）dt+aX（1）=b]

式中，a称为发展灰数；b称为内生控制灰数。

参数向量记为B=（a，b）T，用最小二乘法加以估计：得：[B=ab=XTX-1XTY]其中：[Y=X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）T]

[X=-12[X（1）（1）+X（1）（2）]1-12[X（1）（2）+X（1）（3）]1??-12[X（1）（n-1）+X（1）（n）]1]

求解微分方程，即得GM（1，1）灰色预测模型：[X（1）（t+1）=[X（0）（1）-ba]e-at+ba]

再累减还原，则可得原序列的预测值：[X（0）（t+1）=X（1）（t+1）-X（1）（t）]

用于建立GM（1，1）模型的序列必须为非负序列。若序列包含负值项，则需通过数据提升法来进行非负生成。即取该序列的最小值，设为p，把p的绝对值加到序列的各项上去，即可得非负序列。按生成的序列建立模型，得到预测值，再将各项减去p的绝对值，即得原序列的预测值。

2.模型建立

2.1数据检验

4.分数线预测

用检验合格的模型进行预测：

[X（0）（t+1）=X（1）（t+1）-X（1）（t）=（-2800.60）[e-0.02t-e-0.02（t-1）]=56.58e-0.02t][X（0）（t）=56.58e-0.02（t-1）]

当t=12时，[X（0）（12）=56.58e-0.02*11=45.41≈45]

由此可得2016年的经济学类考研英语预测分数线为45分。

结论

2016年经济学类考研英语实际分数线为45分，与预测值完全一致。可见，GM（1，1）灰色模型可以用来进行分数线的预测。但是，根据模型计算出的2005-2015年的分数线估计值，与实际值还是存在一定的误差，说明灰色预测还是存在一些缺陷，预测模型也需要进一步的改进。

参考文献；

[1]谢威，廖飞.灰色预测理论及其应用[M].科学出版社， 2014.

[2]闵惜琳.基于灰色预测模型GM（1，1）的人才需求分析[J].科技管理研究， 2005，25（6）：72-74.

作者简介：

刘哲思（1992- ），女，湖南岳阳人，湘潭大学公共管理学院统计学硕士研究生，研究方向：社会发展统计。