遵原则，重技巧，探究高中数学排列组合解题方法

刘嘉仪

摘要：在高中数学学习当中，排列组合因为其具有简单的表达方式，同时具有较强的灵活性，因此在高中数学当中是非常重要的学习知识点。就近年来的高考试题来看，不管是从选择题上，还是填空题上，亦或是解答题上，排列组合都占有了较高的分值。所以，对于我们学习来说，一定要重视排列组合方面内容的掌握。

关键词：原则；技巧；高中数学；排列组合

在日常生活中，以及在数学统计和概率当中，排列组合内容都占据了重要的地位。就整个数学高考试卷而言，排列组合内容要越来越占有较高的比例，由此可见，要想学好高中数学，绝不可以忽视排列组合内容的学习。结合本人的学习体会，本文认为要想学好排列组合问题，应该遵循一定的原则，同时重视解题的技巧，具体如下。

一、遵原则

1、认真、仔细、不遗漏的原则。因为排列和组合问题具有大的相似性，所以不少同学在进行解题时很容易将两者弄混，同时因为要解决这两种问题，所需要的思路是显然不同的，所以一旦错误就会造成明显的错误后果。因此，在审题时一定要认真、仔细，不遗漏，要对题目究竟是组合问题，还是排列问题多花些时间来进行判断。只有先把题目审清楚，才可以通过正确的解题思路来进行解题。比如，当遇到不同元素的性质时需要对其进行分类，当遇到事件问题需要对其进行分步，只有把这两样标准进行统一起来，才可能不出现遗漏和重复的问题。

2、整体、全面进行分析的原则。从排列组合问题来看，其中通常会有很多的限制条件，同时还会有先后顺序问题，这些都使得问题解决的难度加大，因此在对这些问题进行分析时，必须遵循一定的思维逻辑，没有逻辑的进行思考只能让头绪越来越乱。此外，在不影响题目意思的情况下，还应该具有将问题进行分解的能力，把复杂的问题进行分解，使其可以简化，这样有助于我们更加容易的找出解题的关键。

二、重技巧

掌握一定的技巧，是做好排列组合问题的重要方法，通过一定的技巧，不但可以让我们的解题思路开阔，同时也有助于提升我们解题的效果和效率，达到事半功倍的作用。

1、从整体考虑对问题进行思考 。在解决排列组合问题方面，从整体进行思考是其中重要的解题技巧。其基本的思路就是通过捆绑的方式把问题简单化，假如题目当中的某些元素被捆绑到了一起，这时就可以把它们当成整体的一个元素来进行处理，使问题可以得到简化。例如， 某地开运动会，有十个队代表队，现这些队需要入场，其中甲队不在乙队后入场，求满足条件的排法数？在解决这个问题时，首先，要把整个十个元素都进行排列，这时就有10！种排法；第二，将与条件不符合的排法数进行排除，由于题干中给出甲对不在乙队后入场，所以只可能是甲前乙后或乙前甲后，这样从整体来看就能分析出不满足条件的占一半，因此。总的排法数N为10！/2！，這样解题的思路就十分的清晰了。

2、通过插空法解决问题。当两个或是多个原则不能相邻时，就可以利用插孔的方法来解决问题。首先，要先排好没有给出条件限制的元素，之后在对有条件限制的元素进行总结，最后将有条件限制的元素插入到没有条件限制的元素中就可以把问题解决。比如，要求5男3女排成一排，求女不相邻排法种数？这道题就涉及到了不相邻的问题，女生是特殊元素。这时就可以考虑用插空的方法进行解题。

3、通过捆绑法解决相邻问题。在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法。比如，有八本不同的书；其中英语书3本，数学书2本，其它方面的书3本，如果把这些书排成一列放在书架上，让英语书排在一起，数学书也正好排在一起的排法有多少种？在解决这道题时，就可以将3本英语书“捆绑”在一起当成是一本大书，2本数学书也“捆绑”在一起当成是一本大书，在和其它3本书一同看成是5个元素进行排列，这样问题就简单的多了。

4、通过除法和直排法来解题。除了上面提到的三种常用的方法和技巧外，还可以通过除法或者是直排法进行解题。当遇到某几个元素按一定的顺序排列问题，就可以先将这几个元素和其他元素一同进行全排列，之后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。比如，4个男生和3个女生，高矮不相等，现在把他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？再解这道题时，就可以先在7个位置中任取出4个给男生，有A74 种排法，之后在将剩下的3个位置留给女生，就只有一种排法，所以就有故有A74 种排法。此外，当遇到把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。比如，7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，问有多少种不同的坐法？在这道题当中，7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件进行限制，所以两排就可看成是一排进行处理，所以不同的坐法就有A77种。

三、结语

在解决解答排列、 组合问题时，一定要遵循相应的原则，根据题型的不同，来相应的采取不同的方法和技巧，这样就可以在解题时十分的简单，易懂，最为重要的时可以有效的准确解题，提高解题的效率。

参考文献

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[3] 徐百溪. 解排列组合技巧浅析[J].高中数理化，2009，（1）.