一类常微分方程边值问题的格林函数的讨论

马 慧

(南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京 210003)

一类常微分方程边值问题的格林函数的讨论

马 慧

(南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京 210003)

为了研究方便，通常应用格林函数将微分方程转化为与其等价的积分方程。通过常数变易法研究了一类三阶常微分方程在一类边值条件下的格林函数求法，也给出了另一类边值条件下微分方程的格林函数表达式，最后给出了一些上述方程求解格林函数的实例。

格林函数； 边值问题； 三阶常微分方程

0 引言

Green函数[1]在求解常微分方程中是十分关键的，可以通过格林函数把微分方程转化为积分方程来求解平面动力问题等。在实际生活中，线性常微分方程的解通常可用Green函数的显式来表示；而相应的非线性常微分方程的边值问题[2]，则需要通过Green函数将其转化为积分方程来求解。

在求解Green函数时，通常要考虑2个方面，其一是常微分方程，其二是边值条件，因而求解方法不统一。葛渭高[3]研究了共振边值条件下的Green函数求法；孙经先[4]给出了Sturm-Liouville两点边值问题的Green函数表达式；Kafri等[5]则给出了推广的Sturm-Liouville两点边值问题的Green函数表达式；Zhao[6]研究了二阶常微分方程三点边值问题的Green函数；Nieto等[7]考虑了二阶周期边值问题的Green函数；Seifert[8]考察了二阶中立时滞边值问题的Green函数。上述都是传统经典的方法，但是遇到特殊微分方程及边值问题时，计算尤为复杂，因此本文给出了一类特殊三阶微分方程的Green函数求法，具体方程如下：

L(y)≡y'''(x)-k2y'(x)=0,x∈[α,β],k≠0

(1)

求解出该方程在一种边值条件下的Green函数(其中L为算子)，由此推广到其他边值条件下的Green函数。……