两自由度直驱感应电机直线部分绕组的优化与分析

王培欣,司纪凯,谢璐佳,封海潮,曹文平

(1.河南理工大学,焦作 454003;2.Aston University, Birmingham B4 7ET)

0 引 言

两自由度直驱感应电机作为一种新型特种电机，能够做直线、旋转和螺旋运动。它摒弃了以往多自由度机械繁杂的机械结构，直接用直线定子与旋转定子驱动动子做直线、旋转和螺旋运动，具有结构简单、造价低等优点，在机械工具和机器人领域有可观的应用价值[1-3]。两自由度直驱感应电机分为2个部分：直线部分与旋转部分，旋转部分定子驱动动子做旋转运动，直线部分定子驱动动子做直线运动。参考文献[4]分析了两自由度直驱感应电机旋转部分与直线部分在各种运动形式下的可实现性。文献[5]对两自由度直驱感应电机转子结构进行优化，将实心转子改为空心转子，减小了电机质量，并对电机的钢层、铜层、气隙厚度进行优化，提高了电机的运行性能。

优化前两自由度直驱感应电机直线部分定子绕组形式采用分布绕组，其端部绕组较长，造成端部电阻、电感大，发热严重，且不易嵌线。集中绕组相对于分布绕组，其安放和固定比较简单[6]，其优点是集中绕组的端部缩短，导线用量减少，端部电阻、电感减小，成本降低，制造周期也缩短[7]。本文所研究的两自由度直驱感应电机，为了给直线运动部分的定子绕组端部留出容纳空间，同时为了隔磁，直线运动部分的横截面必须被加工成小于整个半圆的扇形形状。直线部分定子扇形弧度越大，则电机性能越好[8]。因此，本文采用集中绕组对两自由度直驱感应电机的直线部分进行优化分析，针对分布绕组端部过长，所占空间过大问题，采用集中绕组减小端部绕组体积，计算优化前后端部绕组的长度与体积，建立了优化前后的有限元模型，对比两种结构下直线部分定子电流曲线、机械特性曲线以及动子的速度曲线，分析得出两自由度直驱感应电机优化后采用集中绕组的优势。

1 电机主要参数与结构

为了保证优化前后的可对比性，保持优化前后相同的功率、槽型、尺寸、气隙厚度、接线方式等电机参数不变。

电机的主要参数如表1所示。

表1 电机的主要参数

电机的绕组形式可分为单层绕组和双层绕组两种。文献[9]中所述，单层绕组的端部绕组比双层绕组的端部绕组长，造成绕组端部漏感大，不利于电机运行，而且，单层绕组用铜量增大的同时不利于提高两自由度直驱感应电机直线部分的扇形弧度[10]。所以，本文优化后的电机采用双层集中绕组的形式，尽可能减少优化后的端部绕组所占空间体积，增大扇形弧度。优化前的直线部分实物如图1所示。优化后的电机集中绕组分布如图2所示，图中数字为齿号，字母为相号。

图1 优化前的电机实物图

图2 集中绕组分布图

由图1可以看出，在两自由度直驱感应电机中，旋转部分与直线部分固定在同一个外壳中，由于端部绕组的存在，直线部分必须制成小于180°的扇形，分布绕组直线部分的端部绕组的存在，严重制约了直线部分扇形弧度的大小。

2 电机其他参数的确定

2.1 绕组匝数与线径确定

为了保证优化前后的可对比性，优化前后采用相同的槽满率。在相同的槽满率下确定优化后的集中绕组匝数与线径。式(1)～式(5)表示的是双层集中绕组的槽满率计算公式：

(1)

(2)

Ai=Δi(2h1+πr+2r+b2)

(3)

Aef=Aε-Ai

(4)

(5)

式中：A0表示导线截面积；Nt1表示导线并绕根数；I1表示定子绕组额定相电流；J1表示电流密度；a表示定子绕组并联支路数；r,h1,h2,b2均为定子槽型的参数(如表2和图3所示)；Aε表示槽面积；Ai表示双层绕组槽绝缘面积；Aef表示槽有效面积；Δi表示槽绝缘厚度；Sf表示槽满率(导线有规则排列所占的面积与槽的有效面积的比值,槽满率太高极易引起绝缘损伤，一般控制在75%～80%左右，机械化嵌线控制在75%以下[11])，Ns1表示每线圈匝数。定子槽型及其主要参数如表2和图3所示。

表2 定子槽型主要参数

图3 定子槽型

将电机的参数代入式(1)～式(5)，可得到优化后集中绕组的匝数与线径的参数。如表3所示。

表3 优化前后参数

2.2 定子扇形弧度计算

为了给两自由度直驱感应电机直线部分的定子绕组端部留出容纳空间，同时为了隔磁，直线部分的横截面必须被加工成小于整个半圆的扇形形状。式(5)～式(8)为分布绕组直线部分的端部绕组尺寸及其所占空间计算公式：

(5)

lE=2d1+Kcτv

(6)

lf=4×lE×NF×m

( (7)

Vf=lf×Af

( (8)

式中：τv,β分别表示两自由度直驱感应电机的定子线圈节距和节距比，Dt1，h1，h2，h3，r均为定子的尺寸参数(如表1、表2及图3所示)；NF，Af，lf，Vf分别表示优化前电机直线部分定子线圈的匝数、截面积和端部绕组总长度、总体积；d1是优化前端部绕组伸出铁心的长度；Kc是经验系数。

式(9)～式(10)为集中绕组直线部分的端部绕组尺寸及其所占空间计算公式：

lj≈Kc×2r×2a×Nj

(9)

Vj=lj×Aj

( (10)

式中：a，Nj，Aj分别表示优化后电机直线部分定子线圈总数、匝数、截面积,lj，Vj表示优化后电机直线部分端部绕组的总长度和总体积。

式(11)～式(14)给出了弧形直线电机的扇形弧度计算公式：

(11)

(12)

r1=l1+h2+h3

( (13)

r2=l1+h1+h2+h3+r

(14)

式中：α表示弧形直线电机的扇形弧度;Kε表示安全裕量系数;Vd表示端部绕组体积;Vz表示两自由度直驱感应电机直线部分所能占用的总有效体积;r1,r2分别表示槽口内径和槽底内径，ld表示直线部分定子的轴向长度(如表1所示);h1,h2,h3,r均为定子槽型的尺寸参数(如表2及图3所示)。

在电机的组装过程中，直线部分与旋转部分通过灌装绝缘树脂的方式固定在一起，所以考虑到一定的安全裕量，Kε的值一般大于2。将数值代入到式(5)～式(14)中，求得优化前后两自由度直驱感应电机直线部分参数(为了加工的简便，扇形弧度取整数)。如表3所示。

由表3可以看出，与分布绕组相比，采用双层集中绕组以后，弧形直线电机具有体积更小的端部，端部绕组所占空间体积比分布绕组时减小了63.25%，扇形弧度增加了21.4%，即增加了电机定子的有效输出面积，同时增加了整个两自由度直驱感应电机的结构强度。

3 有限元建模

为了保证优化前后的可对比性，在主要参数一致的情况下，分别建立优化前后的有限元模型,对两自由度直驱感应电机的直线部分分别进行仿真分析，优化前后的模型和气隙磁通密度分布如图4和图5所示。

(a) 分布绕组直线部分模型

(b) 气隙磁通

(a) 分布绕组直线部分模型

由图4和图5气隙磁通密度分布图可以看出，优化后集中绕组的气隙磁通密度幅值比优化前低，优化的气隙磁通密度波形要比优化前要好。

4 数据分析

对于本文中两自由度直驱感应电机的直线部分，行程有限，直线部分采用电压U=220V，频率f=10Hz的三相电。

将优化前后的电机模型分别在不同的转差率s下进行有限元分析，得出仿真结果，图6(a)、图6(b)分别是在不同转差率下分布绕组(DW)与集中绕组(CW)两自由度直驱感应电机直线部分的定子电流曲线图。

(a) 分布绕组

由图6可以看出，在不同的转差率s下，优化前后分布绕组与集中绕组直线部分的定子电流在空载与堵转状态下电流波动分别为4.523%,4.301%，电流幅值基本保持不变，甚至集中绕组还有略微地降低，这是实心动子的优点：能够长时间工作在过载甚至堵转状态而不会对电机造成危害。优化为集中绕组并不会影响电机的这个优点。

在空载状态下，优化前后分布绕组(DW)与集中绕组(CW)直线部分的定子电流曲线对比如图7所示。

图7 定子电流曲线

(a) 分布绕组

(b) 集中绕组

由图7可以看出，优化后的集中绕组直线部分的定子电流比优化前集中绕组直线部分小，其电流的有效值比优化前减小11.5%。定子电流的减小，电机的发热降低，有助于延长电机的使用寿命。由图8可以看出，优化后的电流谐波含量更少，电流波形的正弦度更好。

改变电机的转子的度，仿真得出优化前后两自由度直驱感应电机直线部分的推力，绘制优化前后分布绕组(DW)与集中绕组(CW)直线部分的机械特性曲线，如图9所示。

图9 机械特性曲线

由图9可以看出，优化后的集中绕组直线部分的输出推力比优化前要小。在相同的转差率下，优化后的输出推力平均比优化前的降低58.67%，优化后直线部分具有较软的机械特性，这与集中绕组较软的机械特性相符。

图10为空载、转差率s=0.2、转差率s=0.3和突加负载(保持转差率相同)情况下优化前后分布绕组(DW)与集中绕组(CW)两自由度直线感应电机直线部分的动子速度曲线。

(a) 空载

(b) s=0.2

(c) s=0.3

(d) 突加负载

分析图10可以看出，在空载、负载(转差率为0.2和0.3)和突加负载情况下，优化前分布绕组直线部分速度波动比(上下波动幅值之差与平均速度的比值)分别为17.54%，17.76%，18.69%和17.96%，优化后的集中绕组直线部分的速度波动比分别为9.20%，8.94%，11.09%和8.75%。可以看出优化后集中绕组直线部分具有更小的速度波动，速度波动主要是由转矩波动引起的，转矩波动越小，则速度波动越小，说明两自由度直驱感应电机直线部分从分布绕组优化为集中绕组后的转子运动更平稳，电机的稳定性提高，电机的性能提高。

5 结 语

本文分析优化了两自由度直驱感应电机的直线部分，将直线部分分布绕组优化为集中绕组，在能保持功率、尺寸，槽型等电机参数相同的情况下，通过有限元法，仿真得出：

1)两自由度直驱感应电机直线部分优化为集中绕组结构以后，保持了优化前分布绕组结构能够长时间过载的优点。

2)两自由度直驱感应电机直线部分优化为集中绕组结构以后，定子的电流降低，有助于延长电机的使用寿命，优化后电机具有较软的机械特性，与集中绕组具有较软的机械特性相符。

3)两自由度直驱感应电机直线部分优化为集中绕组结构以后，动子的速度在空载、一定负载、突加负载的情况下的波动都要小，具有更高的稳定性，电机的性能更好。

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