亏损矩阵的特征值灵敏度分析

席雅丽，刘志明，代金文

(长春工程学院理学院，长春 130012)

亏损矩阵的特征值灵敏度分析

席雅丽，刘志明，代金文

(长春工程学院理学院，长春 130012)

根据若当标准形理论，首先引入亏损矩阵的广义特征向量及其伴随向量系概念，利用它们的双正交性解耦了灵敏度控制方程，其次通过分析解耦后的控制方程的恒等性条件，提出了亏损矩阵特征值的灵敏度分析算法，发展了若当标准形理论在亏损系统的解耦及控制中的应用范围。数值算例证明本文算法的正确性及有效性。

亏损矩阵；灵敏度分析；广义特征向量；正交规范；特征值

灵敏度分析是指在结构分析中引入设计参数，把系统的性质矩阵(M、C、K)和模态参数(λi，ui)均视为该设计参数的函数，并把它们关于设计参数的偏导数称为灵敏度。可见灵敏度即为求导信息，它是一种度量，是一种评价由于设计变量或参数的改变而引起结构特性变化的程度的方法。系统灵敏度分析的主要目的是确定设计参数变更时，系统响应、特征值及特征向量等发生的变化率，因此，通过灵敏度分析可得到为实现最优化所需要的设计导数。它是当前力学和结构工程领域的主要研究方向之一，广泛地应用在结构优化、可靠性评估及结构控制等工程领域。在很多结构系统中即使出现密频或重频[1]的问题，也经常假定系统为完备系统来分析灵敏度，然而在非比例阻尼矩阵，或在非保守力作用下的结构动力问题，如气动弹性颤振分析以及结构和控制系统相耦合[2]的问题等，其状态矩阵可能是亏损的。……