双线平行盾构掘进对邻近浅基础建筑物影响理论分析

丁 智， 张 霄， 顾晓卫， 魏新江， 范俊聪

(1. 浙江大学城市学院土木工程系， 浙江 杭州 310015； 2. 杭州杭港地铁有限公司， 浙江 杭州 310017；3. 宏润建设集团股份有限公司， 上海 200235)



双线平行盾构掘进对邻近浅基础建筑物影响理论分析

丁 智1， 张 霄1， 顾晓卫2， 魏新江1， 范俊聪3

(1. 浙江大学城市学院土木工程系， 浙江 杭州 310015； 2. 杭州杭港地铁有限公司， 浙江 杭州 310017；3. 宏润建设集团股份有限公司， 上海 200235)

为解决双线平行盾构隧道施工对邻近浅基础建筑物的变形及弯矩变化的影响问题，并对实际掘进工况给出施工建议，利用Sagaseta纵向地表变形计算公式，推导出双线平行盾构掘进影响区内浅基础建筑物地基、基础和结构协同作用的力学模型，分析得到浅基础框架建筑物变形以及弯矩变化规律。研究结果表明： 盾构隧道掘进区内，浅基础框架建筑物的弯矩大小随着开挖面的靠近逐渐增大，开挖面到达建筑物正下方附近时达到最大值，之后又逐渐减小； 建筑物倾斜率越大，梁端弯矩和底层柱对基础的约束弯矩也越大； 双线平行盾构先后掘进相比同时掘进引起的建筑物倾斜更小、沉降变化更加缓和，框架结构及基础梁的弯矩更小，且随着先后掘进开挖面距离的增大，弯矩变化曲线逐渐由V型转变成W型； 建议双线平行盾构施工时尽量避免同时掘进，并进一步加强对建筑物首尾沉降差及倾斜率的监测。

双线平行盾构隧道； 框架建筑物； 浅基础； 沉降； 弯矩

0 引言

近年来，随着我国地铁建设的不断发展，双线平行盾构施工已经成为城市地铁隧道建设中的主流形式。盾构施工不可避免地会引起周围土体的扰动变形，并对邻近建筑物产生较大的危害，尤其是当双线平行隧道同时施工时，这种影响将相互叠加，使得地层变形更为复杂。

目前，国内外学者主要针对双线平行盾构引起土体变形和扰动方面做了相关研究，方法主要有： Peck公式经验法[1-2]、随机介质理论[3]、有限元法[4-5]、模型试验法[6]和解析解法[7-8]。关于双线平行盾构施工对邻近建筑物结构，特别是浅基础框架建筑物影响的研究[9-11]较少，且对建筑物结构弯矩变化的研究则更少。为此，本文针对这些方面做了相关的研究。由于盾构法施工引起的地表变形是一个三维沉降槽[12]，当开挖面未到达建筑物下方时，盾构掘进引起的地表变形就已经对其邻近建筑物造成了影响。此外，盾构掘进是一个动态过程，于是了解盾构在穿越建筑物的整个过程中建筑物的变形及弯矩变化就显得尤为重要[13]。

本文参考采动区协同作用模型方法[14]，将盾构施工产生的地层损失作为引起地表沉降的主要原因，推导出双线平行隧道上方浅基础建筑物地基、基础和结构协同作用的力学模型，并利用数值分析软件1stOpt进行求解，分析得到盾构掘进区建筑物变形以及弯矩变化的规律，以及双线平行盾构先后掘进的不同形式对邻近建筑物变形的影响，并基于此给出可供实际施工参考的建议。

1 共同作用力学模型的建立

1.1 基本假设

假设建筑物与隧道轴线平行(即建筑物纵向与隧道掘进方向一致)，且建筑物距隧道轴线的横向水平距离为y，见图1。建立如图2所示的坐标系统： 原点O建立在建筑物的左端地表处，x轴指向与盾构掘进方向相同，z轴指向为地面和建筑物竖向沉降方向。w1(x) 为地表沉降曲线，w(x)为建筑物沉降曲线。盾构隧道开挖面距z轴的距离为s，当开挖面在z轴左侧时s为正值，表示盾构未到达建筑物；当开挖面在z轴右侧时s为负值，表示盾构正在穿越或已离开建筑物。

图1 建筑物与隧道的位置关系

另外，本文对地基-条形基础-框架结构进行了简化，得到计算简图如图3所示。令建筑物的长度为l，其上某点到z轴的距离为i，则该点位置处的建筑物沉降量为w(i)，该点下方地表沉降量为w1(i)。

图2 建筑物与地表下沉坐标系

Fig. 2 Coordinate system of building and ground surface subsidence

图3 模型计算简图

1)地基模型。由Winkler弹性地基理论可知，建筑物地基反力σd与切入地基值成正比，得到

σd(i)=k[w(i)-w1(i)]。

(1)

式中：σd(i)为建筑物底部地基上任意一点受到的地基反力,kN/m2；k为地基基床系数，kN/m3。

2)条形基础与框架结构共同作用模型。将条形基础建筑物简化成受上部结构约束的弹性地基上的剪弯梁，剪弯梁挠曲微分方程为

(2)

式中：EI为基础梁的弯曲刚度；GA为框架的竖向剪切刚度;g为底层柱端的约束线刚度;q为建筑物作用于地基的竖向荷载，kN/m2。具体参数计算详见文献[13]。

3)地面变形模型。盾构隧道施工过程中，土体损失是引起地面变形的主要因素，如图4所示。地表纵向沉降曲线采用Sagaseta[15]提出的地面竖向位移公式

(3)

式中：x为盾构掘进方向上离开挖面的水平距离；y为离隧道轴线的横向水平距离；a为土体点损失半径；h为隧道轴线埋深。

a的取值与土体损失有关，即单位长度的土体损失面积等于 2πa。通过选择一个合适的挖掘面土体损失百分率来计算土体损失的大小，对于黏土通常是挖掘面的0.5%～2.5%。令η为土体损失百分率，则πa2=πR2η，即a2=R2η，式中R为盾构外半径[16]。

图4 土体损失示意图

双线平行盾构隧道掘进引起的地面沉降可运用叠加原理进行计算，即对左右掘进线引起的地面纵向沉降曲线进行叠加[17]，见图5。可得双线平行盾构隧道掘进引起的建筑物下方对应地面的沉降

(4)

式中： s1为先掘进隧道开挖面与建筑物左端的纵向水平距离； y1为先掘进隧道轴线与建筑物的横向水平距离(不考虑建筑物的宽度)； s2为后掘进隧道开挖面与建筑物左端的纵向水平距离; y2为后掘进隧道轴线与建筑物的横向水平距离。

图5 地面沉降叠加曲线示意图

1.2 协同作用模型

将式(1)和式(4)代入式(2)得到弹性地基上剪弯梁的挠曲微分方程

(5)

式(5)即为双线平行盾构隧道上方建筑物地基、条形基础和框架结构协同作用微分方程。

1.3 边界条件

1.4 微分方程的求解

w(i)=c1ed1i+c2e-d1i+c3ed2i+c4e-d2i。

2)求非齐次微分方程(5)的一个特解w*。微分方程(5)的解为通解加特解。由于方程(5)无法推导出理论解析解，可采用1stOpt软件进行数值求解。

1.5 建筑物弯矩的计算

参考夏军武等[14]对采动区建筑物内力计算，可得邻近隧道建筑物的结构内力计算公式。

1)条形基础的附加弯矩为

(6)

2)条形基础的附加剪力为

(7)

3)框架底层柱端对条形基础约束而产生的附加约束线弯矩为

(8)

式中：mt为第t根柱底层柱端的附加约束线弯矩，kN；gt为第t根柱底层柱端的约束线刚度，kN。

4)框架结构梁的附加剪力。相邻两柱之间框架梁所受的附加总剪力可表示为

(9)

式中：Vr为第r个开间里框架梁的附加总剪力，kN；GAr为第r个开间里框架梁的总剪切刚度，kN；gr为第r根柱底层柱端的约束线刚度，kN。

5)框架结构梁柱内力。地表变形引起的基础梁与框架柱结点处的竖向位移St和角位移θt，可以采用近似方法求解框架梁柱的内力。

①梁柱剪力。将求出的框架总剪力按两柱间各层梁的剪切刚度分配到各层框架梁上，得到梁跨中剪力为

(10)

式中：Vrp为第r个开间里第p层框架梁跨中的剪力，kN；GArp为第r个开间里第p层框架梁的剪切刚度，kN。

其中：

式中： ∑EIbr为第r个开间里各层梁的抗弯刚度之和，kN·m2; ∑EIct为第t根柱各层柱的抗弯刚度之和，kN·m2; EIbrp为第r个开间里第p层梁的抗弯刚度，

kN·m2; EIctp为第t根柱第p层柱的抗弯刚度，kN·m2。

框架底层柱t端部对条形基础约束产生的等效剪力

V1t=gtθt。

(11)

②按反弯点法求出各层梁柱的弯矩。

梁端弯矩为

Mrp=Vrpdr/2。

(12)

底层柱端部对条形基础约束而产生的柱脚约束弯矩为

M1t=gtθtdr/2。

(13)

2 实例计算分析

2.1 计算条件

假定双线平行隧道的掘进方向与建筑物的纵向一致，双线平行隧道的轴线埋深为12m，圆心距为12m。盾构长7.2m，直径为6.34m。衬砌外径6.2m，内径5.5m，环宽1.2m，厚0.35m，采用C50混凝土浇筑。建筑物位于左右隧道的正中间(即y1=y2=6m)，为钢筋混凝土框架结构，采用C30混凝土浇筑。地上4层，每层高3.6m(包括板厚)，在沿盾构隧道掘进方向上为5开间，间距为4m。柱子尺寸为400mm×400mm，梁尺寸为300mm×550mm，楼板厚度为100mm。基础为条形基础，截面宽800mm，高1 000mm。钢筋混凝土的弹性模量取30GPa，地基基床系数取10MN/m3，建筑物作用于地基的竖向荷载取100kN/m2，施工时土体损失率为1%。

将框架结构物横向各开间命名为1、2、3、4、5，各柱子命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，竖向楼层命名为A、B、C、D，见图6。相关计算参数取值及计算过程详见文献[13]。

2.2 数值计算与分析

2.2.1 左右两隧道同时掘进(s1=s2)

取s1分别为40、25、10、0、-10、-20、-30、-40、-50m来模拟盾构到达、穿越及离开建筑物的过程。将各参数值代入式(5)，由数值计算软件1stOpt计算、整理后得到建筑物沉降曲线、倾斜曲线、条形基础弯矩分布曲线和框架梁弯矩分布曲线，如图7—11所示。

图6 框架建筑物简图

图7 建筑物沉降分布曲线(s1=s2)

图8 建筑物倾斜分布曲线(s1=s2)

图9 条形基础弯矩分布曲线(s1=s2)

图10 B层梁端弯矩变化曲线(s1=s2)

图11 柱底端约束弯矩变化曲线(s1=s2)

Fig. 11 Varying curves of restraining moments of column end (s1=s2)

图7沉降曲线中纵轴沉降量用正值表示，可以看出： 在盾构开挖面距建筑物40 m直至开挖面到达建筑物左端的过程中，框架结构建筑物呈整体向一侧倾斜；在开挖面穿越建筑物的过程中，建筑物上各点的沉降随着开挖面的掘进保持变化；在开挖面离开建筑物的过程中，建筑物右半部分的沉降量较大，使得建筑物又重新“正立”起来，且最大沉降量明显变大，这种现象在施工中应引起重视。

此外，建筑物内的沉降变形与相应位置处地表变形情况基本一致： 随着开挖面向建筑物靠近，建筑物左端的下沉量会逐渐增大，且下沉速度加快，右端的下沉量变化较小。同时，由图8可以看出，建筑物的倾斜率在开挖面处于其正下方时最大，此时建筑物左右两端的差异沉降最大，达8.5 mm；当盾构开挖面离开建筑物后，建筑物左端沉降基本达到最大，右端沉降继续发展。此后盾构继续掘进对框架结构物沉降的影响逐渐减弱。

由图9可以看出，当开挖面到达建筑物左右两端下方位置时，条形基础中部受到的弯矩达到最大，为27.3 kN·m。当开挖面位于建筑物1/2处下方位置时，基础左右两侧出现了正负弯矩，而中部弯矩为零。由此可知，当盾构穿越浅基础框架结构物时，采取措施加强建筑物中部的刚度可以增强对建筑物的保护。

图10是梁端弯矩随盾构掘进的变化曲线，当开挖面处于建筑物下方时，建筑物框架结构的弯矩变化较大。可以看出，弯矩随着开挖面的靠近逐渐增大，开挖面到达该梁正下方附近时，弯矩达到最大值，为52.7 kN·m，之后弯矩又逐渐减小，整个曲线呈近似对称的V型分布。B层梁的最大弯矩要大于基础梁的最大弯矩，表明在掘进区框架梁的受力要大于浅基础梁的受力，这在施工和设计中要引起重视。

图11反映的底层柱对基础的约束弯矩变化规律与框架梁的弯矩变化较为一致，但最大弯矩值更大，表明在掘进时柱与基础连接处更易遭受破坏。另外，由文献[13-14]可知，建筑物上部框架结构的梁柱弯矩大小主要由建筑物的倾斜率决定，倾斜率越大，梁端弯矩和底层柱对基础的约束弯矩也越大。在施工过程中，需加强对建筑物首尾沉降差及倾斜率的监测，以便更好地控制盾构掘进对邻近浅基础框架建筑物弯矩的影响。

2.2.2 左右两隧道先后掘进(s1-s2=-30 m)

实际工程施工中，双线平行隧道的左右线并非同时掘进，为了减小后掘进盾构对先掘进盾构的影响，规范要求2台盾构前后间距需要相差100 m以上。而有些情况下后掘进盾构与先掘进盾构相距甚小，如上海市轨道交通7号线某区间出现的后掘进盾构超越先掘进盾构的特殊情况[18]。故本文对左右两线开挖面相距较小的情况进行研究，分析上方建筑物在此工况下的沉降及弯矩变化规律。取开挖面距离为30 m，即s1-s2=-30 m，将各参数代入协同作用方程式，采用1stOpt求解，整理后得到建筑物沉降曲线、倾斜曲线、条形基础弯矩分布曲线和框架梁弯矩分布曲线，如图12—16所示。

图12 建筑物沉降分布曲线(s1-s2=-30 m)

图13 建筑物倾斜分布曲线(s1-s2=-30 m)

图14 条形基础弯矩分布曲线(s1-s2=-30 m)

图15 B层梁端弯矩变化曲线(s1-s2=-30 m)

Fig. 15 Bending moment curves of beam ends of B floor (s1-s2=-30 m)

图16 柱端弯矩变化曲线(s1-s2=-30 m)

由图12和图13可以看出: 双线平行盾构先后掘进引起的建筑物最终沉降量约为23 mm，与左右线同时掘进的工况是一样的，但建筑物沉降的变化趋势变得缓和，而建筑物的最大倾斜率却更小了，且最大倾斜率出现在先掘进盾构和后掘进盾构开挖面分别位于建筑物正下方时，这个现象在施工中应引起重视。

由图14可以看出： 基础梁的弯矩分布变得更加复杂，在盾构先后掘进穿越过程中经历了数次较大的变化，且影响范围更大，为先掘进盾构未到达建筑物25 m到其离开建筑物50 m的距离；整个过程中受盾构掘进影响，基础梁的最大弯矩出现的位置不变，大小为14.2 kN·m，但其值明显小于双线同时掘进工况。

由图15和图16可知，框架结构的弯矩随盾构掘进呈现近似对称W型分布，且从先掘进盾构开挖面到达建筑物至离开建筑物30 m的过程中均处于较大值，且最大值出现在建筑物倾斜最大时，B层梁端弯矩和柱底端约束弯矩最大值分别为28.6 kN·m和25.3 kN·m。此外，建筑物框架结构及基础梁的弯矩因两开挖面距离的不同而不同，距离越远，弯矩的最大值越小，但当开挖面距离超过一定值后，建筑物弯矩最大值基本不变。先后掘进引起的建筑物梁、柱弯矩最大值明显小于同时掘进工况，但建筑物内弯矩最大值范围却大于同时掘进工况，这在施工和设计中值得注意。

3 结论与建议

本文借助双线平行盾构隧道上方建筑物地基、条形基础和框架结构协同作用模型，分析掘进区建筑物沉降及弯矩变化规律，得到以下结论：

1)对于浅基础框架建筑物，弯矩随着开挖面的靠近逐渐增大，开挖面到达该建筑物正下方附近时，弯矩达到最大值，之后又逐渐减小，整个曲线呈近似对称。底层柱对基础的约束弯矩规律与框架梁的弯矩变化规律一致，但最大弯矩值更大，表明受盾构掘进影响，柱与基础连接处更易遭受破坏。

2)建筑物上部框架结构的梁柱弯矩主要由建筑物的倾斜决定，倾斜率越大，梁端弯矩和底层柱对基础的约束弯矩也越大。在施工过程中，需加强对建筑物首尾沉降差及倾斜率的监测，以便更好地控制双线平行盾构掘进对邻近浅基础框架建筑物弯矩的影响。

3)双线平行盾构先后掘进相比同时掘进，建筑物的倾斜更小，沉降变化更加缓和，框架结构及基础梁的弯矩更小，并随着先后掘进开挖面距离的变大，弯矩变化曲线逐渐由V型转变成W型，但最大值明显小于同时掘进工况。

隧道掘进区内建筑物结构、基础与地基协同作用较为复杂，本文只考虑了弹性地基模型、浅基础及隧道掘进同建筑物纵向一致的工况，故该模型还有较多方面需要完善。为了更加全面地揭示双线平行盾构隧道掘进对邻近建筑物的变形和内力变化影响规律，笔者将继续深入研究并完善理论模型，同时收集实测数据进行验证，以进一步保证理论研究结果的可靠性和实用性。

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Theoretical Study of Influence of Double-Line Parallel Shield Tunneling on Adjacent Frame Building with Shallow Foundation

DING Zhi1, ZHANG Xiao1, GU Xiaowei2, WEI Xinjiang1, FAN Juncong3

(1.DepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversityCityCollege,Hangzhou310015,Zhejiang,China;2.HangzhouMTR,Hangzhou310017,Zhejiang,China;3.HongrunConstructionGroupCo.,Ltd.,Shanghai200235,China)

A mechanical model for interaction among double-line parallel shield tunneling and ground, foundation and structure of foundation of adjacent building is deduced and established by Sagaseta formula of longitudinal ground surface deformation, so as to study the influence of double-line parallel shield tunneling on deformation and bending moment of adjacent frame building with shallow foundation. The results show that: 1) The bending moment of the frame building increases with the horizontal distance between building and shield boring face decrease; and it reaches peak when shield boring face reaches bottom center of building. 2) The restraining moment of beam end and bottom column to foundation increase with tilt of the building increase. 3) The influence of shield tunneling one line after another on the building is smaller than that of double-line shield tunneling synchronously. The bending moment curve of building slowly turns into W shape from V shape with the distance between boring face of two line increase. 4) The authors suggest that the two tunnels should not be bored synchronously; and monitoring of the building should be strengthened.

double-line parallel shield tunnel; frame building; shallow foundation; settlement; bending moment

2016-07-25；

2016-12-08

浙江省自然基金项目(LQ16E080008)； 国家自然科学基金资助项目(51278463，51508506)

丁智(1983—)，男，安徽铜陵人，2014年毕业于浙江大学，岩土工程专业，博士，副教授，主要从事地铁施工及运营对周边环境影响方面的研究与教学工作。E-mail： dingz@zucc.edu.cn。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.04.009

U 455.43

A

1672-741X(2017)04-0442-07