复习，敲实数学素养发展的最后一锤

陆佩琴

[摘 要]生命个体对知识信息的悦纳规律，决定了数学教学必须要进行全方位、深入化的復习，将所学的知识、形成的方法、习得的能力进行系统的规整与表达，强化对数学知识体系的构建与认知，从而为学生核心素养的发展奠基。复习时，教师要引导学生关注知识的前后联系，在细致辨析和原始经验的激活下，提升学生的复习效益，最终促进学生认知能力的不断发展。

[关键词]统整梳理；组群类比；夯实双基；数学复习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0067-01

复习是将所学习的数学知识进行系统再现、深入梳理、查漏补缺、温故知新的过程，对于强化数学知识体系的构建、学习方法的升华、数学学习习惯的养成都具有重要的促进作用。

一、前后联系，在统整梳理中知新

复习不仅可以帮助学生直观形象地再现新知识，而且更为重要的是让学生能够在自主的状态下掌握旧知识的内在联系，在融会贯通的基础上促进学习改革的不断创新。

以复习“常见的量”为例，教师首先从梳理入手，将长度、面积和体积单位罗列出来。在这个过程中，长度单位的认识是基础，不同单位之间的换算则是重点。如相邻单位的进率是10，为什么1千米却等于1000米呢？教师就应该告知学生：国际上还存在着十米和百米的单位概念，千米和米之间相隔了两个单位，就出现了1000的进率。其次，教师要强化同一类型的相邻单位之间的换算，让学生将换算的方法转化为“将原数的小数点移动相应的位数”。最后，教师着力引导学生认识：长度是一维视角下线段的长短；面积是从二维视角出发，表示平面范畴的大小；体积是从三维视角出发，从空间的概念呈现空间的范畴。这三者中，长度单位是基础，面积与体积单位是在长度单位这一基础上的拓展与延伸。只有将一维长度的两个数值相乘，才能形成面积单位；只有将一维长度的三个数值相乘，才能形成体积单位，从而引导学生认识到单位面积、单位体积中的“积”与计算过程中的“积”是同一种性质。

在这一过程中，学生经历了对复习内容的梳理、熟练、深入，进一步把握了长度、面积与体积之间的联系，形成了全新的认知与体悟，完善了认知体系的构建。

二、悉心辨析，在组群类比中升华认知

数学能力和素养的形成，不能仅仅局限在掌握知识的层面，还要提升学生利用知识解决问题的能力。这就需要教师在复习中设置能够贯穿课堂、涵盖面较广的主线，有效地将知识的理解感知、实践巩固、创新升华串联起来，形成对知识的广泛拓展和快速迁移。

以分数的阶段性复习为例，针对学生对单位“1”理解不清的实际情况，教师采用了突出单位“1”的类群题组，带领学生以同中求异、异中求同的方式进行辨析对比，着力提升学生的认识。如：

水果店一天卖出苹果30箱。

1.（1）如果卖出的香蕉是苹果的1/2，香蕉卖出多少箱？（2）如果卖出的苹果是香蕉的1/2，香蕉卖出多少箱？

2.（1）如果香蕉比苹果多卖出1/2，香蕉卖出多少箱？（2）如果苹果比香蕉多卖出1/2，香蕉卖出多少箱？

3.（1）如果卖出的香蕉比苹果的1/2多2箱，香蕉卖出多少箱？（2）如果苹果比香蕉多卖出1/2又多2箱，香蕉卖出多少箱？

这一组习题的设置，从易到难，为学生逐层辨析、深入对比，尤其是强化认知单位“1”的概念提供了极具价值的资源与支撑，让学生在对比中顺应，在辨析中升华，在对立中同化，从而在以简驭繁中顺利达成复习目标。

三、链接经验，在夯实双基中激活唤醒

复习的目的就是为避免遗忘和混淆。因此，复习应该以帮助学生掌握基本知识、夯实基本技能、融通基本经验为己任，激活学生原有经验，升华认知效益。

如，复习“长方体和正方体”时，教师以“这个单元学习到了哪些知识”为统领性问题，组织学生对长方体和正方体这一单元的知识进行整合。学生以思维导图的形式整理长方体和正方体的相关知识点后，教师引导学生以对比的方式对长方体和正方体的顶点、棱长、面进行复习，让学生懂得长方体和正方体都拥有8个顶点、12条棱、6个面，并在此基础上进一步明确长方体的棱分为三组，每组中的4条棱的长度都是相等的，长方体和正方体的相对面面积也是相等的。

上述教学，教师以一个基本知识点为突破口，将学生的思维和关注点引向了与此相关的问题解决的策略，从而使学生自主经历单元知识完整的复习过程，达到单元复习的整体性效果。

总而言之，从学生的维度来看，教师应该精心规划、设计复习课，组织学生对单元的内在知识进行系统的整理，在温故知新的过程中迁移学习方法，形成自主性的知识构建能力；对于教师而言，高效的复习避免了排山倒海式的习题训练、形同虚设的知识回顾，让学生在原有的认知起点上迸发全新的思维火花，借助复习真正登上一个全新的阶梯。

（责编 李琪琦）