高中数学函数对称性教学实践探讨

吴美妹

江西省于都县第五中学

摘 要：函数学习贯穿于整个高中阶段，对称性作为函数重要的性质之一，其学习难度较大。因此需要教师根据学生学习情况，掌握正确的函数对称性教学方法，才能提高我国高中学校的函数教学质量。本文立足于我国教学的实际，对高中数学函数对称性教学进行探讨。

关键词：高中数学函数；对称性；教学探讨

一、引言

数学是一门讲究逻辑思维的基础性学科，在整个高中数学教学中函数教学占据十分重要的位置。函数作为高中数学的一个重要模块，一直受到高中学校的重视。函数对称性是函数基本性质之一，由于函数本身较为抽象性，且运用难度比较大，学生难以很好的理解函数概念，导致学生在学习函数对称性相关知识时遇到困难，教师使用科学的教学方法进行教学有助于学生函数对称性知识的掌握，也有助于学生逻辑思维能力的提升。

二、高中函数对称性

（一）对称性概念与分类

理解函数概念是学习函数的基础，然而许多学生在学习函数对称性问题时往往忽略了对概念的解读。函数对称性指函数图像是轴对称或者中心对称图形。轴对称指的是函数图像沿着一条直线对折后，直线两侧的图形能够完全重合。该条直线也被称为对称轴；中心对称指函数图像沿着一个点旋转一百八十度后所得的图形与原图像能够完全重合。该点也被称为对称中心点。

常见的轴对称函数图像有一元二次函数，中心对称函数有反函数、正切函数、三次函数奇函数等。此外，有些函数图像既是轴对称又是中心对称，例如常数函数、一次函数、正弦函数等，还有一些函数就是轴對称也不是中心对称函数，典型的函数有指数函数、对数函数指数型函数、对数型函数等。这些函数的性质将直接影响函数的图形，学生通过对函数图形的理解可以更好的掌握函数的性质，提升学生对函数的理解，拓宽学生的函数思路并，提升学生运用函数解决实际问题的能力。

（二）高中函数基本对称关系

函数对称关系主要三种有：函数图像自身简单对称、函数图像间对称、函数图像复杂对称。函数图像自身对称主要指在直角坐标系中，函数图像具有轴对称或者中心对称的特征，主要是函数图像关于横轴、纵轴或者原点对称。例如偶函数关于纵轴对称，奇函数关于原点中心对称；函数图像间对称是指两个函数图像关于坐标轴或者原点对称；复杂函数对称则指函数图像经过平移变换以后和坐标轴或者原点对称。

三、高中数学函数对称性教学探究

函数作为高中教育的重要组成部分，是升学考试的必考范围。在社会和学校的普遍重视下，教师要改进函数教学方式，帮助学生增强函数对称性的掌握程度和提高利用对称性解题的能力，综合提高学生数学成绩。

（一）结合实际解读函数对称性理论知识

函数理论知识是学生构建函数知识网络框架的基础，高中函数对称性的学习要求学生切实掌握理论知识。教师在教学过程中，要特别重视解读函数对称性概念，包括函数自身对称、函数间对称和复杂函数对称性，由于这些对称关系用文字表述难免绕口抽象，在上课过程中教师不妨引入实际生活中的一些对称图形帮助学生理解，例如教师提问：“生活中许多物件的设计都具有对称性的特征，学生们回忆一下哪些图形是对称的？”此时学生会认真思考，回忆起生活当中的例子，有剪纸、等腰梯形、风筝等。将函数对称性与日常生活相联系，有助于调动学生学习热情，活跃课堂气氛，也有助于学生主观能动性的发挥。在进行函数理论知识的讲解时教师应当将函数与实际结合起来，通过列举相关理论知识对函数的对称概念进行解释，例如，教师在解读函数是可以引入这样的实例：如果函数y=f（x）的图像关于直线x=a成轴对称图形，且同时关于点A（x1，y1）成中心对称图形，且a≠x1，那么，函数y=f（x）是一个周期函数，一个周期是4|x1-a|。

（二）顺应新课标要求，培养数学思维

数学思维的发展一定程度上影响学生解题能力，教师注重学生思维能力的培养也是新课标改革深化的必然要求。学生阅读函数题目后，需要从题干中读取出有效信息并建立数学模型，函数对称性一般是构图能力和函数关系式间的转换运用，这种题型就要求学生有较强的思维能力。教师在教学过程中可以适当引入复杂函数图像，主要是简单函数经过若干次平移变换后的图像，教师将学生分成若干小组，进行分组观察，观察复杂函数图像的特征并对比复杂函数图像与原图像之间的关系。这样的教学的方式是发挥学生主体地位的表现，既有利于发挥学生主观能动性，也能够锻炼学生思维能力，学生在思考过程中加深对函数对称性的理解，有助于解题能力的提高。

（三）利于多媒体技术展示对称性及其变换

多媒体教学的优越性表现在教学资源和表现形式两个方面：其一，多媒体的运用使得丰富的网络资源走进课堂，为学生接触更多、更直观的教学资源创造条件；其二，多媒体对于课堂教学具有辅助作用。它通过视频、音频等方式将抽象化的知识具体化，它将抽象的函数图像及其变换生动形象的呈现在学生眼前。

例如函数对称性的变换展示，传统的课堂教学上教师需要做大量的板书，在构建数学模型上占用了大量的课堂时间，除此之外这种教学的方法的难以对一些复杂的函数模型进行解析，学生在遇到学习困难时只能通过课后查找资料的方式了解函数的相关知识。例如，三角函数图形的变换，正弦、余弦函数图形经过改变周期和上下平移等变换过程得到的函数图像，由于教师在课堂上进行简单的文字讲解并不能将变换的过程展示出来，这就需要教师大量的板书工作。得利于多媒体的普及，教师可以在相关教学资源网站上下载课件，子在课堂上展示函数变换过程。多媒体技术的运用有利于学生对函数抽象概念的理解进而提高学生解题能力。

（四）加强学生间交流，促进合作式学习

学生之间交换解题思路能够促进学生在最短的时间内最大限度地理解函数对称性相关知识。学生在交流中既可以学习别人的解题方法，还能找出自己遗漏的知识点从而纠正错误的解题方向。例如，教师在安排函数经过周期变换具有对称性的题型练习时，可以先在课件上展示周期变换，再要求同学间讨论后归纳出周期性概念。

参考文献：

[1]许红玲.信息技术与高中数学函数教学的整合与案例研究[D].东北师范大学，2012.

[2]左淑平.基于分层模式下的高中数学教学设计研究[D].鲁东大学，2014.

[3]王成满.高中教学新旧教科书集合与函数部分比较研究[D].西南大学，2011.