数形结合的二次函数学习体会

颜雅琼+赖杰锋

【摘 要】二次函数是初中数学中的基本函数，在高中学习中涉及点并不多，而高考中又多出现二次函数的解题。二次函数是贯穿初中数学教学的重点，更是学生学习中的一个难点，因此多方法应用于二次函数的解题，对我们初中生来说能更好地理解知识，更容易解题，二次函数也会化暗为明。

【关键词】二次函数 初中数学 数形结合 解题

【中图分类号】G4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）06-0142-02

引言

二次函数可以看成是初中数学的巅峰，除了与二次方程等代数内容相联系之外，同时也结合了部分几何的知识，更重要的是二次函数在实践中应用广泛。在二次函数的解题应用中，数形结合是比较常见且易于我们学生接受的方法，主要是根据题目的假设和结论之间的内在联系，除了分析其数量关系也要揭示几何图形和几何意义数量相结合。在二次函数中应用数形结合的方法解题，解题思路会在数形运用中变得清晰开阔，同时可以更深入掌握二次函数涉及的概念、图像和性质，我在二次函数的学习机解题中也是体会多多。

一、数形结合的主要特点

数形结合的方法就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。数形结合的思想方法是数学学科里最常用的一种方法，它包含了转化、配方、分类讨论、方程思想等数學思想方法，可见数形结合思想方法是数学中极具综合性的思想方法。数形结合的方法对我们学生来说更直观、更容易理解、更容易接受。

二、二次函数数形结合解题的难点

1、二次函数闭区间上的最值

二次函数在某一区间上的最值问题，是初中二次函数内容的继续和发展，随着区间的确定或变化，以及在系数中增添参变数，使其又成为高考的热点。以我个人的解题思路和能力，闭区间上的最值难点主要分为以下几大类型：定二次函数在定区间上的最值，动二次函数在定区间上的最值，定函数在动区间上的最值，动二次函数在动区间上的最值，含参数的最值等。。

2、函数观点和数形结合

二次函数解题时通过数形结合的方式联系抛物线图形，主要是为了让解题的我们全面牢固掌握函数的性质。每种类型的二次函数在我们掌握其性质后，老师一般会要求画出草图观察分析。例如，系数a决定抛物线开口方向及大小，更形象地把关于函数中的平移、最值、增减性等有关概念贯穿其中[1]，主要是图形中有题意，图形中有答案，作图成为难点以及重点。

三、二次函数数形结合解题的应用方法

1、巧妙利用图形直观呈现题意

图形是数形结合的关键所在，利用直观的图形以及图形上各个数字位置、相关关系等，明晰题意后解题自然轻松很多，这一做法在二次函数中的应用主要是根据题目意思画坐标图。例如题目：试确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围。

建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1与y=的图象，通过图像的象限及交叉点可以看出，横坐标x0的取值范围是1

2、牢记概念性质确定顶点作用

二次函数的最值和它的顶点与变量取值区间的位置有关，相应的图像可划分为有顶点和无顶点两种状态：若顶点在，则最值在顶点处或区间端点处取得；若无顶点，则最值在区间端点处取得。[2]例如，当-2≤X≤2时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值。函数x的变量会在给定的范围之内，主要通过图像显示是对应抛物线上的一段，画出坐标后顶点为最大值，而抛物线的最低端为最小值。

二次函数的区间值需要牢记几种x自变量的范围，常见的抛物线种类有以上几种，牢记后对于后期的作图和寻找区间值是重要的基础。

3、多沟通培养多渠道解题思路

二次函数的题目类型较多，高考的题目多变但是总体来说比较集中，“快而准”的解题思路和解题方法是赢得高分的关键。二次函数说简单不简单，说难也难，多跟身边同学沟通解题要点和思路，有助于开拓自己的数学解题思路，甚至可以扩展到其他的如方程式、几何等其他初高中数学题中。例如，抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，求此抛物线的函数解析式。我个人是通过设c=0，则25a+5b+c=0，36a+6b+c=-6，解题得出c=0，b=5，a=-1，最终得出解析式为y=-x2=5x。通过与同学交流，也可以通过以直接设y=ax2+bx，然后带入A、B两点坐标求解得出y=-x2=5x。也可以通过顶点式y=a（x-h）2=k来求解，这个思路的要点是求出k值然后回带到公式中即可[3]。二次函数的求解释多种方式的，多沟通过多学习才能让解题思路得到扩展。

总结

数形结合的方法根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。在解题中，我们对于此方法需要多与同学沟通，培养灵活思变的解题思路，遇到二次函数的难题也会迎刃而解。

参考文献

[1]蔡元元.初中数学“二次函数的图象与性质”化繁为简的探究[J].教育教学论坛，2013，3：40-42.

[2]潘征宇， 钟绍春， 钟永江，张语函.《二次函数闭区间最值》个性化学习工具设计[J].电化教育研究，2015，6：18-20.

[3]马鸣.利用“数形结合”巧解初等数学问题[J].读与写（教育教学刊），2014，1：8-10.