提升初中数学作业订正有效性的实践研究

韩小云

摘 要： 有效的作业订正能够同时对师生双方产生减负增效的作用。当前初中数学作业订正中存在的问题是不重视与不得法，导致作业订正低效，甚至是无效。提升初中数学作业订正的有效性，教师必须晓之以理，引导学生树立正确的作业订正观；授之以渔，帮助学生掌握科学的作业订正方法；持之以恒，构建以习惯为导向的作业订正监控机制。

关键词：初中数学 作业订正 有效性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）01-0268-02

一、问题的提出

作业订正是教学活动中的重要环节。有效的作业订正，不仅可以避免学生机械重复的训练，实现减负增效，同时也可以将教师从繁重的作业批改中解放出来。但从初中数学教学现状来看，这项原本对师生双方均有益的工作却长期得不到有效的实施。究其原因，笔者以为主要存在着以下两方面的问题：

其一，谓之不重视。受我国传统教育思想影响，很多教师与学生对待作业订正的态度均存在一定的偏差。在教师眼里，关注的是学生有没有去订正，只要学生去订正了，且答案正确，这个作业环节就算是圆满完成。在学生眼里，关注的是老师的要求，老师要求订正，即去完成任务；老师不做要求，即可以名正言顺地抛在一边。由此可见，作业订正在师生眼里，更多的是一种负担，师生两方面均以走完这个任务流程为重点，至于其中的效能则很少予以考量。

其二，谓之不得法。大多数学生订正作业一般就是重新做一遍题，得到正确的答案就大功告成。倘若自己没有能力修正错误，则往往借鉴别人的答案滥竽充数。这样的作业订正模式流于形式，是低效的，甚至是无效的，会导致学生丧失对题目举一反三的能力，并不能真正起到纠正自身的知识与思维技能方面存在的缺陷或错误的作用。

如何才能真正发挥出学生作业订正的最大效能？笔者以为，关键在于从思想认识层面入手，晓之以理，动之以情，使学生能够真正理解作业订正所蕴含的巨大价值。同时也要授之以渔，持之以恒，帮助学生掌握科学的作业订正方法。双管齐下，方能真正提升初中数学作业订正的有效性。

二、方法與策略

1.晓之以理，树立正确的作业订正观

知为行之始，正确的作业订正观是提升作业订正有效性的前提条件。为此，必须破除作业订正“累赘论”与“无用论”两种错误观点。

持“累赘论”的学生会认为作业订正纯粹是给自己增加额外的负担，因此往往是能不订正尽量不订正，逃不过尽量敷衍了事。持“无用论”的学生会认为作业订正对自己的学习成绩并无多大用处，自己去订正作业是因为老师逼的。两者的共同点，就是不认同作业订正所蕴含的巨大价值，从而异化为一件可有可无的事情。

要引导学生树立起正确的作业订正观，仅靠教师的单纯说教基本是无效的。教师必须动之以情，晓之以理，用学生身边鲜活的事例来佐以证明作业订正的巨大价值。

笔者在教学实际中发现，越是成绩优秀的学生，他们作业订正的质量更高。因此，笔者每个月都会从这些学生中选择一些作业订正本，复印后作为范本张贴在教室的“学习园地”，这既是对这些学生的一种表扬，更是意图吸引其他的学生通过观摩来反省自身。耳濡目染之下，全班学生都会慢慢地从内心认同作业订正的重要性，使订正作业不再只是“老师布置的任务”，而是自身学习的一种内在需要。

2.授之以渔，掌握科学的作业订正方法

2.1错误寻根，对“症”下“药”

（1）对于同一道题目，不同学生出现错误的方式不同，这样教师在进行订正时，如果从每个学生错误的原因出发讲一遍显然是不切合实际的。因此，针对此现象就需要教师实行错误寻根订正法，即引导学生自己寻找发现出现错误的原因，以此来避免以后出现同样错误，提升订正质量。

如：计算：

数学逻辑性比较强，在做作业时可能只是一小步的错误将导致整道题目错误，不同学生可能是因为掌握不够熟练、马虎粗心或者是技巧技能不全面等。学生计算错了，不急于指正并纠正，而是由学生自己找出错误所在，并用红笔写在旁边，并重新计算。以上四位同学最终都分别意识到了自己的错误所在：错误1：运算顺序错误，应先乘除后加减；错误2：通分时出错；错误3：误丢分母，把“分式计算”和“解分式方程”中分母处理方法混淆；错误4：相减时（a+2）没加括号，“跨步骤”出错。

如果结果仍然不正确，让其继续找错纠错……直至结果正确。这是由一次“尝试—错误”再转向另一次“尝试—错误”实现“顿悟”的循环过程，学生对这样的顿悟往往印象深刻，第二次再“犯”的可能性也能大大降低。

（2）对于“形同实异”的题目，学生看了总会觉得它们似曾相识，而忽视了题目的本质区别，从而引起混淆，产生解题错误.

如下面两个题目：

题1：如图：在菱形ABCD中，∠A=120°，P、Q分别是BC和CD的中点，K是BD上的一个动点，已知BD= cm，求PK+QK的最小值.

题2：如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）

A.1 B. C.2 D.

说明：题1中只有K是动点，其余是定点，作点Q关于BD对称点E，然后连结PE，线段PE的长即为所求。而题2中，P、Q、K均是动点，需先作点Q关于BD对称点E，然后过点E作BC的垂线，垂线段EP的长为所求。

教师在指导订正时，首先需要引导学生弄清楚这些“相似”问题的本质差异是什么，解决这些问题要涉及哪些知识，要运用哪些方法，要明晰这个问题的陷阱是什么，还要将此问题与以前做过的类似问题做类比分析。这个问题就是同中建异。当然，培养学生对“形同实异”问题保持敏感，还是倡导一种反思视角，即在“求出解答并继续前进”时，可以往哪些角度反思，我们可以通过追问，使得问题生长、拓展、深入，同时也可以将问题的条件或结论进行变式，生成其他问题，正如以上两题，思路发生了变化。教师在讲评前需要引导学生针对此方面知识点进行多种途径的充电，使学生初步认识到自身存在的不足，然后结合教师的讲解来弥补存在的漏洞。

2.2多元方法，全“面”开“花”

教师在进行数学作业订正时，应该结合学生身心特点以及作业内容来选择教学方式。例如内容比较简单的基础性题目，出现错误的学生比较少，教师可以采取先进带动集体式订正方法，即让正确的学生以自己的角度进行讲解，使出现错误的学生更容易理解。而对于出现频率比较高的综合型题目，则可以将题目进行分类，并选择一个比较集中的时间进行讲解，集体订正。在课堂上对作业进行订正时，教师必须要带动学生的参与性，将独自讲解转变为集体订正，这样可以为学生营造一个更为平等、融洽的学习氛围。并且通过学生的参与还可以锻炼学生的即兴思维，在教师的引导作用下学生经过质疑、分析、讨论、争辩直至最后确定。

如下面一个案例

题目：已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE，BE，给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明.

部分学生的错误：认为①③④为条件能推出AD∥BC

笔者让其他学生来指出错误。

学生1：延长BE、AD交于点F，但证下去就会出现边边角，所以说这是一个假命题。

學生2：你证不出来就不能说明是假命题。

课堂上出现了争执。又有学生3想到举反例：先画出AE平分∠BAD，作出∠BEA=90°，在AB上截取AF=AD，以B为圆心，以BF为半径画圆与DE的延长线交于点C，试了多次发现有AD与BC不平行的情况。

这样的集体订正，带动了学生积极参与，既能增加师生互动，又能锻炼学生自主思考的能力。

另外，教师还可以采取分组比拼的方式进行订正，即充分利用课下时间，将学生分为不同的几组，要求每组学生知识水平相当，让其自己对错误的题目进行研究讨论，最后在下节课里教师确定哪组学生订正效果最好。选择竞争的方式可以更好的激发学生主动性，避免出现课下抄袭的情况发生，不断提升作业订正的质量。

2.3归纳整理，引“题”入“胜”

在错题的处理态度上，多数师生认为数学学习中错题订正是重要的，不及时订正会对将来学习造成不利影响。许多学生也有了自己的“错题集”，已能对自己的“错误”进行一定层面的归纳整理，但对于“错题集”的利用往往不够到位。我认为一定要突出教师在错题管理中的作用，强调教师、学生两个层面并重的错题管理体系。在整个模型的建构中，教师和学生都是数学错题管理的主体。教师对学生的错题管理必须进行方法上的指导，协助学生建立个性的错题档案，学生则借此改进自己的学习。在班级层面上，教师则需建立一个带有一定共性的班级错题档案，并借此进行教法反思，改进教学中的漏洞，提高教学效率。真正将“错误”资源利用好，变“废”为“宝”。

在实际操作中笔者不建议学生将整道题目摘录，而是主张以已有习题册中的错题资源为基本资源平台，学生汇总整理后按照错题的类型、错误原因和错题原题所在的具体位置记录（如作业本25页第3题）在一个特定的记录本上。这本记录本就成为了各个资料上错题资源的目录索引（如图）。错题内容则仍存放在原有的习题册内，习题册和记录本构成完整的查找体系。鼓励学生在记录本上做错题回顾记录，把错题回顾的次数、错题错点需受到的关注的程度等相关信息都记录下来。这样既节省了学生抄录错题的时间，保护了他们错题管理的积极性，又提高了错题管理的完整性和连续性。对于有条件的学生则鼓励在电脑上利用Excel软件建立错题档案，这样更有利于管理。鼓励学生运用错题档案，笔者对基础非常好的学生，要求其对错题进行变式并解答，以检验自己的学习情况，（如下图）对部分中等生要求能够在其他材料里找到同类问题，再借此检查自己的掌握情况。另外，我还就如何借助错题档案制定复习计划、如何开展学生间、师生间交流进行方法的指导。

班级的错题档案是教师教学的一面镜子，什么样的错误出现次数较多，什么样的题型学生容易做错，什么样的出题方式学生不易理解，这些情况都可以从档案找出答案。我们可以利用Excel表格，（如图）可列出如序号、出错习题、图像、章节内容、错误知识点、错误原因、重要程度、教训、出处同类习题、翻看次数等，务求尽可能完整详细地描述错题的特征、错点所在，为以后更有效地进行错题资源的维护与管理服务。

3.持之以恒，建立以习惯为导向的监控机制

在传统教学中，师生关注的焦点往往只是作业的完成率与正确率，很少注意到作业订正这个看似细致末尾的环节。正是因为这个忽视，而直接限制了作业效能的发挥。师生把大量的精力花费在题海之中，而不情愿去落实作业订正这个事半功倍的环节，实在是“捡了芝麻丢了西瓜”。

建立以习惯为导向的作业订正监控机制，即是为学生的作业订正量身定做一套科学的操作体系。引导学生通过一段时间的操练，逐渐内化为自身学习行为中的一种良好习惯。

首先，要关注到学生之间的学力差异。针对学习基础不同的学生，从订正内容、订正形式、订正方式提出不同的订正要求：

其次，教师还应该发挥生生之间的互助功能。可以将学生分为几个学习小组，确定每个组的组长为其他组员的订正助手，由订正助手考核订正学生是否完全掌握订正知识。开始阶段教师规定订正时间和订正数量，在规定时间内完成订正数量并且能够保证正确率的可增加量化分。如果在规定时间内没有完成规定数量，但是保证正确率的扣单倍量化分；规定时间内没有完成规定数量并且正确率低的扣双倍量化分。在这个过程中学生会逐渐从一个强迫到自愿的过程过渡，久而久之学生就会形成一个作业订正的习惯。由于其中包含学生关注的小组比赛和量化分，进而可以有效激发学生兴趣，充分调动其积极性，提升作业订正的有效性。

三、结束语

从作业层面而言，作业是否有效，不仅在于作业选择设计的精准与数量的多寡，更在于作业订正质量的高低。在实际的初中数学教学中，我们往往关注了作业的完成率与正确率，而恰恰忽视了作业订正这个环节。正是因为这个忽视，限制了作业效能的充分发挥，也间接导致了题海战术这个痼疾。

从学生层面而言，良好的作业订正习惯至关重要。作业订正过程其实也是一个自我检视知识能力的过程，使其能够更为主动及时地进行错误订正，认清数学学习过程中自身存在的不足和缺点，为思辨能力发展打下良好基础，进而培养学生的数学综合能力。

从学科层面而言，数学作业相较于其它学科，逻辑性更强，典型性更加突出。对少数作业题进行高质量的作业订正，能够使学生进行有效的举一反三，触类旁通，真正起到事半而功倍的效用。

参考文献

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