小学低段解题过程的方法与策略探析

杜东仁

【摘 要】逆向思维是数学思维的一个重要组成部分，是进行思维训练的载体。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。本文从运算、联想、思考等训练手段及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养，从而达到提高学生解题能力。

【关键词】顺向思维；逆向思维；训练

顺向思维是按照问题的发展脉络去认识事物，理清问题在时间上的联系，比较问题在前后阶段上的变化，按照一种固定的思路去考虑解决问题的思维过程；逆向思维则与此相反，从事件的反面观察思考，着往往会出新意。

一、顺向训练使思维通畅，逆向训练使思维灵活

低段小学生的思维一般是顺向思维，他们对一些顺向叙述的问题理解起来是比较容易的。在教学中，我也发现教材的例题及练习都是迎合了学生的这一特征，多采用顺向思维。数学是一门逻辑性很强的学科，知识与知识之间是互通的。因此，在我们的数学教学中，有意识的加强学生的逆向思维是相当重要的。只有把顺向思维和逆向思维都结合在一起进行训练，学生分析问题、解决问题的能力才会提高。

二、逆运算训练——打通运算“隧道”

小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都是相对的，因此都具有一定的可逆性，也就是可以相互转化。低段主要有：减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算等等。在教学中加强正逆运算的转化训练，不仅仅可以能让学生掌握知识本身，而且为了解整个知识结构打下良好的基础。

在练习中，提高学生逆向思维以及分析问题的能力，让孩子们初步感受“被减数=减数+差”这种抽象的概念。从而提高思维的灵敏性，准确理解各种运算的实质。在学习二年级上“倍的初步认识”后，一个孩子拿着书本上的练习非常得意地跑到我面前，兴冲冲地对我说：“老师，‘倍其实很简单的。题目中出现‘几倍时，只要用乘法就可以了，肯定是对的。”多聪明的小孩子！多善于观察的小脑袋！可惜这种思维一旦形成习惯，那么在以后的教学中，不管是老师还是学生，都会碰很大的钉子。学生会搞混“倍”的意义，会用猜谜语的方法来解决问题。

在学习了“倍”的认识后，学生很容易根据一份数求出总份数，也就出现了像孩子们的“重大发现”一样。事实上，他们对倍的认识并不全面，应该说整个模型只搭了一半。而作为老师就应该试着在练习训练中去拓展另半个模型，打通运算结构的“隧道”，让学生能根据已知一个数的总份数和倍数关系，求出一份数。从而初步感知倍的意义，体会数学之间的贯通。

三、逆联想训练——向反方向运动

苏联教育心理学家克鲁捷茨基在论述心理过程的可逆时指出：“在一种逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而只是向相反方向运动。”这里指的“向相反方向运动”是逆联想能力。

由学生从眼前的已知条件联想到与之相反或相对立的别样条件，诱导学生反过来想一想，便能使学生逐步形成由正及反的逆联想思维，那么日后学生在顺向解题感到困难时，就会自觉地调整思维方向——向着反方向作试探、猜测，从而进入新的数学意境。

四、逆思考训练——促进逆向思考意识

1.加强举反例训练

用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就可以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。学生举反例不仅对加深记忆，深入理解数学知识起着重要的作用，同时也是纠正错误的常用方法。

整个环节通过实际的操作，有意识地举例出与学生原有认知相冲突的范例，打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路，克服思维定势的消极影响。

2.加强倒推法训练

倒推法是一种重要的思考问题的方法，即从题目所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，直到问题解决。

我首先引导学生从所求的结论出发，反向推理。寻找所需的已知条件，引导学生利用逆向思维来解题。这样就可以化难为易，化繁为简，也可促进学生逆向思维能力逐步发展。

3.用分析法训练

分析法就是从命题的结论出发，逐步追溯充分条件，直到推导出已知条件的一种逆向思维方式。

从给出的信息中去分析出新的条件，运用逆向推理逐步完成整个过程。从而克服了顺向思维所造成的解题方法的刻板与僵化，激活思维，提高解题能力。

总之，逆向思维的训练一定要根据教学实际需要不断加强，当然顺向思维的训练更不能削弱。由于我现在是低年级的教师，因此，在教学中坚持综合訓练、全面培养显得尤为重要，只有不断地加强逆向思维的训练，使得两者相辅相成，才能使学生真正形成良好的思维品质，提高思维水平，初步形成创新新意识。

参考文献：

[1]郑俊选著.《小学数学教学改革》，人民教育出版社.

[2]关鸿羽著.《教育就是培养习惯》，新世界出版社.

[3]张鹏远著.《数学中逆向思维能力》.

[4]杨荣坤.《加强逆向思维训练，培养创造思维能力》，2001年第2期.