网络协调博弈策略下的股市羊群行为演化模型及仿真
2017-05-16 01:01卞曰瑭李金生
中国管理科学 2017年3期
卞曰瑭，李金生，许 露
(1.南京师范大学商学院，江苏 南京 210023; 2.南京铁道职业技术学院，江苏 南京 210031)
网络协调博弈策略下的股市羊群行为演化模型及仿真
卞曰瑭1，李金生1，许 露2
(1.南京师范大学商学院，江苏 南京 210023; 2.南京铁道职业技术学院，江苏 南京 210031)
以行为金融理论和复杂网络理论为基础，针对投资者投资行为的策略性模仿特征，基于投资者间的网络关联结构，构建网络协调博弈策略下的股市羊群行为演化模型，运用理论分析和模拟仿真的方法，对股市羊群行为的演化过程进行系统性分析。研究结果表明：网络协调博弈策略下的股市羊群行为演化存在均衡状态，并受网络结构特征和投资行为风险占优度影响；投资者选择投资行为的比例与相关行为策略风险占优度之间呈阶梯状的非严格递减；若某种投资行为风险占优，且网络连通度越大、异质性越强，则越有利于投资者选择相应的投资行为。所建立的模型及分析结论在一定程度上阐述了网络视角下影响股市投资者投资行为变化的关键要素，解释了股市羊群行为演变的内在性规律，为金融管理部门制定宏观政策起到了一定理论支撑。
复杂网络；协调博弈；羊群行为；演化模型
1 引言
金融市场中的羊群行为，一般指在信息环境不确定情况下，受其他投资者影响，投资者“模仿”他人决策，或在一定程度上忽略自己信息的行为[1-2]。股市羊群行为的演变对金融市场的健康和稳定具有直接影响，一直受到学术界和政府监管部门的广泛关注。
迄今为止，国内外学者对金融市场羊群行为的研究大致可分为理论分析和实证研究两个层面。理论分析层面的研究主要通过构建理论模型来解构羊群效应。Bikhchandani等[3]提出信息瀑布是造成羊群行为的直接原因。Trueman[4]和Zwiebel[5]基于基金经理对声誉的心理需求，提出了基于声誉的股市羊群行为理论模型。Graham[6]提出了基于投资者管理报酬的股市羊群行为理论模型。
在实证研究方面，学者们着重于运用统计学和实验经济学等理论和方法进行研究，相关研究内容大致集中于以下几个方面：
(1)股市羊群行为的测度模型研究。Lakonishok等[7]基于管理者交易行为信息，提出了买卖羊群行为的LSV测度模型。Christie和Huang[8]提出横截面报酬标准差(CSCD)来计算股票报酬的离散程度。通过假定离散程度与市场报酬之间的关系，采用引入虚拟变量的方法来测度羊群行为。Chang等[9]提出横截面绝对偏离度(CSAD)模型衡量股票报酬离散程度，以此度量股市羊群行为的显著性特征。孙培源和施东晖[10]以资本资产定价模型(CAPM)为基础，建立了一个羊群行为检验模型。王冀宁等[11]利用Hurst指数和LSV模型，提出了测度证券市场投资者羊群行为的H-LSV模型。
(2)股市羊群行为的存在性检验。宋军和吴冲锋[12]使用个股收益率的分散度指标研究我国证券市场中的羊群效应，发现我国证券市场的羊群行为程度高于美国证券市场。Tan Lin等[13]在研究中国股市行为特征时发现，中国股市在看涨和看跌两种行情状态均存在羊群效应，在A股中尤其显著。谢晖等[14]运用调查实验法分析国内股市羊群行为，发现个体投资者的羊群行为因个体特征和个人背景存在差异。Wermers[15]通过实证分析发现，相比于购买股票，香港股市中抛售股票的羊群行为更加明显。Chiang和Zhang Dazhi[16]实证分析了全球股票市场的羊群行为，发现成熟市场(除美国)和亚洲股市中均存在羊群效应。Demirer等[17]分别运用CSCD模型和CSCA模型实证分析了台湾股市中投资者投资行为特征，研究结果均表明台湾股市投资者羊群行为现象明显。
(3)股市羊群行为的影响效应分析。Avery和Zemsky[18]认为股市羊群行为容易放大外部对股价波动的冲击，产生价格泡沫，使股市价格偏离基本价值。施东晖[19]研究发现国内证券投资基金存在“羊群行为”，一定程度上加剧了股价波动。李平和曾勇[20]指出信息的不确定极易诱导投资者投资行为产生羊群现象，继而导致内部信息在一定时间内无法有效揭示。崔巍[21]发现信息不对称可能导致信息瀑布和羊群行为，并诱导投资者的非理性决策。张小成等[22]运用行为博弈理论，研究了潜在需求不确定情况下，发行人、机构投资者和散户三类主体群体投资行为对IPO抑价的影响。王郧和华仁海[23]针对投资者行为与市场波动性关系，分析了期货市场投资者与股票市场投资者在交易行为上的区别和差异。许年行等[24]基于2005-2010年我国A股上市公司和机构投资者持股数据，从机构投资者“羊群行为”视角分析了其对公司股价崩盘风向的影响。
近年来，部分学者开始尝试运用复杂系统理论和方法来研究股市羊群行为。Wei Yiming等[25]构建了投资者投资行为元胞自动机演化模型，模拟分析了不同股票市场环境下股市行为的演变特性。梁震中和韩庆兰[26]基于小世界网络，采用多主体方法构建人工股市模型，研究发现股市羊群行为容易造成市场波动丛集、泡沫和崩溃等现象。Bakker等[27]考虑投资心理和关联者效应等因素，提出了一个描述投资者投资行为的理论模型，并以投资者间的社会信任网络为基础，分析了投资者投资行为演变特征及其对股市稳定的影响。刘海飞等[28]和袁建辉等[29]运用计算实验方法建立人工股票市场，研究股市羊群行为的内在机理及其对市场的影响。卞曰瑭等[30-31]针对有限理性投资者间投资行为的模仿特征，构建了网络近邻择优策略下的股市羊群行为演化模型，分析了股市羊群行为的演化过程特征。
综上可见，现有针对股市羊群行为的研究主要采用统计实证和实验模拟等方法，研究内容大多集中于检验、回溯股市羊群行为的存在性、影响效应以及致因分析等，对其内在演化机理和规律等特征的研究仍较鲜见。虽然部分学者开始尝试运用复杂系统理论的方法来解析股市羊群行为的演变特征，但仍缺乏系统性，亟待进一步完善。现实中，股市投资者，尤其是个体投资者，难以完全精确处理市场中的各类信息，并制定有效决策。考虑到羊群效应的直接表现为投资者的一种从众现象，因此，有限理性的单个投资主体的投资决策不仅仅表现为简单的一种模仿，更多地表现为依据可能获得的关于其他投资者的投资行为状态，根据可能对自身收益产生的影响，来选择与他人趋同的一种策略。简单的说，采取某种行为或策略的个体越多，自己选择相同行为或策略的收益也越高，构建一种策略性互补特征的具有协同博弈效应的策略机制，这在企业间的价格竞争和质量竞争等问题方面已有较多研究，研究金融市场中的行为特征则不多。考虑到世界上所有的交易者都被归并为既是意见来源，又是互相之间形成局部作用与影响，由家庭、朋友、同事等构成的网络[32]。
基于此，本文以复杂网络理论、行为金融理论和博弈理论为基础，针对网络体系下投资者投资行为的“策略性模仿”特征，构建基于网络协调博弈策略的股市羊群行为演化模型；在此基础上，运用理论分析和模拟仿真的方法，对股市羊群行为的演化过程进行系统性分析，以期把握股市羊群行为演化规律，为金融监管部门科学决策和维护金融市场健康发展提供理论支撑。
2 网络协调博弈策略下的股市羊群行为演化机理
2.1 网络模型
网络是自然界和社会中客观存在的普遍现象，几乎所有的复杂系统都可以抽象为网络模型[33]。股市羊群行为演化系统可通过网络结构来描述，其中网络节点代表股市投资者，节点间的连边代表投资者间的某种关联，如：社会关系、交易关联等。
2.2 网络协调博策略规则
股市羊群行为演化，本质上表现为投资者投资行为的演变。因此，分析投资者的投资行为演变对于把握股市羊群行为演化规律具有重要作用。在每一个时间步，股市网络中投资者投资行为基本呈现为：“买”(si=1)、“卖”(si=-1)或“持有”(si=0)三种离散状态，由此构建投资行为状态空间：St=(s1t,s2t,…,sit,…,sNt)∈SN≡{1,0,-1}N。假定所有投资者初始投资行为均呈“持有”状态，则对于随时间演进中投资行为状态一直未发生改变的投资者，假设其在下一个时间步的投资行为状态仍存在上述三种可能；而对于投资行为已经发生改变的投资者，则其在下一个时间步中只能在“买”和“卖”两种投资行为状态之间进行选择。
考虑到投资者的有限理性以及对外部信息认知的非完全性特点，除市场公共信息外，任一投资者i具有的唯一外部信息可能是上一时刻其邻居j的收益状态。因此，假定随时间推进，有限理性的投资者存在具有合作特征的“策略性模仿”行为，即采取协调博弈策略制定自身的投资决策。基于投资行为状态空间S={1,0,-1}N，每一个投资者在时刻t均与其邻居节点进行3×3的博弈，且根据支付函数π(s,s′)获取自身的投资收益，其中s,s′∈S。由此，可建立协调博弈收益矩阵，如表1所示。
表1 3×3协调博弈收益矩阵
设定π(1,1)>π(0,1)、π(1,1)>π(-1,1)、π(0,0)>π(1,0)、π(0,0)>π(-1,0)、π(-1,-1)>π(1,-1)和π(-1,-1)>π(0,-1)，则表1中的博弈机制即为协调博弈，且存在纳什均衡[π(1,1),π(1,1)]、[π(0,0),π(0,0)]和[π(-1,-1),π(-1,-1)]。由此可见，在任意时刻，投资者i的总收益即为其与各邻居节点博弈的收益之和。
基于上述假设，任一投资者i仅能根据其邻居节点在前一时刻的投资行为来制定投资决策，以尽可能使自己的本期收益最大化，即对上期博弈收益矩阵做出短期最优反应。因此，任一时刻t，若选择投资行为“买”的投资者比例超过q1，投资行为“买”为最优反应策略；当选择投资行为“卖”的投资者比例超过q2，投资行为“卖”为最优反应策略；否则，投资行为“持有”为最优反应策略，此时选择投资行为“持有”的投资者比例大于q3，其中：q3=1-q1-q2。基于此，存在协调博弈收益矩阵，如表2所示。
表2 3×3协调博弈收益修正矩阵
基于协调博弈策略下的投资者投资行为演化规则，根据风险占优的基本概念，设定q1为投资行为“买”的风险占优度；q1越小，投资行为“买”的风险占优度越高，投资者越倾向于选择“买”的投资行为；显然，风险占优度q1取决于相应投资收益。同时，针对股市的波动性特征，投资者易于频繁改变其投资行为状态，在新兴市场中更为显著；文中假定协调博弈混合纳什均衡中投资行为“卖”的风险占优度总是低于“持有”策略。由此，网络协调博弈策略下股市羊群行为演化的动力学特征可以借助于平均场方程进行分析。
3 基于平均场方程的股市羊群行为动力学解析
在此基础上，度为k且有k1个邻居的投资行为状态为“买”的节点选择投资行为“买”的概率可以表示为：Pq1(1|k1,k)；同理，度为k且有k2个邻居的投资行为状态为“卖”的节点选择投资行为“卖”的概率为：Pq2(-1|k2,k)；度为k且有k3个邻居的投资行为状态为“持有”的节点选择投资行为“持有”的概率为：1-Pq1(1|k1,k)-Pq2(-1|k2,k)。假设股市投资者采用确定的短期最优反应策略，则投资者选择不同投资行为的概率由协调博弈中混合策略纳什均衡的策略风险占优度大小与邻居节点选择特定投资行为状态比例间的关系获得。当且仅当k1/k>q1时，Pq1(1|k1,k)=1；k2/k>q2时，Pq2(-1|k1,k)=1；否则，Pq1(1|k1,k)=Pq2(-1|k1,k)=0。若k3/k>1-Pq1(1|k1,k)-Pq2(-1|k1,k)、k1/k>q1和k2/k>q2中的任意两者或三者同时成立，则选择混合策略均衡中风险占优度小的投资行为策略。
(1)
其中：rate(0|k,θ0(t))=1-rate(1|k,θ1(t))-rate(-1|k,θ-1(t))。
由此，式(1)可表示为：
(2)
式(2)表明：在任一时刻t，网络中度为k且选择投资行为“买”的投资者相对密度变化率等于节点度为k且投资行为呈现为“持有”和“卖”的投资者选择投资行为“买”的比例，减去已有节点度为k且投资行为呈现为“买”，却转变为“持有”和“卖”的投资者比例。
针对股市波动性特征，在可预期时间内选择“持有”投资行为的投资者规模较少且相对稳定，在随时间演变过程中逐步趋于零。基于此，假设投资者修正其投资行为“持有”的变化率为：rate(0|k,θ0(t))→0，则均衡状态下选择投资行为“买”的投资者比例为：
(3)
基于上述分析，根据股市网络度分布P(k)和协调博弈投资策略规则，当存在极少部分投资者的初始投资行为呈“买”的情形下，必能实现选择投资行为“买”投资者规模的近似均衡。此观点的证明过程如下。
证明：由上，协调博弈投资策略下选择投资行为“买”的投资者比例均衡为：
(4)
假定投资行为“买”策略风险占优，对于k1/k>q1，Pq1(1|k1,k)=1；否则Pq1(1|k1,k)=0。由此式(4)即可表示为：
(5)
其中，[kq1]代表kq1的整数部分。根据式(5)，对于q1∈[0,1]，对应存在Hq1(0)=0和Hq1(1)=1；因而，必然存在稳定点θ*∈[0,1]，即网络中投资者投资行为“买”状态存在稳定均衡态。
4 投资行为策略风险占优对股市羊群行为演化的影响
网络协调博弈策略下因投资者投资行为动态演变引起的股市宏观动态特征，受到投资者投资行为策略风险占优度和网络拓扑结构的规制，即投资行为风险占优度q和网络结构P(k)直接影响股市羊群行为的演变规律。本节主要分析投资行为策略风险占优度对股市羊群行为演变的影响。
4.1 数值解析
(1)相同区间内的风险占优度影响效应
(2)不同区间内的风险占优度影响效应
由上可见：
通过上述分别对相同区间和不同区间内的风险占优度对股市投资行为演化均衡的影响效应分析，发现Hq1(θ1)和风险占优度q1之间呈非严格递减关系，其逻辑关系示意如图1所示。
图1 投资行为均衡与风险占优度逻辑关系示意
4.2 模拟仿真
基于上述关于运用数值解析方法分析策略风险占优度对投资者投资行为均衡态演变的影响，下面运用模拟仿真的方法进行进一步分析。仿真实验参数如下：设定投资者规模N=500，投资者初始投资行为状态为“持有”(SN=0)，演化时间段为100，且做100次循环求平均；选取规则网络、WS网络、BA网络和股市投资网络(IN网络)[34]，同时分别考虑网络连通度
图2描述了协调博弈策略下，股市投资行为均衡态随投资行为“买”风险占优度变化的演变轨迹。整体上，选择投资行为“买”的投资者比重随其风险占优度增长而降低；选择投资行为“卖”的投资者比重则对应增加；四类网络中选择投资行为“持有”的投资者比重基本趋于零，且基本不受投资行为“买”风险占优度的影响。由图2，投资行为“买”和“卖”投资者比重在投资行为“买”风险占优度q1∈(0,0.2)内相对稳定；但当风险占优度q1∈(0.2,1)时，选择投资行为“买”和“卖”的投资者比重近似表现为阶梯式递减和递增，且BA网络和IN网络中选择投资行为“买”和“卖”的投资者比重在相应同一阶梯区间内的波动性要大于规则网络和WS网络。
图2 投资行为均衡随投资行为“买”风险占优度的演变
5 网络拓扑结构对股市羊群行为演变的影响
股市网络拓扑结构影响投资者间的信息交互，直接导致股市投资行为的演化过程特征，因此，分析网络拓扑结构对股市羊群行为演变的影响具有重要作用。为系统解构网络拓扑结构对股市投资者投资行为演变特征的影响，文中引入随机占优理论来描述网络连通度和网络异质性特征，并就其对股市投资行为演变的影响效应进行解析。采用一阶随机占优描述网络连通度的差异，即若网络G1的度
5.1 数值解析
(1)网络连通度对股市羊群行为演化的影响
恒成立。
(1)网络异质性对股市羊群行为演化的影响
即，θq1p(k)≥θq1。可见，对于具有风险占优的投资行为策略，网络异质性越高越有利于投资者选择相应的投资行为。
基于上述分析，网络结构特征对投资行为演化状态均衡的影响直接受相应投资行为风险占优度制约。假设投资行为“买”风险占优，则网络连通度越大、网络异质性越强，投资者采用投资行为“买”的比例则越高，其内在逻辑关系见图3。
图3 投资行为状态均衡与网络结构逻辑关系示意
5.2 模拟仿真
基于上述数值解析，本节采用与4.2节中的相同实验参数，进行模拟仿真，结果如图4、图5和图6所示。
图4 网络连通度的差异性对股市投资行为均衡演化的影响
图4描述了不同网络连通度下，股市投资行为“买”均衡态随风险占优度变化的演变轨迹。当网络连通度为
图5 网络异质性对股市投资行为均衡的影响及对比分析
图6 网络异质性对股市投资行为均衡的影响及对比分析
图5和图6均描述了网络异质性对股市投资行为“买”均衡演变的影响。由图5，当网络连通度
6 结语
基于股市投资者的有限理性假设，考虑到投资者投资行为模仿中的策略性特征，从复杂网络视角，以股市投资行为“买”均衡演变为研究基准，构建基于网络协调博弈策略下的股市羊群行为演化模型；运用理论分析和模拟仿真的方法，对股市羊群行为的演化过程进行系统性分析。研究结果表明：(1)网络协调博弈策略下的股市投资行为均衡状态必然存在；(2)羊群行为演化均衡受网络结构特征和投资行为风险占优度影响；(3)网络协调博弈策略下，投资者选择投资行为比例均衡值与相应投资行为策略风险占优度之间呈阶梯状的非严格递减；(4)若投资行为风险占优，则网络连通度越大、异质性越强，越有利于投资者选择相应的投资行为。上述研究结论具有一定的管理意义，为有效促进股票市场健康稳定发展，基于网络视角，应当弱化股市网络的异质性程度(如：引导投资者分散化投资；拓宽投资者获取信息的渠道等)，并加大市场主体理性程度的培育力度，加强对个体投资者的风险教育、投资风险意识培养；提高股市信息透明度、降低信息获取成本、规范政府监管行为等手段是保障股票市场健康、稳定持续发展的有效途径。
此外，上述研究仅仅是针对股市羊群行为演化规律分析中的部分成果。基于网络协调博弈策略的股市羊群行为演化特征，仅仅描述了投资者“策略性模仿”特点中的一种状态；考虑到股市投资者的有限理性，“策略性模仿”机制下的投资者投资决策，表现为一种基于学习效应下的决策特征。因此，拓展“策略性模仿”机制下(如：反协调博弈、强化学习、遗传学习等)股市羊群行为演化规律将是下一步研究重点。
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第十九届中国管理科学学术年会征文通知
第十九届中国管理科学学术年会将于2017年10月20日-23日在南京信息工程大学召开，欢迎广大专家学者、科技和教育工作者积极投稿并参加会议。
主办单位： 中国优选法统筹法与经济数学研究会 南京信息工程大学
中国科学院科技战略咨询研究院 《中国管理科学》编辑部
支持单位： 江苏省科学技术厅 江苏省发展和改革委员会
承办单位： 南京信息工程大学经济管理学院
会议主题： 绿色发展与管理科学
征文范围：
优选法与优化管理 统筹法与项目管理 经济数学与低碳经济 交通运输管理
物流系统优化与管理 金融工程与风险管理 投资决策与风险管理 大数据技术与方法
数据驱动的过程管理决策 调度优化与组合决策 预测、决策理论与方法 创新与战略管理
运营与绿色供应链管理 工业工程与运作管理 信息系统与商务智能 营销工程与服务科学
人力资源与组织绩效管理 能源与环境管理 数据挖掘与知识管理 安全与应急管理
公共管理与复杂系统管理 “互联网+”绿色制造 绿色发展与经济增长 国际经济与贸易管理
战略型新兴产业与产业金融 灰色系统理论与应用 大数据与智慧城市 环境会计与审计管理
雾霾防控与环境治理 绿色金融管理 灾害经济与气候变化风险管理
征稿要求：
▲未在其它学术会议、论文集和刊物上公开发表过。
▲文章具体书写格式请严格参照《中国管理科学》近期期刊。
▲来稿篇幅要求5-8页(5页以内版面费600元，超过5页每增加一页加收版面费150元)。
▲来稿注明：征文类别(从征文范围中选择一个接近的类别填写)、作者简介、单位、通讯地址、邮编、联系电话、E-mail地址。
投稿方法：请将稿件发往：shuangfa@casipm.ac.cn
截稿日期：2017年6月30日
录用通知：2017年8月15日左右
论文出版：
出版《中国管理科学》专辑(已被CNKI数字图书馆全文收录(www.cnki.net))，以国家正式出版物的方式出版发行，书中将收录通过评审录用的论文，并在会前将所有录用论文的长摘要编辑成册《第十九届中国管理科学学术年会论文摘要》。
大会设优秀论文报告奖：
会议论文通过评审录用后可参加本届年会专题会议的交流评议，获《优秀论文报告奖》的论文将颁发获奖证书并安排在《中国管理科学》正刊发表，直接列入2018年刊登计划。
会议具体情况请登陆中国优选法统筹法与经济数学研究会网站:www.scope.org.cn;中国管理科学网站:www.zgglkx.com及中国学术会议网站：www.zgglkxnh.conf.cnki.net。
大会秘书处:
联系人：傅继良、张玲 E-mail：shuangfa@casipm.ac.cn 联系电话：010-62542629
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Simulation and Evolution Model of Herding Behavior in Stock Market Based on the Strategy of Coordination Game in Network
BIAN Yue-tang1, LI Jin-sheng1, XU Lu2
(1.School of Business, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China;2.Nanjing Institute of Railway Technology,Nanjing 210031, China)
Taking into account the characteristics of investors’ strategic imitation, herding behavior evolution model in stock market is developed based on the strategy of network coordination game and the assumption of the investors’ limited rationality.By mean-field analysis and extensive simulations, the evolution of investors’ trading behavior in various typical networks under different risk dominance degree of investment behavior is investigated.Our results indicate that the evolution of investors’ behavior is affected by the network structure of stock market and the effect of risk dominance degree of investment behavior; the stability of equilibrium states of investors’ behavior dynamics is directly related with the risk dominance degree of some behavior; connectivity and heterogeneity of the network plays an important role in the evolution of the investment behavior in stock market.
complex networks; coordination game; herding behavior; evolution model
1003-207(2017)03-0020-10
10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.03.003
2014-07-12；
2015-08-04
国家自然科学基金资助项目(71301078，71372181，71671037,71501094,71603125)；江苏省自然科学基金资助项目(BK20150961)
卞曰瑭(1983-)，男(汉族)，江苏人，南京师范大学商学院，副教授，博士；研究方向：金融复杂性，金融风险管理、创新管理，E-mail:nnubianyt@163.com.
F830; C931
A
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