浅谈面积法在几何证明中的应用

杨敏欣

摘 要：在初中几何题中，经常会碰到一些和垂线段有关的问题，这就要求学生要懂得利用特殊位置法猜測垂线段之间的数量关系，善于构造三角形并利用三角形面积之间的数量关系证明结论。

关键词：面积法；垂线段；等边三角形；几何证明

探究内容：

①探究直角三角形三边与斜边上的高的数量关系。

②如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P是底边BC上一动点P到两腰的距离分别为PE、PF，PE+PF是一个定值吗？该定值会等于谁？证明你的猜想。

如果P点在BC或CB的延长线上，你又能得到什么结论？

把等腰三角形改成等腰梯形，还有同样的结论吗？

③如图3，在矩形ABCD中，P是AB上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，PE+PF是一个定值吗？本探究题和探究②有联

系吗？

④如图4，等边△ABC中，P是三角形内任意一点P到三边的距离分别为PD、PE、PF，PD+PE+PF是定值吗？该定值会等于谁？证明你的猜想。当P点在等边三角形ABC外部时，上述的和还会是定值吗？

参考文献：

[1]朱德祥，朱维宗.初等几何研究[M].高等教育出版社，2003.

[2]余昌红.浅谈等面积法在几何题中的应用[J].新课程导学，2011（13）.