关于高阶FD—WENO格式的重构浅析

王敞亮

摘 要 关于流体力学方程组的计算一直是一个难题。关于它的精确解也几乎不可能。因此我们会选用某种数值方法去求解NS方程。文章给出了关于Navier-Stokes方程的一种数值解法，即高阶FD-WENO格式的重構。

关键词 Navier-Stokes方程组 流体力学 FD-WENO格式

中图分类号：V211. 3 文献标识码：A

1关于格式的介绍

在计算流体力学中，所有的偏微分方程的数值解，都是基于某种离散化方法。目前主要的离散化方法有三种：有限差分法、有限元法和有限体积法。在CFD中，无论是NS方程、Euler方程还是DPNS方程，都是偏微分方程。理论上，它们的解析解需要给出变量€%j，u，v，p关于（x，y）的表达式。但这非常困难。

WENO格式显然是根据ENO格式提出的。ENO格式虽然具有基本无震荡特点。但ENO格式在模板的选取过程中，我们考虑了包含2k-1个单元的k个模板，但只有一个模板被选定。所以在计算机上实现的效率并不高。而WENO格式摒弃了这些缺点。它将所有的候选模板进行线性组合，然后给每个模板赋予一个适当的权重，在含有间断的模板上权重几乎为零。这样达到了基本无振荡要求，在光滑区域又具有更高的精度。

2一维WENO格式的重构

其中是对点值的数值逼近。数值流通量可以用一维WENO逼近步骤获得。比如我们将j固定，令v（x）=f（u（x，ji，t））那么接下来重构过程跟一维WENO的重构过程是一样的。

参考文献

[1] 闫超.计算流体力学方法及应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2006.

[2] 高智.简化Navier-Stokes方程组及无黏和黏性边界层联立求解[J].力学学报，1982，14（6）.

[3] 王汝权，申义庆.抛物化Navier-Stokes方程数值解法评述[J].力学进展，2005，（4）.