天体运动的四大易错点

武汉市汉南第一中学(430010) 周选民●



天体运动的四大易错点

武汉市汉南第一中学(430010)
周选民●

易错点一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题

近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的参量比较

近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r3=r1角速度由GMmr2=mω2r得ω=GMr3，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2=ω3ω1>ω2=ω3线速度由GMmr2=mv2r得v=GMr3，故v1>v2由v=rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2=ma得a=GMr2，故a1>a2由a=ω2r得a2>a3a1>a2>a3

例1 (多选)如图1所示 ，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( ) .

A.vB>vA>vCB.ωA>ωB>ωC

C.FA>FB>FCD.TA=TC>TB

易错点二 卫星的变轨问题

1.变轨原理及过程

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图2所示.

(1)为了节省能量 ，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.

(2)在A点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.

2.卫星变轨的实质

例2 (多选)在完成各项既定任务后，“神舟九号”飞船于2012年6月29日10时许返回地面，主着陆场位于内蒙古四子王旗地区.如图3所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有( ).

A.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度

B.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度

C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度

解析 飞船在轨道Ⅱ上由Q点向P点运行时需要克服万有引力做功，所以经过P点时的动能小于经过Q点时的动能，可知选项A正确；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做向心运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于轨道Ⅰ上P点速度，故选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度与在轨道Ⅰ上经过M的加速度大小相等，选项D错误.答案:AB

反思总结 1.变轨的两种情况

2.相关物理量的比较

(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ.

(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)，图4中vⅡA>vⅡB，EkⅡA>EkⅡB，EpⅡA

(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ.

3.卫星的对接

航天飞机与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题.

易错点三 天体运动中的能量问题

1.卫星变轨问题的分析，一般包括运动状态与能量的变化，即线速度、角速度、周期以及动能、势能与机械能的变化，通常可以利用万有引力做功，确定动能和势能的变化.若只有万有引力做功，则机械能守恒.

A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大

B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大

易错点四 卫星的追及相遇问题

某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上.由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻.

例4 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”.据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示.则下列判断正确的是( ).

地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1．01．55．29．51930

A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

解析 设地球的运转周期为T0、角速度为ω0、轨道半径为r0，则其他行星的轨道半径为r=kr0①

根据万有引力定律及牛顿第二定律得：

各行星要再次冲日需满足：ω0t-ωt=2π，

根据上式结合k值并由数学知识可知：行星冲日的时间间隔一定大于1年，并且k值越大时间间隔越短，所以选项B、D正确，A、C错误.答案BD

反思提升 对于天体追及问题的处理思路

(2)根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍，相距最远时，两星运行的角度差等于π的奇数倍.在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断.

G

B

1008-0333(2017)10-0080-01