竖向荷载作用下斜桩承载变形特性有限元分析

任瑞虹

(陕西省城乡规划设计研究院，西安 710075)

竖向荷载作用下斜桩承载变形特性有限元分析

任瑞虹

(陕西省城乡规划设计研究院，西安 710075)

斜桩的受力变形性状相比直桩要复杂得多，为了分析斜桩在竖向荷载作用下的承载变形性状，采用有限元分析的方法对竖向荷载作用下斜桩的承载变形以及桩-土相互作用进行了研究，分析了桩身倾角对斜桩竖向承载变形及桩-土相互作用的影响。结果表明：桩身倾角越大，斜桩桩顶沉降和水平位移也越大；桩身弯矩主要出现在桩身上半部分，随着桩身倾角增大而增大；斜桩桩前桩-土接触压力沿深度先增大后减小又逐渐增大，桩后桩-土接触压力从零压力点逐渐增加后迅速减小，一定深度后又逐渐增加，桩前与桩后的桩-土接触压力最大值随桩身倾角增大而增大；深度2.5 m以上，桩前侧摩阻力随桩身倾角增大而增大，深度2.5～6.5 m的桩前侧摩阻力衰减的程度随桩身倾角增大而增大，深度6.5 m以下桩前侧摩阻力随桩身倾角增大而减小；桩身倾角越大，桩后零摩阻力区段越长，零摩阻力区段以下的桩后侧摩阻力越小。

斜桩；竖向荷载；变形；有限元分析；桩身倾角

1 研究背景

近年来，斜桩被广泛应用在桥梁、码头及大型输电线路塔架基础等工程[1-4]。相比于直桩，斜桩桩身不但受压，还同时存在弯矩和剪力，所以斜桩工作性状更加复杂。目前实际工程中，还没有针对斜桩的设计规范，斜桩的设计多以直桩为参照进行，因此对斜桩的承载变形性状的研究具有重要的工程实践意义。

国内外学者针对斜桩的承载变形性状开展了一系列的试验研究。Meyerhof等[5]采用模型试验研究了斜桩在倾斜荷载下的受力-变形特性。Zhang等[6]通过离心机试验研究了斜桩的水平承载特性，并对直桩p-y曲线中土抗力p进行修正，得到了斜桩的p-y曲线。王新泉等[7]通过模型试验对斜桩的竖向承载力进行了研究，这对于认识斜桩的承载变形特性具有重要意义。孔纲强等[8]进行了黏土堆载固结条件下倾斜单桩及倾斜群桩室内模型试验，探讨了桩-土相对位移与桩侧摩阻力发挥之间的关系。云天铨[9]、吕凡任[10]通过理论分析了斜桩承载性状。

随着计算机技术的日趋成熟，有限元法被广泛应用到桩-土作用分析中。Rajashree等[11]将斜桩理想化为梁单元、土体为弹簧单元建立非线性有限元模型，其中桩侧土反力采用双曲线型p-y曲线，给出了单桩荷载位移数值解。杨征宇等[12]基于试验得到的斜桩土抗力分布曲线，将斜桩理想化为梁单元、土体为弹塑性弹簧单元，通过自编计算机程序对斜桩承载特性进行了计算分析。王云岗等[13]采用有限元软件Plaxis模拟了斜桩的承载特性，通过对斜桩侧向和轴向承载特性以及群桩中斜桩、直桩荷载分担情况的分析，进而揭示了斜桩基础的受力特性。郑刚等[14]通过数值模拟分析了斜桩在竖向荷载作用下的承载能力。通过以往的研究可以看出三维有限元方法能有效模拟桩-土间的相互作用，结合竖向荷载下斜桩研究现状，本文采用有限元软件ABAQUS对斜桩竖向承载变形特性进行了三维数值模拟，重点分析了桩身倾角对斜桩桩顶沉降、桩顶水平位移、桩身弯矩、剪力以及斜桩桩-土接触压力和侧摩阻力的影响。

2 有限元模型

2.1 有限元模型的建立

模型桩径d为0.8 m、桩长L为25 m。为了消除边界条件的影响以及保证计算精度，桩周土体采用半径为30d(土体半径远大于桩体半径)，桩端土层厚度取1.5L，限制模型中土体侧向边界在2个水平方向上的位移及土体底边界在竖向和2个水平方向上的位移，有限元模型如图1所示。图1中黄色点线代表桩轴线位置，黄色线框代表模型的剖切面。

2.2 桩土模型参数

本次模拟中桩体采用常用的弹性模型，土体采用Mohr-Coulomb弹塑性模型。具体桩土模型参数如表1所示。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model表1 材料参数Table 1 Material parameters

材料密度ρ/(kg·m-3)弹性模量E/MPa泊松比υ黏聚力c/kPa内摩擦角φ/(°)桩25002.5´1040.17——桩侧土1800350.303012桩端土1800410.301519

2.3 模型界面设置及网格划分

应用ABAQUS模拟斜桩水平承载变形特性时，通过定义桩-土表面接触属性来模拟桩-土之间的剪力传递和相对位移，采用主-从接触算法，其中桩体表面定义为主面，土体表面定义为从面，距桩体由近到远的土体网格划分由密到疏变化，桩、土体采用三维实体缩减单元C3D8R。接触对中面采用面对面的离散方法，以有限滑动方法反映桩-土接触面相对移动，桩-土接触面法向作用直接采用硬接触的方法模拟，不考虑桩后土体拉力，即按桩土脱开处理。桩侧和桩侧土的接触面间的摩擦采用库伦摩擦模型进行模拟，其中界面之间的摩擦系数选用μ=tan(0.75φ)。

2.4 物理模型试验验证

以吕凡任等[15]开展的斜桩抗压现场试验为对比验证，该桩桩长为15 m，桩径为250 mm，桩身倾角为10°，数值模型中桩身弹性模量取20 GPa，泊松比υ取0.17，密度取2 500 kg/m3，试验场地土层剖面及参数如图2所示。

图2 土层剖面图Fig.2 Profile of soil strata

经过试算调整淤泥质黏土和粉土层的弹性模量分别为7.4，37.65 MPa，有限元计算得到的荷载-沉降曲线与现场试验所得的曲线对比如图3所示。

图3 斜桩抗压荷载-沉降曲线Fig.3 Curves of compressive load vs. settlement of batter piles

从图3看出，数值模拟和现场试验所得的荷载-沉降曲线基本相似，均属于缓变型。现场试验中以桩顶沉降20～30 mm对应的荷载为标准确定桩的极限承载力为363 kN，且在363 kN范围内，数值模拟与现场试验的荷载-沉降曲线十分吻合；当荷载超过极限承载后2条沉降曲线出现一定差异，如竖向荷载为429 kN时数值模拟与现场试验桩顶沉降分别为26.6，33.0 mm，建立的有限元模型基本上反映了斜桩承载特性的规律。

通过以上结果对比，可以看出采用有限元数值模拟能很好地得出斜桩在竖向荷载作用下的承载变形规律，数值模拟与现场斜桩抗压试验所得规律趋势的吻合，说明了模拟斜桩所采用有限元方法的适用性。

图4 桩身倾角对桩顶沉降、桩顶水平位移的影响Fig.4 Influence of inclined angle on settlement and horizontal displacement of batter pile top

3 有限元计算结果及分析

3.1 桩身倾角对斜桩竖向承载变形的影响

图4为桩顶竖向荷载作用下，桩身倾角对斜桩桩顶沉降和水平位移的影响。

从图4(a)可以看出，在同一竖向荷载作用下，斜桩桩顶沉降比直桩的都要大。当斜桩桩身倾角=5°时，斜桩桩顶沉降虽比直桩的大，但相差并不多；但当桩身倾角>5°后，斜桩桩顶沉降远比直桩的大。如在2 000 kN竖向荷载作用下，5°，10°及15°斜桩桩顶沉降分别为8.4，13.8，24.4 mm，相比直桩的桩顶沉降6.2 mm，分别增加了35.5%，122.6%，293.5%。因此，实际工程中采用以桩顶沉降为标准的桩基承载力时，过大的桩身倾角会严重降低斜桩的竖向承载能力。

竖向荷载作用下，直桩仅产生下沉而不会有水平位移，但斜桩由于桩身的倾斜会产生一定的水平位移，因此有必要对斜桩在竖向荷载作用下产生的水平位移开展进一步的研究。从图4(b)可以看出，随着竖向荷载的增大，斜桩桩顶水平位移也逐渐增大。同一竖向荷载下，随着桩身倾角的增大，斜桩桩顶水平位移也不断增大。如在竖向荷载2 000 kN作用下，10°和15°斜桩桩顶水平位移分别为24.1，46.5 mm，相比5°斜桩桩顶水平位移8.6 mm，分别增大了180.2%，440.7%。

通过以上分析可以看出，竖向荷载作用下斜桩不但会产生沉降还会发生一定的水平位移。由于本次模拟桩顶处为自由端，所以产生了较大的水平位移，这也说明在竖向荷载作用下，应充分考虑斜桩桩顶水平位移对整体结构的影响。

3.2 桩身倾角对斜桩桩身弯矩和剪力的影响

桩顶竖向荷载作用下，斜桩桩顶处存在垂直于桩轴的分量力，因此，不同于直桩，斜桩桩身存在弯矩和剪力。图5为竖向荷载3 000 kN作用下，5°，10°，15°斜桩桩身弯矩和剪力沿桩身的分布。

图5 桩身倾角对斜桩桩身弯矩和剪力的影响Fig.5 Influence of inclination angle on bending moment and shear force along batter pile body

从图5(a)可以看出，斜桩桩身弯矩从桩顶处沿桩体深度先逐渐增大，达到最大值后不断减小，在桩下部减小为0。不同桩身倾角斜桩桩身弯矩的差别集中在桩身上部10 m以上。随着桩身倾角的增大，斜桩桩身弯矩的最大值也不断增大，如10°和15°斜桩桩身最大弯矩分别为811.7，1 214.1 kNm，相比5°斜桩桩身最大弯矩464.0 kNm，分别增大了74.9%，161.7%。但各斜桩桩身最大弯矩均出现在桩顶以下3～4 m之间。

从图5(b)可以看出，各斜桩桩身存在正、负剪力，桩身剪力从桩顶正向最大值迅速衰减至0后，反向增大到最大负剪力值后又沿桩身减小。各倾角斜桩桩身剪力均集中出现在桩顶以下0～10 m之间，且桩身倾角越大桩顶处最大的正剪力就越大，与之对应的负剪力最大值也越大。说明斜桩桩身倾角越大，斜桩所受到的剪力也越大。

3.3 桩身倾角对斜桩桩-土接触压力的影响

桩-土相互作用一直是桩基研究的重点和难点，本文通过研究桩-土法向接触压力来分析斜桩桩-土之间复杂的相互作用。以斜桩桩身倾斜方向为桩前，反之为桩后。

图6给出了3 000 kN竖向荷载作用下，不同桩身倾角斜桩桩前与桩后的桩-土法向接触压力。可以看出，无论桩前、桩后，直桩的桩-土接触压力均沿深度逐渐增大，且大小相等。斜桩与直桩桩前和桩后桩-土接触压力的不同主要集中在深度12 m以上。斜桩桩前桩-土接触压力从桩顶沿深度向下先迅速增大到最大值，再逐渐减小到最小值，然后又从最小值点向下逐渐增大。斜桩桩后桩-土接触压力从桩顶至一定深度出现零压力区段，且桩身倾角越大零压力区段也越长，从零压力点逐渐增加到最大值后又迅速减小，达到一定深度后又沿深度向下逐渐增加。不同倾角斜桩桩深12 m以下，桩前及桩后的桩-土接触压力相同，且与直桩的桩-土接触压力也相同。

图6 斜桩桩-土接触压力Fig.6 Contact pressures between batter pile and soil

斜桩桩身倾角越大，其桩前与桩后的桩-土接触压力的最大值也越大。随着桩身倾角的增大，斜桩桩前与桩后桩-土接触压力最大值出现的深度虽略有下移，但集中出现在桩顶以下2 m与7 m左右处。出现这种现象主要是由于在竖向荷载作用下，斜桩桩身发生了弯曲变形，且桩身倾角越大，弯曲变形越明显。

由于桩身在倾斜方向发生了水平位移进而挤压桩侧土体，致使斜桩浅土层桩前桩-土接触压力要远大于直桩的接触压力。桩后浅土层由于桩土脱离而形成了零压力区段，但达到一定深度后桩身发生反弯变形，而使桩后桩-土接触压力迅速增大，且桩前对应深度处桩-土接触压力迅速减小。

3.4 桩身倾角对斜桩桩侧摩阻力的影响

桩侧摩阻力直接影响桩基竖向承载能力，特别是对于摩擦型桩来说，桩侧摩阻力的发挥尤为关键。图7给出了3 000 kN竖向荷载作用下斜桩桩前与桩后桩侧摩阻力的分布。

图7 斜桩桩侧摩阻力的分布Fig.7 Distribution of side friction of batter pile

从图7(a)可以看出，在斜桩桩前深度2.5 m以上，随着桩身倾角的增大，桩侧摩阻力也不断增大。这主要是由于竖向荷载作用下，桩身倾角越大，产生的桩身上部水平位移也越大，致使桩土之间相互挤压，增强相互之间的剪切作用。在深度2.5～6.5 m之间，斜桩桩前侧摩阻力迅速减小，桩身倾角越大，衰减的越多。这主要是由于该区段桩身产生了反弯变形，且桩身倾角越大，反弯变形也越大，致使桩前桩侧摩阻力减小。在深度6.5 m以下，随着桩身倾角的增大，桩前侧摩阻力减小。

从图7(b)可以看出，桩身倾角越大，零摩阻力的区段也越长，即桩土脱离区段也越大。在零摩阻力区段以下，各倾角斜桩桩后桩侧摩阻力均逐渐增大，但桩身倾角越大，桩后侧摩阻力越小。

4 结 论

本文采用数值模拟的方法研究了斜桩竖向承载变形性状以及桩-土相互作用，得出以下结论：

(1) 竖向荷载作用下，不论桩身倾角的大小，斜桩的沉降均大于直桩的沉降，且桩身倾角越大，斜桩桩顶沉降也越大；斜桩不但发生沉降，还会产生一定的水平位移，且随着桩身倾角增大，桩顶水平位移也增大。

(2) 在桩顶竖向荷载作用下，斜桩桩身弯矩和剪力主要分布在桩体上部10 m桩长范围内。桩身倾角越大，桩身最大弯矩越大；桩身最大弯矩出现的位置深度与桩身倾角无关，桩身剪力的最大值出现位置也与桩身倾角无关。

(3) 由于桩身倾斜，斜桩桩前与桩后桩土相互作用更加复杂，桩身倾角对桩-土接触压力和桩侧摩阻力均有明显影响。整体来看，不同桩身倾角斜桩桩前与桩后桩-土接触压力的差异主要集中在桩身上半部分；而不同倾角斜桩桩前与桩后的桩侧摩阻力沿桩身整体不同。

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(编辑：罗 娟)

Finite Element Analysis of Bearing Deformation Behaviorof Batter Piles under Vertical Load

REN Rui-hong

(Shaanxi Institute of Urban & Rural Planning and Design, Xi’an 710075, China)

The bearing deformation behavior of batter pile is much more complex than that of vertical pile. Finite element method was employed to study the bearing deformation and pile-soil interaction of batter pile under vertical load. The influence of inclination angle on the vertical deformation and pile-soil interaction was also analyzed. Results suggest that with the increase of inclination angle, the settlement and horizontal displacement of batter pile top both increased; the bending moment of pile body mainly occurred in the upper part of the pile and increased with the increase of inclination angle. In front of the batter pile, the contact pressure between pile and soil firstly increased and then reduced and finally increased gradually along the depth direction; while behind the batter pile, the contact pressure gradually increased from zero and then decreased rapidly until reaching a certain depth, and then increased gradually again; The maximum contact pressure both in the front of and behind batter pile increased with inclination angle increasing. Moreover, side friction increased along with the increase of inclination angle above the depth of 2.5m; whereas between 2.5m and 6.5m, the degradation of side friction intensified with the increase of inclination angle; and below 6.5m depth, side friction reduced with the increasing inclination angle. In addition, with the increase of inclination angle, the segment of zero friction elongated; and below the segment of zero friction, the side friction decreased.

batter pile; vertical load; deformation; finite element analysis; inclined angle

2016-01-27；

2016-02-15

任瑞虹(1967-)，女，陕西西安人，高级工程师，硕士，研究方向为桩基工程研究与设计，(电话)029-89645864(电子信箱)rrhdyx@163.com。

10.11988/ckyyb.20160085

2017,34(5):99-102,108

TU43

A

1001-5485(2017)05-0099-04