基于实测交通数据和可靠度理论的多车道荷载横向折减系数研究

杜柏松，李 明，罗 玲

(1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；2．重庆科技学院 建筑工程学院，重庆 401331)

基于实测交通数据和可靠度理论的多车道荷载横向折减系数研究

杜柏松1，李 明1，罗 玲2

(1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；2．重庆科技学院 建筑工程学院，重庆 401331)

采用可靠度理论并针对实测交通数据对交通流特性进行统计分析。根据实测交通量和车重信息提出给定车型的重车概率分布类型为双重威布尔分布，依据轴距数据运用核密度估计分析得出轴距的代表值，通过速度信息得出车速的分布类型，并取分布的0.05分位值作为车速的代表值。采用回归分析拟合最大荷载Wmax与均值μ及标准差σ之间的关系式并获取车重样本的变异系数变化情况，进一步采用概率算法得出了适用于当前交通状况的多车道荷载横向折减系数。

桥梁工程；实测交通数据；可靠度理论；概率算法；多车道横向折减系数

0 引 言

多车道横向折减系数(横向车道布载系数[1])是指在桥梁多车道上行驶的汽车荷载使桥梁构件某一截面产生最大效应时，其同时处于最不利位置的可能性显然随车道数的增加而减小，而桥梁设计时各个车道上的汽车荷载都是按最不利位置布置的，因此计算结果应根据上述可能性的大小进行折减。在公路桥梁活载内力计算中，通常是把桥梁空间结构转化为平面杆系结构以达到简化计算的目的。计算时对主梁上某一计算截面的某一作用效应进行影响线加载，也就是对桥梁上所有车道的汽车荷载都按最不利布置。而实际中每个车道的车辆并不一定会同时出现在最不利位置，而是具有一定的概率，并且车道数越多，这种同时出现的概率就越小。如果不考虑这种概率，主梁内力计算结果会偏大，会导致建设中资金的浪费。

多车道横向折减系数的取值直接影响到汽车荷载广义标准值的大小，从而关系到桥梁结构安全度的大小以及桥梁安全储备的多少，所以如何正确合理的运用可靠度理论来研究横向折减系数是值得探讨的问题。郑步全等[2-3]利用国外实测资料为依据，以概率基本理论为基础，讨论了中小跨径多车道横向折减系数的计算方法；1993年，为弥补原桥梁荷载规范与当时交通的不相适应，相关科研设计单位对车道宽度、多车道横向折减以及大跨径桥梁纵向折减等相关课题进行了创造性的研究[4-5]。研究过程中借鉴了国外的一些资料[6]：对于某种车辆类型，车重数据服从正态分布；最大观测荷载与均值和标准差的关系为Wmax=μ+3.5σ。但随着现在交通的迅猛发展，交通流的特性与以往相比发生了很大的变化，车重是否依然服从正态分布？最大观测荷载与均值和标准差的关系是否发生改变？计算参数轴距和车速分别取汽-超20车列中的加重车车距和按南京长江大桥的实测数据取值对于现代交通来说是否具有代表性？这些问题都值得重新探讨。为此，笔者将基于近年来由HI-TRAC100型交通信息检测系统得到的实测交通数据对多车道横向折减系数展开研究，为现行规范[7]的修订提供参考。

1 广深珠荷载调查与统计

广深珠高速公路处在国家一线城市之间，车流量极大，在这里设定车辆荷载的调查点在一定程度上反映了我国发达地区的交通情况，研究具有一定的代表性。通过7 d的现场不间断实测，在调查点24 h交通量分布中，无论是白天还是夜间交通量均比较大，最低交通量是542 veh/h，如图1和表1。所以笔者在研究中取全天24 h都有车辆计算。

表1 单车道日均交通量

图1 12月22日的24小时交通量变化Fig.1 24 hours traffic change map of December 22

2 荷载特性分析

2.1 车重分析

编制MATLAB程序和VBA程序对数据处理分析得出的车辆车型总共有7种，考虑到目前的交通流特性，取其中的6轴货车为代表进行车辆荷载分析。调查日期内6轴货车车重直方图见图2。

图2 6轴货车车重直方图Fig.2 Histogram of the vehicle weight of 6-axis truck

图2具有明显的双峰特点，所以常见概率分布类型如正态分布、对数正态分布、Γ分布、威布尔分布、瑞利分布、极值分布等单峰分布对6轴货车荷载数据拟合均欠佳，故以单峰分布两两组合来进行拟合[8-10]。通过极大似然估计法，对多种组合进行比较，发现双重高斯分布、双重威布尔分布以及高斯-威布尔混合分布等拟合的效果都非常好，尤其以双重威布尔拟合程度最高，并能通过K-S检验，所以最终将其作为6轴货车荷载的概率密度函数，拟合结果如图3。设f(x)是威布尔分布的概率密度函数，即

(1)

则6轴货车荷载的概率密度函数为

fX(x)=p1f1(x)+p2f2(x)

(2)

式中：p1=0.382 8，p2=0.617 2，η1=26 518，m1=4.13，η2=71 977，m2=3.18，这里p1+p2=1。

图3 6轴货车的双重威布尔分布模型拟合结果Fig. 3 Double Weibull distribution model fitting results of 6-axis truck

2.2 车辆轴距分析

文中的车辆轴距是指各轴距之和，剔除异常值后的6轴货车共11 958辆。由于利用参数估计对单峰分布和多峰分布进行拟合的效果都不理想，所以我们通过非参数检验法的核密度估计对6轴货车轴距的概率密度函数进行估计。当核函数H(·)采用Gaussian函数，窗宽h选为45时，拟合曲线较为光滑并能反映出大部分数据所包含的信息，所以任意6轴货车轴距的密度函数估计值为

(3)

表2 轴距频数分布

表2显示出6轴货车的轴距数据主要集中在1 260～1 360 cm区间内，约占49%，在1 360～1 660 cm区间内分布相对较少，但比较均匀。轴距代表值1 402 cm是在1 360～1 460 cm区间内并靠近轴距的集中区域1 260～1 360 cm，所以认为选取1 402 cm作为6轴货车的轴距代表值是比较合理的。

2.3 车速分析

在11 958个车速样本中，最大值为110 km/h，最小值24 km/h，6轴货车车速直方图见图4。

采用单峰分布进行极大似然估计，并用K-S检验法对所选分布进行检验，发现正态分布、伽马分布和极值分布比较适合车速样本，但是通过检验的概率P值最大只有0.326 2。为了寻找更具适应性的分布类型，我们采用Gaussian mixture model进行最小二乘估计，分别比较Gauss-2、Gauss-3以及Gauss-4的拟合效果，见表3。

图4 车速直方图Fig.4 Histograms of vehicle speed

表3 Gaussian Mixture Model拟合结果

Table 3 Gaussian Mixture Model fitting results

参数分布Gauss-2Gauss-3Gauss-4残差平方和(SSE)5.80E-061.24E-051.05E-05可决系数(R-square)0.9996730.9992980.999405均方差(RMSE)0.0002480.0003700.000346

可决系数R-square越接近1，说明方程中自变量对因变量的解释能力就越强。在表3中，Gauss-2分布的残差平方和SSE最接近于0、可决系数R-Square最接近于1，相对于其余两种更为准确，如图5；并且Gauss-2分布K-S检验的P值为0.469 8。

图5 Gauss-2拟合曲线Fig.5 Gauss-2 curve fitting

所以笔者采用Gauss-2分布作为6轴货车车速分布的最终结果，得到6轴货车车速分布的概率密度函数为

(4)

速度越小，车辆前后轴通过控制截面的时间T就越长，横向折减系数也就越大，设计相对也就越安全，所以文中以分布的0.05分位值即54.17 km/h作为速度的代表值。

3 最大观测荷载与均值及标准差之间的关系

现以12月20日—26日的每一天车辆数据为1组进行分析，统计每组6轴货车荷载数据的样本容量、期望值、标准差、最大值以及数据的变异系数，见表4。

表4 调查点6轴货车每天的数据参数

据表4中的数据参数，采用回归分析拟合出最大荷载Wmax与均值μ及标准差σ之间的关系为

Wmax=μ+2.92σ

由方差分析法得到在显著性水平为0.01时的F值为5.21>F0.01=0.063，方差分析显示高度显著。为直观明了，现按均值的大小将表4中数据绘成关系曲线图(图6)。

图6 最大观测荷载与均值及标准差的关系曲线Fig. 6 The relationship curve of the maximum observed load，mean value and standard deviation

图6表明7 d车重样本的均值和标准差变化不大，比较稳定。随着均值的递增，最大观测荷载也相应有递增的趋势，这与前文所述推断相符，拟合曲线Wmax=μ+2.92σ也能表现出最大观测荷载的变化。

另外，7 d 6轴货车荷载样本变异系数的变化近乎水平，从表4中看出样本变异系数在0.53～0.56间浮动，故取其均值作为横向折减系数研究的参数计算，即Cv=0.542 4。

4 横向折减系数的概率计算

将重车荷载Wmax,m与最大观测荷载Wmax的比值定义为多车道横向折减系数[1]，即

(5)

根据概率统计理论，由N重伯努利实验这一数学模型得出计算多车道横向折减系数大小的理论依据[4]，即

(6)

式中：B为桥梁结构的设计基准期，按文献[7]规定，取为100年；m为车道数；Q为日均交通量，辆；T为重车前后轴先后通过结构内力影响线峰值所需的时间，s。

在前面分别已分析出6轴货车的轴距代表值为14.02 m，速度代表值为54.17 km/h。重车前后轴先后通过结构内力影响线峰值所需的时间可以由轴距和车速来求得，即T=a/v=0.93 s。为保守设计，取表1中4车道的最大日均交通量16 932辆作为Q。在式(6)中代入各个参数值，可以得出g(μ+rσ)的值，而g(μ+rσ)是一个概率值，根据概率密度函数公式(2)积分求出其车重的分布函数F(x)，由分布函数的定义F(x)=1-g(μ+rσ)，采用MATLAB统计工具箱中wblcdf函数即可得到(μ+rσ)，而μ=E(X)=48 995，σ=D(X)=26 580，从而可以求出不同车道对应的r。将r和Cv=0.542 4代入公式(5)，即可得出多车道横向折减系数ξ值如表5，表6列出了本文04规范[7]和15规范[1]的横向折减系数对比结果。

表5 各车道r值计算结果

表6 多车道横向折减系数对比

由表6可知，文中2～6车道的横向折减系数比04规范值约大25%，而1车道则比04规范值约大48%，15规范为了减小1车道的差别，将1车道的横向折减系数提高为1.2，这样文中1车道横向折减系数与15规范取值的误差也控制在25%之内。

5 结 论

论文主要研究结论如下：

1)以高速公路实测交通数据为基础，得到了基于当前实测交通数据的车重、车速及轴距的概率模型。

2)采用统计理论得到了当前实测交通荷载的最优分布，得到了最大荷载与均值及标准差之间的拟合关系式。

3)得出了适用于当前交通状况的多车道横向折减系数的统计建议值，并与现行规范进行比较，为以后规范的修订提供参考。

4)由于实测数据具较强的代表性，笔者提出的概率模型对其他地区也具有一定的适用性。至于采样时间、地域及对横向折减系数的影响将在另文中进行讨论。

除此之外车重、车速以及轴距的概率模型都可以为相关荷载特性的研究提供借鉴。

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(责任编辑：朱汉容)

Multi-lane Transverse Reduction Factor Based on Measured Traffic Data and Reliability Theory

DU Baisong1, LI Ming1, LUO Ling2

(1.School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China;2. School of Civil Engineering and Architecture, Chongqing University of Science & Technology, Chongqing 401331, P.R.China)

Based on the measured traffic loading data, the reliability theory was employed to analyze the traffic flow characteristics. The probability distribution of the given type heavy truck was a double Weibull distribution, which was put forward according to the measured traffic volume and vehicle weight information. On the basis of the measured wheelbase, the wheelbase representative values were obtained by using kernel density estimation method. In accordance with the measured vehicle velocity, the distribution type of vehicle velocity was also obtained. Moreover, the distribution of 0.05 tantile was used as the representative vehicle velocity. A relational expression among the maximum loading (Wmax), mean (μ), and standard deviation (σ) of vehicle weight could be fitted by using regression analysis. Furthermore, the variation coefficient could be obtained by using statistics method based on vehicle weight’s samples. Finally, the multi-lane transverse reduction factors suitable for the current traffic condition were proposed by the probabilistic algorithms.

bridge engineering; measured traffic data; reliability theory; probabilistic algorithms; multi-lane transverse reduction factor

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.05.03

2016-05-25；

2016-08-09

西部交通建设科技项目(200831849404)

杜柏松(1976—)，男，湖北英山人，副教授，主要从事桥梁工程设计方面的研究。E-mail:baisongdu@139.com。

U 448.1

A

1674- 0696(2017)05- 012- 05