渗透转化思想 促进思维生长

李元松

转化，也叫化归，是数学学习和解决问题常用的思想方法。它通过变换问题的形式，把未解决的复杂问题归结到已经解决的或简单的问题中去，从而解决原问题。

教学过程中转化的具体方法有哪些？如何抓住转化思想与显性知识的结合点，精心设计教学情境，优化教学过程？如何处理转化思想的渗透与学生理解能力和接受能力之间的关系，针对不同年级学生的认知发展水平体现出相应的层次性呢？

本期就“教学中如何渗透转化的数学思想”展开讨论。

转化是运用事物运动、变化及事物之间相互联系的观点，把有待解决或尚未解决的问题，通过转化归纳到一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。教师在教学中渗透转化思想有利于学生系统地掌握数学知识，开阔视野，促进思维生长。

一、化“繁”为“简”，优化解题方法

在处理和解决问题时，我们经常会遇到一些数量比较复杂的问题，这时教师不妨运用化繁为简的方法，将复杂的问题简单化。

笔者在执教《多位数的连加》时，出示计算题“892+893+894+895+896=？”，刚开始学生按照常规逐一相加，这样既耽误时间，又容易算错。笔者让学生换一个角度去思考，先仔细观察，想一想有没有什么简便算法。学生观察后发现，后面的每个数比前一个数多1，而且總个数又是单数，可以用割补的方法将它们转化成5个894，算出“894x5=？”即可。既节省了时间，又不易出错。

二、化“抽象”为“具体”，建立直观认知

由于小学生还没有形成抽象的思维能力，他们往往只会注意事物的表象。因此，教师在教学一些抽象概念时，应让学生结合实物模型，建立直观认知，再在此基础上抽象出概念的典型特征，使思维有所依托。

例如，在一年级上学期认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形体时，单凭教师讲解它们的特征，不管讲得多么好，学生都会是一头雾水。这时教师只有拿出这几种形体的实物模型出来，让学生用眼看，动手摸，逐一对照讲解，学生才能结合表象，在头脑中留下相关概念。最后教师再通过“摸物猜形”游戏，来巩固本课所学内容，圆满地完成了本课教学任务，学生学得快乐，教师教得轻松。这都是转化思想给课堂带来的实效。

三、化“讲解”为“实践”，体验解题过程

化讲解为实践的转化思想方法常常用在几何图形的教学中。因为只有通过亲自动手实践后，才能找到解决问题的关键所在。

例如，在三年级上学期，学完了求长方形的周长的计算方法后，在拓展练习中，出现了求下列图形周长：如图1，表面看这是一个不规则的图形，要学生求它的周长，前面没学过，靠教师讲解，不容易讲清楚。但是，学生经过仔细观察，然后动手，将它们的一些边平移，转化成图2，就变成了一个规则的长方形。这样，学生很快就能根据求长方形周长公式计算周长，在转化实践中体验顿悟的乐趣。

四、化“数”为“形”，拓展想象空间

“数”与“形”是数学学习中最常见的两个对象，数与形在一定条件下是可以相互转化的。当代数问题抽象难懂时，可以尝试将其转化为几何问题，反之亦然。如果学生在解题过程中善于发现数与形之间的联系并进行转化，就能提高解决问题的能力，拓展想象空间。

例如，一年级学生还处于数感萌芽期，对数的认识不全面。教学《比大小》一课时，如果直接让学生比较“7”和“9”谁多，谁少，谁比谁多多少，谁又比谁少多少，学生很难给出答案。这时，根据转化思想，可以把“7”用7个“△”表示，把“9”用9个“o”表示，然后让它们排成两排，一一对应，如下图：

通过观察上面图形，学生很快就解决了上述几个问题，即“9”多，“7”少，“9”比“7”多2，“7”比“9”少2。由“数”到“形”的转化，使学生直观明了地比较出了两数的大小关系。

五、化“整”为“零”，突破思维瓶颈

“整”即为整体，“零”就是将整体分化成若干个部分。“整”与“零”转化，即将所解决的问题转化成几部分，以便分散处理、逐层突破。

例如：一个机械厂计划加工860个零件，已经加工了7天，每天加工75个，剩下的要5天加工完，平均每天加工多少个零件？

本题可以转化为以下几个一步计算的简单应用题。

1.一个机械厂每天加工75个零件，7天一共加工多少个零件？

2.一个机械厂计划加工860个零件，已经加工了525个，还剩下多少个零件？

3.一个机械厂剩下335个零件，如果要5天加工完，平均每天加工多少个零件？

经过对以上三个简单应用题的解答，学生的思维空间得到拓展，形成了逻辑严密、环环相扣的问题链和解题抓手。

小学数学教学应结合教学内容和学生实际，有目的、有计划地逐步渗透转化的教学思想，让学生在知识之间建立相应的联系。这不仅有利于学生找到解题思路、方法、步骤，也有利于学生建立相应的数学知识体系，进而实现学生思维能力的提升，为今后学好数学奠定良好的基础。