分门别类话转化

刘英　张兴筑

解决数学问题必须以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，把要解决的数学问题转化为学生已有的知识和经验，数学问题就会迎刃而解。具体方法如下：

一、化未知为已知

所谓“未知”就是没有解决的数学问题，“已知”就是已经解决的数学问题，包括已经学过的数学知识。面对新的数学问题，教师要做的就是引导学生把问题与已有的知识和经验进行有效对接，找准解决问题的“最近发展区”，让学生从中感悟到转化思想。化为已知。

二、化抽象为直观

数学中的一些概念或问题比较抽象，学生理解起来很困难，而通过模型成实物可以把抽象的、复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学。

执教“人教版”《数学》九年级上册《圆锥的侧面展开图》环节，在研究圆锥的侧面面积时，由于圆锥是立体图形，侧面是曲面，学生很难看出圆锥的侧面积与圆锥各个元素之间的关系。如图1，如果把圆锥的侧面沿一条母线剪开并展平，原来圆锥的侧面展开图是一个扇形，很容易得到，展开图（扇形）中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即展开图（扇形）的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。通过化抽象为直观，求圆锥的侧面积转化为求扇形的面积。

对于抽象的数学概念或问题，可以充分利用数形结合的思想方法，化抽象为直观，使学生掌握并应用这种思想方法来学习数学。

三、化曲为直

在学习几何的过程中，经常碰到有关曲线或曲面的问题，面对这样的问题，学生解决起来很棘手，如果把问题中的曲线转化为直线，曲面转化为平面，那么问题的解决就容易了。

在执教“人教版”《数学》九年级上册《弧长和扇形的面积》复习巩固環节，笔者出示思考题：如图2，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蚂蚁从底面圆周上的一点A出发，沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是多少？