时域有限差分法的Matlab仿真

张通　孙晶

【摘 要】文章介绍了时域有限差分法的基本原理，利用matlab仿真，实现了用时域有限差分程序来计算二维问题空间中的电场分布。

【关键词】时域有限差分法；Matlab；电场分布

Simulation of Finite Difference Time Domain Method Using Matlab

ZHANG Tong SUN Jing

（College of Physics，Mechanical and Electrical Engineering，Jishou University， JiShou Hunan 416000，China）

【Abstract】The basic principle of finite difference time domain is introduced in this paper.With two-dimensional finite difference time domain program to calculate the electric field distribution of the problem space is implemented using Matlab.

【Key words】FDTD；Matlab；Electric field distribution

0 引言

時域有限差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）法是K.S.Yee在1966年给出的利用有限差分式把麦克斯韦（Maxwell）旋度方程替换为一组差分方程[1]，并提供所解问题中电磁特性物理意义的算法，可直接在时域中求解。

Matlab是一种功能强大、高效的高级技术计算语言和交互式环境[2]，在科学和工程领域中赢得了极为广泛的应用，将其用于FDTD法的数值计算及仿真，不仅可以简化程序设计、操作方便，另外运算结果也更简洁。

因此，本文将结合Matlab强大的数组运算和绘图功能，通过对FDTD法编程来模拟出二维问题空间中电场分布。

1 FDTD法的基本原理

FDTD算法将问题空间离散为电场和磁场分量在其位置上交叉放置的空间网格点，并以中心差分的方式近似Maxwell方程中关于空间和时间的导数，通过时间向前推进的差分方程模拟出电磁场在时域的进程。空间网格中，电场分量位于Yee元胞网格单元每条棱的中心，磁场分量位于网格单元每个面的中心[3]，如图1所示。

1.1 Maxwell方程的差分形式

Maxwell旋度方程为：

？荦×H=+J；？荦×E=--Jm（1）

已知本构关系表达式为：

D=？着E；B=？滋H；J=？啄E；Jm=？啄mH

在直角坐标系中，根据本构关系把（1）式写为：

（2）

下面我们求解（2）式的中心差分，令f（x，y，z，t）表示E或H某一分量，离散形式写为：

f（x，y，z，t）=f（i？驻x，j？驻y，k？驻z，n？驻t）=fn（i，j，k）（3）

在二维问题空间中，假定任意的电磁场分量只与x，y坐标有关，与z坐标无关，即？坠/？坠z=0，以TE波为例，Hx=Hy=Ez=0，由（2）式可得