数学建模教学与改革初探

梅良才+陈旌

【摘 要】本文描述了数学建模的历史与特点，分析了现行数学建模课程的现状以及不足的几个方面，探讨了数学建模课程与数学建模竞赛之间的关系，总结了通过数学建模培养学生的几种能力，最后提出了当前数学建模课程教学有待改革的几点建议。

【关键词】数学建模；数学模型；教学改革

0 前言

为了解决各种面对的实际问题、探讨大自然中各种现象之间的联系，人们必须去建立能更好的简化和描述现实问题的数学模型，建立和分析数学模型是人们解决实际问题过程中必不可少的环节。为更好的培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，美国在1983年开始举办了两年一次的数学建模和应用教学的国际会议，1985年开始举办了每年一届的美国大学生数学建模竞赛（MCM）[1]。我国于1989年开始组队参加美国大学生数学建模竞赛，并在1990年开始在国内高校课堂进行数学建模教学活动。全国大学生数学建模竞赛（CUMCM，也称中国大学生数学建模竞赛）创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛[2]。经过多年的发展，现在绝大多数本科院校和高职高专院校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生的创新思维，培养学生利用数学解决实际问题的能力开辟了一条实用有效的途径。

1 现行数学建模课程的现状

1.1 不能很好融入高等数学课程中教学

传统的高等数学课程包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大主流基础课程，经过长达几百年的累积，高等数学相关的知识体系较为成熟，传统的高等数学教学主要以基本的数学概念和性质为主，训练学生如何计算和求解数学模型。而数学建模作为一门新的课程，所涉及知识面广，知识体系还很不完善，教学以训练学生如何分析和建立模型为主。这两者在教学方式和教学目标上很大的不同，所以数学建模很难融入高等数学这样大众化的基础课程中教学。

1.2 软件知识训练严重不足

数学模型的求解往往离不开计算软件，特别是近些年来，计算机的快速发展，更是奠定了依赖数学软件来求解数学模型的基础。在数学建模的实际教学过程中，限于课时的限制、教学资源的限制或者教师本身业务水平的限制，很少有高校能系统的、专门的培训数学软件的应用。

1.3 教学模式过于单一

中国的高等教育教学普遍存在教学模式单一、重统一轻个性的弊端，数学建模的教学也不例外，老师虽然教了不少的数学模型，但是拿到赛题会实际建模的同学寥寥无几，形成了社会要求培养运用技术的创新人才与现行的教学模式背道而驰的局面。

2 数学建模培养的能力

数学建模已经成为目前高校最受欢迎的基础课程之一，数学建模实践已成为在校学生的一大爱好，学生的综合素质和创新能力得到了极大提高，数学建模主要培养学生以下几个方面的能力：

2.1 培养理论联系实际的学风和实践能力

数学建模教学所涉及案例和数学建模竞赛所采用的赛题均是来自现实问题的简化形式，或是来自高校教师和科研工作者所承担项目的简化形式，问题紧密结合科技和社会热点问题，以CUMCM赛题为例， 2006年的艾滋病疗法评价与疗效预测、2007年的中国人口增长预测等等都是社会面对的实际问题，近几年的赛题更是设计到工业、农业、天文化工等方面的问题，如2014年的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略、2016年的电池剩余放电时间预测等问题均是目前各个领域要解决的前沿问题。通过当前面临的科技问题吸引学生关心、投身国家的各项建设事业，培养了学生理论联系实际的学风和实践能力。

2.2 培养了主动学习、独立研究的能力

解决数学建模问题的方法没有任何限制，建立一个好的数学模型使之能真实地反映实际问题的本质并不是一件容易的事情，也没有一个统一的模式可以使用，但要建立起能反映实际问题本质属性的较好模型既需要建模者对实际问题有较深入的了解，又需要建模者具备多方面的能力，在处理数学建模问题的过程中，同学们可以运用自己认为合适的任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，不同于传统的闭卷考核方式，从一定程度来讲需要学生有较强的自主学习能力，必须充分发挥创造力和想象力，所以数学建模既培养了学生主动学习的能力，又培养了其独立研究的能力。

2.3 培养了创造精神和创新能力

数学建模竞赛面临的问题都是各个科研领域还未彻底解决的问题的简化形式，没有事先设定的标准答案，因为目前根本就没有标准答案，留有充分的时间给参赛队伍自由思考和探讨问题，若建模者能发挥其聪明才智很好的解决问题，这本身就是一种创新，不仅仅是解决问题的方案的创新，而且还是建模者精神和能力的创新。

3 关于数学建模课程教学改革的几点建议

3.1 在高等数学课程中融入数学建模知识

高等数学、线性代数、概率论与数理统计是各高校绝大多数专业的必修公共基础课程，目前大多数高校均开设有数学建模通选课， 且本科院校所采用的数学建模教材大部分是姜启源编写的《数学模型》，本教材中微分方程模型、差分方程模型以及一些简单的积分模型在高等数学课堂也会讲到，概率论模型和统计回归模型在概率论与数理统计课程中也有所讲解，所以要想广泛的提高学生利用数学解决实际问题的能力，光靠一个数学建模通选课是远远不够的，可以通过常规的数学课堂逐步渗透数学建模知识[3]。

3.2 加强培养学生使用软件的能力

无论是数学建模课程还是数学建模竞赛都离不开编程，而课本中常常并未提及如何编程的细节问题，老师在课堂上的讲解也限于教学环境等原因不便过多的讲解软件相关知识。数学建模常用数学软件包括Matlab和Lingo软件，教师可以在教学过程中编辑程序并向学生教授编程的细节问题，既解决了学生对问题的疑惑，又让学生复习了软件的使用，一举两得。如在讲微分方程相关的人口增长问题时，为将最后的马尔萨斯模型应用于实际，需要知道每个参数的取值，而参数的取值需要利用人口统计数据做拟合运算，但教材上并没有体现拟合的知识点和编程过程，此时，教师就可以利用Matlab软件展示拟合的相关方法，学生很容易理解相关参数怎么来的，当然也学会了软件的使用技巧[4]。

3.3 加强学生英文写作的能力

美国大学生数学建模竞赛要求提交英文论文，建立了合理的数学模型并找到了有效的解题方法以后，写作就是关键的因素。而中国高校学生一般都没有写过长篇幅的英文文章，如何写好MCM/ICM论文、指出哪些内容是评委期待见到的、以及如何写作才能使评委能够在短时间内掌握论文的要点是决定一篇数模论文质量的关键，因此，数学建模的教学过程中需要加强学生英文翻译、英文写作的能力。

3.4 坚持问题驱动机制的教学模式

数学建模本身就是为了解决问题而产生，教师的任务是提供学生学习的环境和手段，而当学生面对的学习内容与自身或者实际问题相关时，学习的积极性最容易被激发，所以在数学建模课堂上，老师要通过问题来拓宽学生的知识面，促进学生利用数学工具解决实际问题的意识和能力。

【参考文献】

[1]http：//www.comap.com/undergraduate/contests/.

[2]http：//www.mcm.edu.cn/.

[3]段璐靈.数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013（2中）.

[4]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[责任编辑：朱丽娜]