抗战西迁前国立浙江大学数学系的崛起

摘 要 国立浙江大学数学系成立于1928年，起初缺乏专业数学师资，在全国大学数学系中实力弱小。但自20世纪30年代初起逐渐崛起，至1937年抗战西迁前成为国内重要大学数学系之一。该系的崛起是现代数学建制化在世界范围内推进的大背景下，大学数学系被引入中国现代教育体制后的一次成功实践，从侧面体现了南京国民政府前十年中国现代数学事业的快速发展。除外部因素的积极影响外，其崛起的关键是该系得选良才陈建功和苏步青；在他们领导下逐步增强师资阵容与完善课程体系，注重基本训练，以从日本引入的“数学研究”为桥梁，严格践行了“教学必须与科学研究相结合”的办学理念；陈建功与苏步青等教师致力于教学之余，醉心于科研，对该系青年教师产生示范性影响。这段历史反映了以陈建功、苏步青为代表的归国留学生为国家建设一流数学系所做的努力和尝试，揭示了数学家个体与大学数学系办学风格形成的密切关系。该系崛起过程中存在的以“学徒制”态度培养学生对学生学术发展造成的影响，也折射了当时大学数学系的局限。

关键词 浙江大学 数学系 师资 课程 数学研究

在世界文明中，现代意义的大学数学系最早出现于欧洲，是现代数学建制化的产物。至20世纪初，大学成立数学系在欧美国家已经较为普遍，在一些亚洲国家亦不鲜见，已成为世界许多国家发展数学事业的必由之路。作为现代科学的继发性国家，中国于民国肇建后学习西方正式将大学数学系引入现代教育体制。在北京政府时期，国立北京大学、私立南开大学、国立北京师范大学等校陆续成立数学系。南京国民政府成立后，掀起一波大学兴设数学系的热潮。国立浙江大学（以下有时简称“浙大”）数学系于1928年秋在这波热潮中成立①，由首任系主任钱宝琮草创。1929年和1932年，从日本东北帝国大学留学返国的数学博士陈建功、苏步青相继出任系主任。20世纪30年代初陈苏两人下定决心，“要在二十年内把浙大数学系办成第一流数学系”[1]。此后该系逐渐崛起，至1937年11月抗战西迁前成为国内重要大学数学系之一②。

抗战西迁前浙大数学系的崛起是其早期发展的关键一环，是南京国民政府前十年现代数学事业发展的重要表征之一，也是近代中国归国留学生成功主持创办学术机构的典型案例，值得深入研究。学界先前对于浙大数学系早期历史虽有论述[2，3]，但失之简略，并未系统呈现抗战西迁前该系崛起的历程，且在文献挖掘方面存在不足。鉴于此，本文以档案资料、浙大原始出版物与浙大数学系师生论著等为基础，探讨抗战西迁前浙大数学系从草创到崛起的历程，并分析其间的影响因素。本研究有助于了解和认识南京国民政府成立前十年中国现代数学事业的发展情况与归国留学生所扮演的角色，希冀能为当前中国大学数学学科建设提供历史的借鉴和启示。

一 教师延揽与师资力量的转变

南京国民政府成立于1927年4月，是由蒋介石领导建立的国民党新政权。它的成立虽然导致国民党中央政权的分裂，但改变了中国因长期军阀割据而造成的全国动荡的政局与中央政权极度弱化的局面，为政府发展科学事业创造了良好条件。南京国民政府成立当月，国民党元老蔡元培即创议设立浙江大学研究院[4]。“嗣因研究院规模宏大，需费浩繁，遂由筹备委员等议决研究院暂缓设立，提先筹办大学”；同时中央决定浙江试行大学区制，该大学定名为第三中山大学，并于1927年七八月间成立，1928年4月更名为浙江大学，后于7月定名为国立浙江大学③。

浙大数学系隶属于文理学院。文理学院成立于1928年，邵裴子任首任院长，是浙大较早设立的学院[4]。在邵裴子主持下，该院筹备之际定有6个设立目标：“⑴提倡科学方法，以革新自来思想之习惯；灌输科学智识，以确定高等学术之基础；致力学术研究，以推广知识之界线。⑵注重教育学之研究，及教育方法制度之试验，以〔期对于〕①改进浙江全省之中小学及社会教育，〔有所贡献〕。⑶搜集及整理浙江省自然及社会方面之材料，使全省事物，均可于最短期内，有一正确之测量。⑷养成忠实勤敏之士风。⑸造成通达明敏之党国及社会服务人才。⑹提高一般民众之知识。”（[6]，页1—2）文理学院强调目标⑴、⑷、⑸“尤为基本”，要达到这3个目标，必须有“优越之教员”[7]。但由于留学归国与本土培养的高水平数学专业人才奇缺，聘到“优越之教员”困难，数学系成立时仅有两位教师，即首任系主任、副教授钱宝琮与助教杨景才。

钱宝琮，字琢如，早年留学英国，在伯明翰大学土木工程学系读本科，1911年夏毕业，获理学士学位；返国后曾任教于苏州工业专门学校、南开大学数学系、中央大学（由国立第四中山大学改称）数学系[8]。他虽然数学教学经验丰富，但无专业数学教育背景。杨景才是钱宝琮在苏州工业专门学校任教时的学生，1928年毕业于天津南开大学物理系[9]，所学专业并非数学。因而，浙大数学系成立伊始，师资力量薄弱，开设高深的大学数学专业课程都成问题。

1929年由于陈建功应聘到浙大任教，数学系师资力量发生转变。陈建功，字业成，是中国函数论研究的先驱之一。早年曾留学日本东京高等工业学校，1923年毕业于东北帝国大学理学部数学科[10]。毕业后返国，相继任教于浙江工业专门学校、武昌大学数学系[11]。1926年再赴日本，考入东北帝国大学大学院做研究生。研究题目是数学解析，相继由林鹤一、藤原松三郎指导②。1929年7月，东北帝国大学理学部教授会19位与会教授一致同意③，授予陈建功理学博士学位④。由于“这在日本是比较难得的学位，他又是外国人，论文一发表，便轰动全日本。”[1]留日期间，陈建功已发表10余篇論文。水平最高的是1928年发表于日本《帝国学士院纪事》（Proceedings of the Imperial Academy）的“论带有绝对收敛的傅里叶级数的函数类”（On the Class of Functions with Absolutely Convergent Fourier Series）。此文证明了一个重要定理：三角级数在整个区间绝对收敛的充要条件是它为杨（Young）连续函数的傅里叶级数[12]。1929年时，浙大还不是国内重要学府，薪金较低。陈建功之所以选择浙大，与浙江是其故乡和他的浙江同乡、在东北帝国大学的同学苏步青的建议有关。如苏步青回忆说：

当时聘请陈先生的学校很多，清华、北大等七、八个大学，浙江大学是新创办的，有文理学院，虽然别的大学每月薪金在四百元以上，而浙大只有三百元，但浙江是我们的故乡，我还是建议他到浙大任教，并说：你先去，我随后来。[1]

陈建功到浙大任教后，任副教授兼任数学系主任。经其推荐（[13]，页31—32），1931年浙大聘请苏步青任数学系副教授。苏步青是中国微分几何研究的先驱之一，1924年考入东北帝国大学理学部数学科，1927年毕業后免试升入大学院做研究生，由几何学家洼田忠彦指导，1931年获理学博士学位①[14， 15]。此前经东北帝国大学教授会主席林鹤一推荐，在该校任讲师4年，讲授高等代数[16]。论研究能力，苏步青不逊色于陈建功，至1930年，已发表论文39篇[17]，在仿射微分几何方面取得卓著成就。1932年前后，浙大工学院教师朱叔麟还调到数学系任副教授。朱氏亦留学日本，早年毕业于日本物理学校数学科，是浙大元老，1927年已到校（[18]，页19）。陈苏两人的加盟与朱氏的调入，使浙大数学系形成师资骨干以留日学生为主的特点。

1930年，武昌师范大学数学系毕业生毛信桂还被聘为浙大数学系助教[19]，南开大学数学系主任姜立夫被聘为副教授[20]，但姜氏未就职。1932年，陈建功将系主任职位让给苏步青。他们亲如骨肉，对外苏步青是系主任，陈建功则当幕后军师。为了把该系办成一流数学系，他们在聘请教师方面做了很大的努力[1， 21]。1932年度，尽管杨景才已去职，但浙大数学系教师已有9人，即副教授4人：苏步青（兼任系主任）、陈建功、钱宝琮、朱叔麟；助教5人：毛信桂、姜渭民、周恒益、鞠恩澍、顾学曾[22]。其中，姜渭民毕业于暨南大学数学系，周恒益是浙大数学系首届毕业生之一[23， 24]。另据《国立浙江大学职教员学生通讯录（二十四年度）》，1932年数学系还有助教方德植，是该系学生，自1932年8月任职（[18]，页19）。此后随着周恒益、鞠恩澍、顾学曾离系，苏步青与陈建功陆续留任冯乃谦、许国容、夏守岱等该系毕业生为助教①（[18]，页19—20）。通过这种途径，为该系储备了较为充分的青年师资力量。

1935年，经陈建功推荐，曾炯到浙大数学系任副教授（[25]，页113；[26]，页63）。曾炯，字炯之，中国抽象代数研究的先驱。1926年毕业于武昌大学数学系，在学期间得到老师陈建功赏识。1928年考取江西省庚子赔款欧美公费留学生，赴德国柏林大学攻读数学。1929年转入哥廷根大学，由代数学家诺特（A. E. Noether，1882—1935）指导，撰写博士论文《函数域上的代数》（Algebren über Funktionenk?rpern）。因纳粹排犹，诺特于1933年4月被解职。曾炯最终在施密特（F. K. Schmidt）指导下，于1934年完成博士论文，获哥廷根大学哲学博士学位（[26]，页61—63；[27]）。1934年下半年，曾炯获中华文化教育基金董事会的资助，到汉堡大学进修（[25]，页112—113）。他在留德期间已发表重要成果。1933年他发表的论文证明了一个重要定理：设Ω为代数闭域，Ω（x）表示Ω上关于未定元x的有理函数域，K为Ω（x）上n次代数扩张，则不存在K上以K为中心的斜体，即K上以K为中心的可除代数是唯一的，且与K同构[28]。该定理被称为“曾定理”（[25]，页114）。当时中国研究抽象代数者还如凤毛麟角，而曾炯有成就，且师出名门，浙大数学系将聘到他作为一大幸事。1934年苏步青在浙江省立杭州高级中学讲演时说：

就说代数学，研究的人在中国是向来没有一个人。去年在德国G?ttingen大学毕业了一位先生，那大学的D. Hilbert教授是公认为世界数学界的第一把交椅的。这位先生在那里专攻代数，现在浙大很荣幸将他请到了。[29]

1935年度浙大数学系教师达11人，包括教授苏步青、陈建功，副教授朱叔麟、钱宝琮、曾炯，讲师毛信桂、助教方德植、冯乃谦、许国容、姜渭民、夏守岱（[18]，页19—20）。至1936年度，虽然许国容离去，但又有该系毕业生陈洪炽、徐瑞云留任助教[30]。这样的师资规模超过一些全国大学数学系的代表机构，如清华大学、北京大学、武汉大学等校数学系（[31]，页80—81；[32]—[34]）①。同时浙大数学系陈建功、苏步青、曾炯3人有博士学位，博士人数超过武汉大学数学系，可与清华大学、北京大学两校数学系相匹②。而且，由于陈建功、苏步青、曾炯分别是函数论、微分几何、抽象代数方面国内一流专家，浙大数学系这些方面的师资力量居全国大学数学系前列。

然而，《竺可桢日记》显示，由于曾炯与陈建功胞妹的婚姻问题，陈建功与曾炯“交恶”，苏步青坚决表示“必欲去之”（[35]，页324）。1937年暑假后曾炯改任北洋工学院教授。因此，浙大数学系代数师资力量严重削弱。浙大旋聘请亦留学哥廷根大学、专长代数学的章用为数学系教授[36，37]，对此有所弥补。几乎同时，苏步青和陈建功邀请王福春到数学系任教。王福春是陈建功在武昌大学数学系任教时的学生，后留学日本东北帝国大学，虽仅获学士学位，但在傅里叶级数研究方面颇有建树[38，39]。1937年9月王福春已在浙大数学系教授之列[36]，1938年秋浙大迁至江西泰和时正式入职[40]，这使该系函数论师资力量明显增强。另外，1936年钱宝琮改任教授④。1936至1937年9月间，朱叔麟改任教授[30，36]，在助教姜渭民、夏守岱、徐瑞云离系情况下，有该系毕业生虞介藩、许燕礼、卢庆骏、熊全治等充实到师资阵容中[36]，保证了后备师资力量。

由此，至1937年9月，即浙大西迁前夕，数学系在册教授6人，教师凡13人，即教授苏步青（兼系主任）、陈建功、朱叔麟、钱宝琮、王福春、章用，讲师毛信桂、方德植，助教冯乃谦、陈洪炽、虞介藩、许燕礼、卢庆骏。另有助理员朱良璧、研究助理员熊全治[36]。据1937年10月浙大公布的教职员名单，该年9月数学系教师中还有助教许国容[41]，说明他又返系任教。但不论如何，当时浙大数学系师资规模与整体师资力量是空前的。但1939年章用病逝[37]，此后浙大数学系至1952年并入复旦大学数学系前再未聘到高水平代数学教师，严重影响了该系代数人才的培养。

二 课程体系的草创与改善

浙大学制4年，数学系1928年成立时仅有一年级学生，至1931年秋一至四年级学生齐备，方有4年完整的课程。其成立之初，所设数学科目有限，如表1所列1929、1930两年度课程所示。

1929年度一年级10门科目中，数学科目1门，即“数学”；二年级共14门（含8门选修科目），数学科目2门，即高等微积分、代数学。一二两个年级只设置3门数学科目。在数学科目方面，1930年度于一年级仍仅设1门“数学”；二年级仍设2门，即高等微积分和解析投影几何，取消了代数学；三年级设3门：解析投影几何、复变数函数论（即复变函数论）、级数概论。也就是说，一至三年级只设5门数学科目。由于初等微积分（或微积分）、立体解析几何（或解析几何）、微分方程、初等代数方程、微分几何学等大学数学专业一般必备的科目均付诸阙如，这样的课程尚不完备。这种情况的出现，既与学生年级较低有关，也是当时师资奇缺的结果。

1931年秋四个年级学生齐备后，随着师资力量加强，浙大数学系课程发生变革。通过变革，增设一批大学数学专业一般必备的基本科目和专门科目，删除解析投影几何，初步创立完整的课程体系。这由表2所列1932年度浙大数学课程表可以看出。

表2所列科目共20门，除高等电工数学、沈养厚所授微积分等外，其余应为数学系本系科目。本系科目中，设置了大学数学专业一般必备的科目初等微积分、立体解析几何、微分方程、初等代数方程、微分几何学，并增设专门科目实变数函数论（即实变函数论）、座标几何学、综合几何学、代数曲线论、数学研究。本系科目的设置受到陈建功和苏步青的母校日本东北帝国大学理学部数学科课程设置的影响。如座标几何学、数学研究这两门科目，当时中国其他大学数学系还没有设置，而东北帝国大学理学部数学科已于1911年设置（[44]，页240—241）。数学研究的开设，是该系课程的一大特点，下文将详述。

本系课程的另一个特点是分析、几何科目较多。这与陈建功、苏步青专长这两个领域密切相关。具体而言，分析科目有7门，即初等微积分及微分方程式、微积分、高等微积分、级数概论、复变数函数论、实变数函数论、微分方程；几何科目有5门，即立体解析几何学、座标几何学、综合几何学、微分几何学、代数曲线论。但代数科目较少，仅2门，即初等代数方程式论、代数学。而当时北京大学、清华大学、武汉大学等国立大学数学系均开设近世代数、群论等代数专门科目[45—47]，浙大数学系相形见绌。

1932年度后，浙大数学系偏重开设分析、几何科目的同时，对代数科目有所扩充，并形成一年级注重基本科目，二三年级侧重专门科目，四年级兼重专门科目和数学研究的较为完备的课程体系。如除国文、英文、科学方法、物理学、物理学实验、化学、化学实验、现代政治、现代经济、党义、军训、体育等与物理系、化学系学生共修科目外，1934年度数学系课程凡17门：（一年级）微积分及微分方程、代数方程式论初步；（二年级）高等微积分、级数论、座标几何学、立体解析几何学、数学史、代数学；（三年级）群论、综合几何学、复变数函数论、微分方程式论；（四年级）实函数论、微分几何学、代数曲线论、数学研究（甲）、数学研究（乙）[48]。其中，分析科目6门、几何科目5门，代数科目增至3门即代数方程式论初步、代数学、群论。一年级2门均为基本科目；二三年级10门中，除2门即高等微积分和立体解析几何学为基本科目，1门即数学史为参考科目外，其余7门均为专门科目；四年级5门中，3门即实函数论、微分几何学、代数曲线论为专门科目，2门即数学研究（甲）、（乙）为训练数学研究能力的科目。

1935年度，浙大数学系在保持课程体系整体格局前提下增删了一些科目。除国文、英文、德文、普通物理学、现代经济、现代政治、体育、军训等非数学科目外，该年度所设课程共14门①：（一年级）初等微积分及微分方程式、初等代数方程式论；（二年级）高等微积分、级数概论（上下学期各2学分）、座标几何学、初等代数方程式论（与本系一年级合班）、级数概论（无学分，选修）；（三年级）代数学、复变数函数论、座标几何学（与本系二年级合班）、数学考试（乙）；（四年级）实函数论、微分几何学、群论、代数学（与本系三年级合班）、数学考试（甲）、数学研究（甲）、数学研究（乙）[49]。数学考试（甲）、（乙）是新设科目。1934年度所设微分方程式论、立体解析几何学、综合几何学、代数曲线论被删除。这些表明浙大数学系在课程体系整体格局形成后对课程有局部的改造或调整。

1937年度课程显示，这种局部的改造或调整在浙大西迁前后还在进行。除文理学院公共课程外，浙大数学系该年度课程删除了数学考试（甲）、（乙），初等代数方程式论、群论，恢复了微分方程、立体解析几何、综合几何，新设了高等微分几何，初等數学A、B，初等微积分A、B、C等②[50，51]。这些改造与调整大都有助于改善课程。但初等代数方程式论、群论的删除可能与代数师资力量削弱有关。

三 教材的选用与教学活动

1.教材的选用：以欧美原著为主

作为课程的核心教学材料，教材是教师授课与学生学习的基本依据或参考，关系着教育活动的质量。20世纪上半叶，由于数学名词译名尚未完全统一，大学中文数学教材匮乏，国内大学数学系普遍使用外文原著作为教材。浙大数学系亦不例外。抗战西迁前，该系大部分课程的教材为欧美数学原著。其中，不少是有广泛影响的重要著作。

初等微分积分及微分方程式以美国数学家奥斯古德（William Fogg Osgood， 1964—1943）《微积分导论》（Introduction to the Calculus）为教科书之一[43]，抗战西迁后仍采用此书[52]。高等微积分长期以奥斯古德《高等微积分》（Advanced Calculus）为教科书[43，52]。复变数函数论曾以美国数学家汤森（Edgar Jerome Townsend， 1864—1955）《单复变函数》（Functions of a Complex Variable）为教科书，抗战西迁后还使用过英国数学家蒂奇马什（Edward Charles Titchmarsh，1899—1963）《函数论》（The Theory of Functions）[52]。实变数函数论曾以英国数学家霍布森（Ernest William Hobson， 1856—1933）《实变函数论与傅里叶级数论》（The Theory of Function of a Real Variable and the Theory of Fouriers Series）、奥地利数学家哈恩（Hans Hahn， 1879—1934）《实变函数论》（Theorie der Reellen Funktionen）为主要参考书。微分几何学的教科书，使用美国数学家艾森哈特（Luther Pfahler Eisenhart， 1876—1965）《曲线和平面微分几何》（A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces），参考书为德国数学家布拉施克（Wilhelm Blaschke， 1885—1962）《微分几何讲座》（Vorlesungen über Differentialgeometrie）。综合几何学、座标几何学曾分别以意大利数学家克雷莫纳（Luigi Cremona）《射影几何原理》（Elements of Projective Geometry）、伍兹（Frederick Shenstone Woods， 1864—1950）《高等几何：解析几何高等方法引论》（Higher Geometry： An Introduction to Advanced Methods in Analytic Geometry）为教科书。代数学曾以美国数学家博歇（Maxime B?cher， 1867—1918）《高等代数学引论》（Introduction to Higher Algebra）为教科书[43]。奥斯古德《微积分导论》、汤森《单复变函数》、哈恩《实变函数论》、伍兹《高等几何：解析几何高等方法引论》、博歇《高等代数学引论》等近年仍再版。

曾炯在浙大数学系讲授抽象代数①、群论[53—55]，所用教材内容多出自荷兰数学家范德瓦尔登（B. L. Van der Waerden，1903—1996）、瑞士数学家斯派泽（A. Speiser）德文著作。如该系毕业生熊全治回忆说，曾炯“所教之抽象代数及群论两门课，内容丰富，大都是根据B. L. Van der Waerden及A. Speiser所著之两本德文教本”[53]。范德瓦尔登著有《近世代数学》（Moderne Algebra）。此书据曾炯导师诺特、奥地利数学家阿廷（E. Artin， 1898—1962）讲稿，以德文撰成，分上下两册，初版于1930至1931年分别出版后，流行甚广，对近世代数学的传播与发展起到巨大推动作用[56]。斯派泽著有《有限群理论》（Die Theorie Der Gruppen Von Endlicher Ordnung），是關于群论的名著。熊全治所言“两本德文教本”当指这两种著作。

选用这些欧美原著作为教材，对浙大数学系的教学质量起到保障作用，也可使学生直接接触现代数学的外文表述形式，有助于培养学生用外文阅读和撰写数学论著的能力。但对外文水平不高的学生，则会因语言障碍而影响知识的接受效果。更重要的是，这不利于国家摆脱对西方的追随，推出完全适合本国学生的大学数学教材。或许有鉴于此，浙大数学系也有一些课程只将外文原著作为参考书，教师在教学中使用自编的中文讲义，以中文授课。陈建功讲授的级数概论、实变数函数论都是如此（[57]，页26—27）。苏步青对陈建功此举评价道：

陈先生的外文很好，英文、日文、德文、法文都精通，解放后，他还学了俄文。在教学上，他和有些从国外归来的教授不同，用中文编写讲义，用国语讲课，这是其他讲授所不及的。陈先生毅然用国语讲课，一破旧俗，很有创见。[1]

当时由于数学名词译名混乱，大学中文数学教材甚少，留学返国教师在大学普遍使用外文教材与外语教学。陈建功此举其实不仅是一种创见，而且是他不惜花费心血，积极推进教学的一种表现。

2.教学活动：以苏步青与陈建功为例

受在东北帝国大学理学部数学科与大学院所受教育的影响，苏步青和陈建功都重视学生的基本训练。对于一年级学生，要求每门数学课都配有大量习题，每一主讲教师都配有辅导教师。学生每次上课都必须交上次课布置的习题，由辅导老师批改后于下次课交还学生，辅导老师必须跟班听课。每周还有一次由辅导老师主持的习题课。教室的三面墙壁上都有黑板，由几位同学同时上去演算（[58]，页107）。

对于备课，更新讲义，他们也很重视。苏步青讲课前都要做充分准备，“每讲一次课，总要用一些新的材料（包括方法）替代老的”，还把自己的和世界上最新的研究成果写进讲义。如1928年世界上的某些最新成果，就被写进1931年他的微分几何讲义[59]。陈建功认为教师上一堂课，就象打一场仗一样[1]。常常为了讲好一堂课，舍得花几倍的时间去阅读、钻研教材，即使对讲授多遍的内容，也不掉以轻心，认真备课（[13]，页37）。他对于讲义每年都要新编，老的删掉，补充新的内容[1]。如他在教授级数概论时，就把当时的最新成果——各种求和法教给学生[60]。对于以外文原著作为教材的课程，他也会补充新内容。如讲授高等微积分时，在奥斯古德《高等微积分》之外，补充了隐函数存在定理的证明（[57]，页27）。

苏步青和陈建功比较注意教学法，在教学中均能做到深入浅出（[1]；[59]，页137）。如陈建功能用通俗的语言，把难懂的数学原理讲清楚，曾用猴子跳跳板之类形象化的语言，来表述点集论。而且，他上讲台不带讲义，不看书本，拿起粉笔，一讲到底[1]。后来，他的不少学生也继承了这种讲课方法，并称之为陈氏授课法。另外，苏步青和陈建功的板书都很工整，“在黑板上写的字和符号及公式”，“同印的一样”[61]。

不仅如此，他们执教都很严格。凡是作业做不出来的或者想偷懒的学生，苏步青都不会原谅。而且苏步青讲课时，有时会让学生在黑板上演算题目，如果演算不出来，就让学生“挂”黑板，对工学院听课的学生也不例外[62]。陈建功讲课时不把讲义发给学生，而是严格要求学生记笔记，课后要求学生先整理好笔记，复习好讲课内容之后再完成作业（[57]，页26）。这些对于磨炼学生的意志，培养学生的学习能力与保证教学质量都颇有裨益。

四 “数学研究”的开设

在浙大数学系课程中“数学研究”是重要科目，始设于1931年，由陈建功和苏步青从日本引入，共同发起和指导。它类似于数学讨论班，由学生和青年教师共同参加。如前所述，当时国内其他大学数学系还没有这种科目，而早在陈建功、苏步青留学日本之前，东北帝国大学理学部数学科已开设“数学研究”（[44]，页240—241）。而且，1907年东北帝国大学成立前，东京帝国大学数学科即设置“数学研究”（[44]，页164—173）。陈苏两人在浙大数学系开设“数学研究”，目的是对高年级学生与青年教师进行严格的学术训练。如苏步青所说：

1931年在陈先生等人发起和指导下，一个当时称为“数学研究”而现在则称为“小型科学讨论班”的学术活动形式，在杭州创始了。通过它对青年教师和高年级学生进行严格训练。（[63]，页ii）

陈苏两人共同主张“教学要与科学研究结合”的办学理念（[1]；[64]，页119）。创设“数学研究”无疑是他们实施该理念的努力之一。由表2可知，1932年度“数学研究”由四年级学生每星期三下午参加，不计学分。课程内容是，“由教师选取最近各种杂志中之论文，分与学生自行研究，轮流报告其所得之智识，报告时由数学系全体教师监督指导，教师亦于此时轮流报告其最近之研究，或所读之论文。”（[43]，页79）此后，“数学研究”愈加规范，发展较快。自1934年度起，分为甲、乙两门，每周学时由一下午变为两门各一下午（[48]，页39）。至迟自1937年度起，这两门课各占1学分[50， 51]，进一步提高了在整个课程体系中的地位。

“数学研究”甲，是由四年级学生和大部分教师轮流报告论文。学生报告的论文，由陈建功和苏步青提前指定，报告者要先译成中文，油印分发。报告前几天就贴出通知，注明报告人和题目，并注明是第几次。教师一般报告自己撰写的论文，但一般不翻译、分发。“数学研究”乙，分为几何和分析两组，几何组由苏步青主持，分析组由陈建功主持，是由四年级学生和同行教师参加。这两组都由学生轮流做读书报告，教师不做报告。学生报告的内容可以是一本重要专著或一系列相联系的重要文献。这些文献均为研究中经常被引用的重要资料（[57]，页27—28；[58]，页107—108）。1935年熊全治在浙大数学系升入四年级后，在“数学研究”乙，参加了苏步青主持的几何组，就曾由苏步青指定读德国数学家克莱因（Felix Klein，1849—1925）的重要著作《高等几何》（Vorlesungen ?ber H?here Geometrie）[61]。

苏步青和陈建功都重视“数学研究”，每次都坚持参加，雷打不动；而且对于参加的学生和青年教师，要求甚严。“教师没有通过‘数学研究这门课的就不得升级，学生尽管其它课程都及格而‘数学研究不及格的也不得毕业。”（[63]，页ii）抗战西迁前就读于浙大数学系的程民德回忆陈苏两人主持“数学研究”的情况时就说：

从四年级起，每周有两个下午的讨论班，他们风雨无阻，每次必到。在讨论班上他们经常提问，要求主讲人确切回答，连回答的表达也严格要求。例如当主讲人证明了某一结论后，他们会突然把结论改变一下，然后问改变后的结论是否成立。如果主讲说：应当不成立，可以举出反例，他们就要求立即把反例举出来。如果举出了反例，他们还要说：既然有反例证明改变后的结论不成立，还说什么“应当不应当”的废话。如果主讲人一时举不出反例，他们就让他继续想，不让他往下讲，这叫做“挂黑板”。“挂”久了就完不成这次主讲任务。……无论数学研究甲或乙，苏、陈两位对报告者都严格要求，不清楚的问题都要提问，直到报告者弄清楚为止。学生如果通不过报告就不准毕业。由此可见他们每周教学任务之繁重和执教之严。（[57]，页27—28）

还有一个例子，可说明当时要求之严。有一天夜里，熊全治突然跑到苏步青家里。苏步青一见面就问：“这么晚了，你还来干什么？”熊全治吞吞吐吐地说：“明天的讨论班由我报告，我怕过不了关，想来请教先生……”话还没说完，苏步青就板起面孔说：“怎么不早来啊！临时抱佛脚，还能有个好？”熊全治一听，满脸涨得通红，二话没说，立即向苏步青告辞，返回宿舍，足足准备了一个通宵。第二天，报告时总算过了关（[62]，页577）。

在这样的严格要求与训练下，浙大数学系“数学研究”的质与量都得到切实保障。这对该系学生和青年教师数学研究能力的培养起到重要作用。而且，也培养了他们的严谨学风与独立思考习惯[64]。“数学研究”结束后，教师与学生经常自由交谈，还形成浓郁而活跃的学术氛围。当时浙大数学系学生对“数学研究”有积极的反响。1936年前后数学系一位署名华生的学生在《数学系的精神》一文中写道：

四年级的同学更觉得忙得喘不过气来。他们有两个“数学研究”的学程，一个读书本，一个读论文，每星期举行两次上台的演讲。……在這里，值得特别提出来说一说的是“数学研究”，她在质和量上都超过了他系的“讨论”或“报告”。这“数学研究”至今已举行了一百六十几次了。教授们对于演讲者是绝对严格的，可以说一点也不讲面子，因为他们是只注意学问的尊严的呵。然而在研究完毕之后，师生间常随便谈话，在烟气绕绕之中，交换着娓娓的攀谈。这是极像英国大学的Tutor制的。[65]

这种反响反映了数学系学生对“数学研究”的肯定。抗战西迁后浙大数学系还一直坚持开设“数学研究”，直至新中国成立之初[66]。1952年浙大数学系并入复旦大学数学系后，通过苏步青与陈建功又在复旦大学得到发展（[64]，页119）。

五 数学研究活动的展开

浙大数学系成立后在函数论与微分几何领域开展大量研究活动。1935年曾炯任教后，开创了该系的抽象代数研究。至1937年抗战西迁前后，该系师生共有1部日文数学专著（即陈建功《三角级数论》[67]）与约39篇英文数学论文发表[68—70]。就发表成果数量而论，不如清华大学数学系①，但超过北京大学数学系，居全国数学系前列。陈建功与苏步青均有重要成果发表。

陈建功《三角级数论》是其中之一。该书在日本岩波书店于1930年出版，是该书店刊行《高等数学丛书》的一种，乃中国学者在国外出版的第一本现代数学专著。作为国际上较早的三角级数论专著（[57]，23—24页），该书分两编，分别为“积分概论”和“傅里叶级数”。第一编介绍了三角级数的预备知识，包括点集和积分。第二编共7章，有6章介绍傅里叶级数理论，是全书主要内容，有1章介绍一般三角级数理论。该书关于傅里叶级数和一般三角级数理论，概括了当时国际数学界一些最新研究成果，其中包括陈建功在日本《东北数学杂志》（T?hoku Mathematical Journal）、《帝国学士院纪事》等刊物发表的论文[67]。陈建功在书中首创不少日文数学术语，50年后仍被沿用（[63]，页i）。此书在日本影响较大。1984年出版的《日本の数学100年史》将其作为日本昭和前期实变函数论领域的一项成果[71]。

抗战西迁前，陈建功在浙大数学系除继续研究留日期间涉猎的三角级数论、正交函数级数等方向的问题外，还开拓了单叶函数这一新的研究方向，并在单叶函数系数估计方面取得先进成果。国际数学界关于单叶函数系数估计的研究，源于1916年德国数学家比伯巴赫（Ludwig Bieberbach，1886—1982）提出的著名猜想。当年比伯巴赫利用面积原理证明了|a2|≤2。此后，许多著名数学家致力于证明这个猜想[72]。1932年李特尔伍德（J. E. Littlewood， 1885—1977）和佩利（R. E. A. C. Paley，1907—1933）证明当f（z）是奇函数时，则上述单叶解析函数的系数估计可以改进到以与n无关的常数为界[73]。1933年，陈建功于《帝国学士院纪事》发表论文“单叶函数的理论”（On the Theory of Schlicht Functions），改进了李特尔伍德和佩利关于单叶函数系数估计的研究结果[74]。1935年陈建功又于《东北数学杂志》发表2篇关于单叶函数理论的论文，进一步完善了1933年他发表的成果[75]，并对某种特殊的非正则函数建立最大值原理[76]。

苏步青是一位多产的数学家。1932至1937年共发表20余篇论文，分布于仿射微分几何与射影微分几何两个领域。在仿射微分几何领域，他对与仿射空间中曲面关联的某些锥面进行了研究[77]，详细论述了仿射微分几何与射影微分几何的一些关系[78]，提出在已知两个二次代数锥面Γ2和Γ2”的条件下，构造单参数四次代数锥面族Γ4（k）的方法[79]。在射影微分几何领域，他在射影曲线论和射影曲面论方面均有建树。在射影曲线论方面，他对贝特朗曲线[80]、空间两条曲线的相交[81， 82]、三次挠线等做了研究[83]，得出富有价值的结论。在射影曲面论方面，他研究了包括李（Lie）二次曲面、射影极小曲面在内的一些重要类型的曲面[84，85]。在关于李二次曲面的研究中，他证明如下定理：如果与一个曲面上每个点相伴的李二次曲面在一个四边形上总与一个给定的二次曲面相交，那么这个曲面的渐近曲线必定属于线性线丛。由该定理，他精确地得出一类更具一般性的二次曲面[84]。后来验证这就是著名的戈德（Godeaux）序列中的第二个伴随二次曲面，并被称为苏的二次曲面[86]。而且，他研究了普通空间中一类周期为4的拉普拉斯序列，得到关于这种序列的一些重要结果。其中之一是：如果存在一个由四边形的每条对角线上的一个点形成的分层曲面，该四边形与周期为4的拉普拉斯序列相伴，那么存在∞'分层曲面与对角线汇构成一个可分层偶[87]。后来这种序列在文献中被称为苏链或Finikoff构图[88]。

曾炯在浙大数学系任教期间仅发表1篇论文，即“关于交换体的拟代数闭包的层次理论”（Zur Stufentheorie der Quasi-Algebraisch-Abgeschlossenheit Kommutativer K?rper）[89]，但其学术贡献较大。在该文中，他引入交换体的层的概念，提出交换体的拟代数闭包的层次理论，为抽象代数学的发展做出基础性工作。

在浙大数学系培养下，特别是受陈建功和苏步青指导，该系一些毕业生留系任教后也发表了论文。如在苏步青指导下，方德植毕业两年即于1935年在《东北数学杂志》发表“定挠曲线的一个特性”（A Characteristic Property of Curves of Constant Torsion）。此文通过由曲线上点P的三个相邻副法线决定的二次曲面，给出空间定挠曲线的特性[90]。1936年他又在该刊发表“关于一些空间特殊曲线的注记”（A Note on Some Special Curves in Space），对一些空间特殊曲线进行了研究[91]。

除此之外，钱宝琮相继于1930年和1932年出版《古算考源》[92]和《中国算学史》上卷[93]，在中国数学史研究领域取得出色成绩。

不过，抗战西迁前浙大数学系师生的数学研究成果多属改进性或追随性的，主要发表于日本和中国本土数学刊物，没有成果在欧美国家数学期刊发表。而当时国际权威数学期刊《数学年报》（Mathematishe Annalen）、《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《数学学报》（Acta Mathematica）等都在欧美国家。这限制了他们在欧美数学界的影响，意味着他们尚未登上国际数学界最高的发表成果的舞台。

六 毕业生的走向与成就

如前所述，邵裴子负责筹备浙大文理学院时定有6个设立目标。其中，包括“致力学术研究，以推广知识之界线”“造成通达明敏之党国及社会服务人才”等（[6]，页1—2），未言培养专门人才。1929年4月26日国民政府公布《中华民国教育宗旨及其实施方针》，规定“大学及专门教育，必须注重实用科学，充实科学内容，养成专门智识、技能，并切实陶融为国家社会服务之健全品格。”[94]依据此教育法规，浙大将办学宗旨定为“以阐扬文化，研究学术，养成健全品格，培植专门人才为宗旨。”[95]陈建功与苏步青主张“教学要与科学研究结合”的办学理念，以培养数学专门人才为依归，符合该办学宗旨。

从抗战西迁前毕业生的走向与成就看，浙大数学系培养数学专门人才的成绩显著。当时该系只招本科生。1928至1931年度招生规模很小，总共仅招10余人。1932年度招生人数增加，此后也有回落，但各年度招生人数未逾10人。抗战西迁前的10年中，该系共毕业24人，各年度在学学生与毕业生人数如表3。

可見，各年度毕业生更少，最多7人，最少仅有2人。这24位毕业生的名单和走向如表4。

这24位毕业生日后多数成为专门数学人才。其中，5人出国留学获数学博士学位，占20.8%；14人长期在高校数学系任教，占58.3%；8人长期在中学或其他中等教育机构任职，占33.3%。长期任教于高校数学系的毕业生，分布于浙大、江西大学、厦门大学、杭州大学、安徽师范大学、浙江师范学院等校数学系与美国理海大学数学系等。自20世纪三四十年代起，经过数十年耕耘，他们培养了大批高等数学人才。其中，熊全治在美国理海大学自1952年开始培养研究生，先后共指导20位研究生获博士学位（[100]，页283—285）。

抗战西迁前浙大数学系部分毕业生担任过高校数学系主任。如孙泽瀛、方德植、徐瑞云、卢庆骏、廖念贻分别曾任华东师范大学和江西大学、厦门大学、浙江师范学院①和杭州大学、浙江大学、浙江师范学院②数学系主任。他们对所在数学系的发展都发挥了积极作用。如1952年方德植出任厦门大学数学系主任后，引入浙大数学系教学与科研结合的办学理念，坚持组织教师讨论班，并使之制度化。同时，亲自参加基础课的教学，加强图书资料和规章制度建设。短短几年，便见成效，培养了包括陈景润、林群、赖万才在内的一批高水平毕业生，得到高等教育部与一些高校的关注。有些高校称该系为“东南的数学花朵”（[99]，页157—159）。徐瑞云是中国第二位女数学博士③。1952年她出任浙江师范学院数学系主任时，该系只有高等数学和初等数学两个教研室、两个书架的图书，许多课程没有教学大纲和教材，基础相当薄弱。面对困难，徐瑞云广揽人才，充实教师队伍，同时注重培养青年教师、提高现有教师业务水平；引入浙大数学系的“数学研究”，通过“读书报告”的方式逐步引导大家开展科学研究。在她领导下，浙江师范学院数学系得到发展。首届本科毕业生将近三分之一考取研究生（[102]，页234—239）。

徐瑞云在教学之余，还编译了影响较大的实变函数论教科书。20世纪50年代初，全国“一边倒”，全面学习苏联。当时译自苏联原著的中文高等数学教科书甚少。在这一背景下，徐瑞云翻译了苏联数学家那汤松（И. П. Натансон）的《实变函数论》。原書经苏联高等教育部审定，作为高等学校教学参考书。这部译著由商务印书馆于1953年出版[104， 105]，1955年和1958年相继由高等教育出版社出了新1版和第2版[106， 107]。这为新中国的实变函数论教学提供了重要教材，促进了实变函数论知识在新中国的传播。2010年高等教育出版社还出版这部译著的第3版[108]。

在数学研究方面，浙大数学系毕业生孙泽瀛、方德植、熊全治、卢庆骏等都有出色表现。孙泽瀛在微分几何、射影几何、偏微分方程领域均有建树，其所编《近世几何学》[109]在新中国师范院校影响广泛[110]。方德植在微分几何领域成就较大，不仅发表较多的论文，还编著《微分几何》[111]、《微分几何基础》[112]等著作。熊全治赴美前随苏步青研究射影微分几何，赴美后主要研究整体微分几何，特别是积分几何，做出具有国际影响的工作（[100]，页288—293）。卢庆骏赴美前跟随陈建功主要研究傅里叶级数，赴美后拓展到概率论、数理统计，1962年进入航天工程界，开展可靠性研究，做出突出贡献（[101]，页183—196）。

但是抗战西迁前浙大数学系的毕业生后来在国际数学界享有盛誉，数学成就超越陈建功或苏步青者寥寥。这与该系学生毕业后出国留学深造者较少，陈建功和苏步青以“学徒制”的态度培养学生，将学生研究的问题限定于陈苏两人各自的研究方向，限制了学生的自由发展等因素密切相关。关于后者，陈省身就说：“浙大在陈、苏两先生主持下，学生甚多，工作极勤。可惜他们采取的态度，可名为‘学徒制，学生继续做先生的问题，少有青出于蓝的机会。要使科学发展，必须要给工作者以自由，这是值得深思的。”[113]

七 结语

1928年浙大数学系成立之际，正值南京国民政府成立后中国现代数学事业开始加速前行的历史转折年代。当时尽管以北京大学、南开大学、北京师范大学等校为代表的数学系已取得不俗的办学成绩，但全国大学数学系培养的高水平专门数学人才有限，基本不重视数学研究。浙大数学系成立伊始，缺乏数学专业教师，师资阵容薄弱，在全国大学数学系中实力弱小，名不见经传。但自20世纪30年代初起，该系逐渐崛起；至抗战西迁前，虽然整体办学成绩与1927年成立后异军突起的清华大学数学系尚有差距（[31]，页67—95；[114]），但在函数论和微分几何研究方面处于国内先进水平，在专门数学人才培养方面成绩显著，推动了中国现代数学事业的发展。这奠定该系在全国大学数学系中的重要地位，使之成为国内卓有声望的数学系。竺可桢日记记载，1936年4月8日南开大学数学系教授蒋硕民在南京拜见竺氏时讲道“浙大数学系允称国内第一，如陈建功之于分析，苏步青之几何，朱叔麟之于代数，均极能称职”（[35]，页52）。此言虽有夸大之嫌，但是数学界对当时浙大数学系声望的一种反映。

抗战西迁前浙大数学系的崛起是现代数学建制化在世界范围内推进的大背景下，大学数学系被引入中国现代教育体制后的一次成功实践，从侧面体现了南京国民政府前十年中国现代数学事业的快速发展。该系的崛起有多方面因素。从外部看，有南京国民政府成立后全国政局相对稳定、中央政权加强等社会因素的积极影响，也有浙大本校入学与教务制度的保障。当时为了保障生源与学生学习质量，浙大对学生入学与学业都有严格的规定。如1929年或稍早，浙大文理学院即明确规定报名入学一二年级的学生，既要出自公立或政府认定的私立学院，又要通过该院相关考试（[6]，页27—28）。1932年度公布的《国立浙江大学学则》，规定学生入学后至少须修满132学分（党义、军训、体育除外），始得毕业；每学期至少举行考试两次以上；学生参加考试时，如不遵守考场规则，其试卷无效。如有舞弊、夹带等情况，应令其退学等[115]。

从内部看，关键是该系得选良才陈建功和苏步青；在他们领导下，逐步增强师资阵容与完善课程体系，注重基本训练，以从日本引入的“数学研究”为桥梁，严格践行了“教学必须与科学研究相结合”的办学理念，形成鲜明的教学与科研结合的办学风格。这种办学风格一直延续至新中国成立后，对该系发展影响深远。同时，陈建功与苏步青等教师致力于教学之余，醉心于科研，对该系青年教师产生示范性影响，这对该系崛起起到重要作用。华生就指出：“几位教授都是很努力的学者，他们在教课外，决不放松一下研究的功夫”“自然，有‘上行则必有‘下效，讲师、助教们也都十分起劲，并不是仅仅‘讲讲，‘助助而已的。”（[65]，页18）此外，该系重视以欧美有广泛影响的重要数学著作为教材，学生规模小，师生课上课下接触较多，教师容易给学生以砥砺，也是该系崛起的影响因素。

浙大数学系崛起这段历史在中国大学数学系有史以来一百余年的数学史上只是一鳞半爪，但在南京国民政府前十年中国现代数学事业草创后加速前行的历史时期却是重要篇章之一。它反映了以陈建功、苏步青为代表的归国留学生为国家建设一流数学系所做的努力和尝试，揭示了数学家个体与大学数学系办学风格形成的密切关系。其崛起过程中存在的以“学徒制”态度培养学生对学生学术发展造成的影响，也折射了当时大学数学系的局限。对于当前中国大学数学学科建设，该系崛起的关键因素与崛起背后所反映的数学家个体的重要作用和问题仍具有借鉴和启示意义。

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