高压泵直齿轮的接触应力分析及模态研究

摘要：为保证齿轮具有良好的工作性能，减少因齿轮疲劳折断、齿面胶合等因素而引发的生产事故，因此对齿轮进行接触和模态分析是十分必要的。文章在简单概括直齿轮接触应力及模态分析的基础上，综述了国内外相关研究情况，并结合所研究的齿轮，通过ANSYS对齿轮轮齿啮合处的受力情况进行静态分析，分别得到了齿轮传动在载荷作用下的变形、应力、振动特性和固有频率，为准确分析齿轮工况提供了一种有效解决途径。

关键词：直齿轮；接触应力；模态；国内外研究现状

中图分类号：TH3 文献标识码：A

外啮合直齿轮高压泵由于具有结构简单，价格低廉，体积小重量轻等特点，在工程生产中被广泛使用。齿轮的弯曲强度是外啮合斜齿轮的重要的强度性能之一，而且齿根弯曲应力的大小对齿轮的寿命和生产安全具有重要影响。[1]在实际工况下，由于机床的振动、齿轮和轴承等加工精度存在误差，轮齿在啮合过程受载后易发生变形，而且轮齿在啮合时容易造成局部应力集中，不仅会存在安全隐患，也会影响其他零件的使用寿命 [2]。因此，为保证齿轮良好的工作性能和使用寿命，有必要对啮合过程中轮齿所受到的应力进行分析。

1 接触分析及模态的相关研究

1.1 国内相关研究

刘辉[3]等以斜齿轮体的固有特性为目标，从工程实际问题的动力学角度出发，利用ANSYS分析了齿轮体以及轮齿对齿轮模态特性的影响；

邵忍平[4]等利用ADAMS软件分析了含裂纹直齿圆柱齿轮裂纹的模态，在考虑了齿轮系统弹性支撑边界条件下，通过设置不同位置、不同大小的贯穿型裂纹，进一步分析了裂纹在直齿圆柱齿轮固有频率上的影响；

周立峰[5]基于ANSYS参数化建模程序APDL，创建了弧齿锥齿轮模型，并以单对啮合齿轮模型为例，同时也分析了齿轮参数（齿数、模数、螺旋角）的影响，得到了齿轮副在求解齿轮结构模态上的异同；

古莹奎[6]等利用Pro/E和ANSYS软件开展了行星架圆盘齿轮的模态特性研究，讨论了是否有接触下行星架圆盘机构振动模态的差异，对齿廓节点法与点-点接触法进行了相关研究，进一步讨论了齿宽、行星架圆盘的厚度对该行星轮系振型的影响。

张俊等[7] 借助于Pro/Engineer从少齿差星轮型减速器的行星轴承易烧毁的问题入手，根据模型分析了斜齿轮轴的三维运动方程，提出了一种准确简化柔性多体组件的方法，并构建了少齿差星轮型减速器的弹塑性动力学方程。

徐向阳等[8]利用ANSYS有限元分析直齿行星齿轮系统模型，分别计算了接触应力和弯曲应力。分析了齿轮啮合过程中接触应力的变化。

1.2 国外相关研究

FChaari分析了齿轮轴的刚度特性对外啮合斜齿轮传动性能的影响，由此可知，有限元分析在齿轮的静态、动力学分析等方面得到了广泛的应用。

SiyanWu等通过建立单级斜齿行星齿轮的集中参数模型，研究了轴承对齿轮轴啮合自然频率的影响；研究表明该振动模式可以分为旋转轴和倾斜模式，且振型关于齿轮平面并不是对称的。

YaguoLei等采用有限元仿真分析和实验分析两种方法研究了风机齿轮箱模态特性，以牛顿力学原理列出各子系统之间的微分方程，分析了行星架和齿圈的柔性对齿轮箱体振型的影响。

OmarD等提出齿轮传动系统振动的分析模型，对模型结构模态特性进行分类和数学证明，该模型将齿轮-轴承-转子系统同齿轮箱结构的振动特性相耦合，并与实验数据进行比较，证实此力学数值分析方法是准确可行的。

NareshK等对单级螺旋行星斜齿轮机构进行了相关模态特性研究，通过对比分析方程的特征值和试验模态结果，发现斜齿轮行星机构比直齿轮行星机构的振型多了倾斜和轴向振动，且模态特性关于齿轮平面不对称。

通过观察上述国内外学者对齿轮传动系统模态研究，可知有限元模态分析与实验模态分析相结合的方法在实际工程研究中比较深入，利用有限元分析能够省时高效且直观的为实验模态进行指导，也可以利用实验检验有限元的准确性、更正有限元模态分析模型，促进齿轮结构系统模态研究的发展。

2 齿轮接触应力的计算方法

赫兹理论用于描述在外力作用下发生线性接触的两圆柱体在接触区域产生局部应力和局部变形问题。 它是在弹性力学的基础理论上建立起来的，其成立的基础假设主要有以下三点：

（1）假设两圆柱体是线弹性体；

（2）假设两圆柱体的接触表面是光滑的；

（3）假设接触面的尺寸与圆柱体的曲率半径相比是无穷小量。

式中，Fca是接触面上的总的正压力，b是接触线长度，ρ1、ρ2是两圆柱体的曲率半径。μ1、μ2是两圆柱体材料的泊松比，β1，β2是两圆柱体的半径，F是外力。E1、E2分别是两圆柱体的弹性模量。

3 案例分析

齿轮传动模型的准确性直接影响着有限元分析的结果，因此本文首先從CBK高压直齿轮泵的设计参数出发，使用SolidWorks15.0完成建模并进行装配，并将齿轮模型导入ANSYS Workbench 15.0，其中齿轮转速比位1：1.5，齿轮中心距584mm。表格中为齿轮副几何参数，由于齿轮轴对齿轮接触分析的结果影响比较小，为简化计算量和缩短计算时间，将齿轮轴部分进行删减，得到的齿轮装配图如图1所示。

齿轮啮合属于接触非线性问题，一方面是由轮齿摩擦产生的非线性，另一个是由轮齿接触压力变化和轮齿的接触面积产生的非线性，轮齿的啮合是连续的反复迭代的过程，本文采用对大齿轮中心圆环部分进行固定约束，约束其平移，对小齿轮中心圆环部分进行轴向固定，只保留大小齿轮的转动自由度，并且对大齿轮施加力矩载荷，为100N·mm，考虑了摩擦接触等因素，得到了齿轮啮合接触情况下，分别得到了大小齿轮齿根处弯曲应力场的分布及其变化规律，分析结果如图2、3所示。

由分析结果可知，最大等效应力为0.46MPa，通过分析直齿圆柱齿轮的应力分布图和应变图，我们可以得出齿轮在进入或退出啮合时，轮齿齿根受到的应力比较大，如果存在较大的装配误差，可能会产生干涉和冲击，同时齿轮的齿顶、齿根和端面边缘可能会发生应力集中，这些应力集中很容易造成齿轮损坏，因此通过分析齿轮受力状态，采取相应的改善措施，能够避免应力集中，进而有效地提高齿轮的使用寿命。

通过模态分析，除了可得到齿轮传动的固有频率，避免共振的发生外，还可以得到齿轮传动的模态振型，观察哪种振型对齿轮传动系统的危害较大，同时通过对齿轮轮齿啮合进行模态分析，有助于帮助设计师设计更优的结构，有助于了解结构每一个固有频率的模态变形。

参考文献：

[1]邵忍平，郭万林，李春.裂纹齿轮动力特性三维有限元模拟[J].航空动力学报， 2004， 19（2）： 238-288.

[2]张延超，邵忍平.裂纹故障齿轮动力特性的有限元分析与仿真[J].机械制造， 2005， 49（6）：49-52.

[3]刘辉，吴昌林，杨叔子.基于有限元法的斜齿轮体模态计算与分析[J].华中理工大学学报， 1998， 26（11）：75-77.

[4]邵忍平，张延超，黄欣娜，等.弹性支撑条件下裂纹齿轮体有限元模拟与仿真[J].航空动力学报， 2007，22（6）：1019-1024.

[5]周立峰.基于ANSYS的行星齿轮系统参数化建模与模态分析[D].南京：南京航空航天大学，2009：1-7.

[6]古莹奎，仝翔翔，储茜，等.全悬挂转炉倾动机构高速级齿轮模态分析[J].机床与液压， 2012，40（21）：157-166.

[7]张俊， 郭凡， 谢胜龙.少齿差星轮型减速器的弹塑性动力学建模及模态分析[J].振动与冲击，2014，34（12）：169-175.

[8]徐向阳，朱才朝，张晓蓉，等.大功率船用齿轮箱实验模态分析[J].振动与冲击，2011，30（7）：266-270.

作者简介：高艳云（1982-），女，汉族，山东广饶人，学士，讲师，主要从事机械研究。