基于新课标的“概率与统计”的学与教实践研究

王新才

摘 要：现在概率统计已成为最重要和最活跃的数学学科之一，它既有严密的数学基础，又与其它学科紧密联系。因此，“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是最能反映数学应用性的课程。本文从新课标角度方面谈谈高中“概率与统计”的学与教的方法和策略。

关键词：随机；模拟；实验

随着新课程改革的不断推进，概率统计得到逐步重视，在各类数学测试题中也开始考察数学概率统计问题，尤其是每年高考，概率统计成为必考内容。

一、淡化处理概念、灵活处理教材

虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教学时不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。教材的处理上我们可以灵活些，教材上有些不切合学生的内容可以把它换成学生比较熟悉的例子来进行教学，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，或是离学生比较近的，对学生的成长有较好的影响的问题。正所谓，我们是用教材而不是教教材。

二、注重对随机现象与概率意义的理解

概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律。它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法。因此，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教学中，教师应借助日常生活中具体的、可操作的大量实例，鼓励学生动手实验、自主探究，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，逐步体会概率的意义及频率与概率的区别；还可以利用计算器或计算机进行模拟实验，从直观上认识频率的稳定性。古典概型的教学重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。教学时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法。

三、恰当运用现代信息技术，提高教学质量

现代信息技术的广泛应用，对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。同样，现代信息技术对概率统计的发展也起到了决定性的作用。概率与统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复实验，这在有限的课堂时间内是难以实现的。随机模拟实验需要产生大量的随机数，同时又要统计实验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计实验结果的困难是可想而知的。为此，在概率统计的教学中，应鼓励学生尽可能使用科学计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台。通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，大大增加教学信息量，提高学习效率，有效地刺激学生的形象思维。使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义。如：进行“统计图表”教学时，教师可以先搜集一些与学生生活关系紧密的事物，学校概况、各班学生数、学校集体荣誉、学生参加各种竞赛获奖情况等的资料（文字、数据、图片等），做成超文本文件，放在服务器中，让学生通过浏览这些资料，从中找出自己的研究主题，利用其中的数据制成图表，并作出简单分析。

四、适时组织学生开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力

数学实验具有直观、形象、生动的特点。在实验的过程中能够进行体验和感受，通过亲历的过程，易于激活思维，因此可以成为数学建构未知数学知识的起点，加速数学知识的迁移和促进数学知识的同化，也可能促使学生在积极思维的过程中迸发出创新的火花。在概率与统计教学中，一般有习题课，而没有实验课，习题课对于巩固课堂教学起着重要的作用，但习题课不能解决理论与实际应用相结合的问题，也难以培养好学生运用概率与统计思想和方法解决实际问题的能力。概率与统计实验课可以在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习和Excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告.例如，在讲两个变量的线性相关关系时，可指导学生运用统计软件，研究某地区实际投资额（I）与国内生产总值（GDP）及物价指数（PI）的关系，并建立投资额模型，对未来GDP及PI进行估计，并预测未来投资额。学生在实验时如同身临经济活动的现场，大大提高了实践教学的效果。在实验课中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象的概念和理论，同时让学生利用所学的方法和技巧，独立完成研究型小课题，提高其分析问题和解决问题的能力。

五、鼓励学生自主探索与合作交流

《课标》认为：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程应当是充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。”因此，在教学概率与统计知识时，应该鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容，通过学生动手操作、主动参与、统计实验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计实验中可以更好地体会和理解统计思想。如在教学概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实验与有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解。还能正确理解概率的意义，澄清日常生活中遇到的一些錯误认识，学会用科学的方法去观察世界和认识世界。

（作者单位：甘肃省泾川县第一中学）