浅析数学教学中的循环导学机制

陈玲

[摘 要]如果没有交流，感知与思考就是一个单向、封闭、不稳定的反射弧。以“圆周率的认识”的教学为例，在利用激发、筛选、捕捉、对比、辨析等教学手段进行导学的过程中，说明这种循环机制的运行规律。

[关键词]循环；问题；动机；导学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0041-01

任何人学习任何知识都不可能一蹴而就，科学学习应当是感知、思考、交流等环节循环往复、螺旋上升的过程。下面就以“圆周率的认识”这一课为例进行说明。

一、瞄准问题，激发动机

学习过程起始阶段的“感知”，是利用感官获取信息。在感知活动中，不同的学生会形成不同的“關注点”，同时也产生“好奇点”。其中的“关注点”就是问题，“好奇点”就是动机。感知活动中伴随着思考活动，需要注意的是，在初步的感知与思考过程中，要让学生畅所欲言，充分表达自己的见解和疑惑。

通过以上活动，学生会初步形成解决目标和解决动机，会形成初步的设想。这是“感知、思考、交流”的第一次循环（见图1），在这个过程中生成的问题、猜想以及解决问题的设想等，就成为学生进一步学习的感知对象。

比如， “圆周率的认识”这一课的重点在于探索圆的周长与直径（或半径）的关系。无论是从定性还是定量的角度考虑，都应当让学生通过感知活动感受圆的周长与半径不是相互独立的，它们之间是有关系的。据此因势利导：用圆规画出两个大小不同的圆，圆的周长和半径或者直径是否有关系？

学生通过“用圆规画”的操作活动，能够感知到“周长大小与圆规两脚分开的角度的大小成正比例关系；圆规两脚分开的大小决定了两脚端点的距离，这个距离就是圆形的直径；这个直径决定了所绘制圆形的周长与面积的大小” ，从而自然产生探求具体数量关系的动机。

二、试验筛选，捕获结论

对于“圆的周长与直径究竟具有怎样的数量关系”这个问题，需要通过抽样测量、分类制表、对比分析来解决。

在实际教学中，应当尽可能多地测量各式各样、大小不同的圆形实物（也应当包括学生用圆规画出的圆形），并把所有数据记录在同一个表格内。在此基础上，就可以开始“对比分析” 。对比分横向对比和纵向对比：横向对比分析同一个圆形物体周长与直径比值在保留小数位数不断增加的情况下的趋向性和极限范围，并进行猜测、想象、推理等思维活动；纵向对比分析在保留相同小数位数时，比值的情况。最后综合考虑两种对比的结果。

以上过程包含了多种心理活动。学生在表达过程中，必然会生成与教师预设不符的地方，这些“跑调”的“杂音”正是学生的“心声”。对于学生的学习活动来说，合理的错误正是驱动了第二次的循环（如图2）。

三、全面对比，辨析对错

第三次循环，应当以前面生成的结论以及非常规的方法与过程作为循环动力。其核心活动在于对“异类”的同化，在“存异”中最大限度地“求同”，而不是“排除异己”。

比如，对于结论“无论什么样的圆形，其周长与直径的比值都在一个固定的值的上下波动，这个值很难确定，或者说具有极强的不稳定性。”“对于这一比值，精确度越低，差别越微弱，精确度越高，差别越明显。”“无论

选取的样本容量怎样扩大，精确度如何提高，这个比值的大小范围虽然能够愈来愈精确地控制在一个区间里，但始终无法用一个学过的数字来确定。”，要让学生运用对比和迁移的方法，推理出“这个比值也应该是个确切的定值”。在此基础上教师趁热打铁，借机提出无理数的概念，给出“π”的定义——由于人的感官以及测量工具的局限，任何大数据都不能找到π值的准确大小，因此只能用π表示，π是个无理数，不是代数式。

上述三个循环导学机制仅依赖课堂学习是难以实现的，教师要多采用在解决问题的基础上提出新问题的导学模式，引导学生提出新的问题，这才是“育人”的真正目的。

（责编 童 夏）