正方体展开图案例分析

胡明安

摘要：2016年12月7日上午，在我校多媒体室，我有幸观摩了一节来自河北支教教师杨宏老师的精彩课堂教学。随着新课程的实施，同学们动手、脑真正地动起来了，能力增强了，思维活跃了，但在“动”的同时，杨老师却没忘记引导学生总结与归纳那些具有规律性的东西。这节课给我的今后 教学带来了很大启发和触动，使我深受非浅。

关键词：课堂；案例；评析

一、教学片段

师：我们已经知道正方体可由平面图形围成，或者说把正方体展开以后可得到一个平面图形。下面我们一起来研究正方体展开以后的平面图形有哪些？能想一个研究的方法吗？

生：可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。

师：好注意！那就拿出准备好的6个正方体，用透明胶把它粘连成一个平面图形。 （学生动手操作，教师巡视 ，收集学生的作品贴在黑板上）

师：老师发现同学们拼出了许多种不同形状的平面图形，显然你也能拼出不止一个，为了待会儿拼出的图形不重复，请思考一下有什么好办法呢？或者说照怎样的规律去拼？

生：可先并排拼四塊，另外两块再放在旁边，然后并排三块，再考虑另外三块的放法。

师：真聪明！下面就请大家动手，看你拼成的图形能否围成正方体？若能，请把你的图形画在本子上，若不能，也把图形画在本子上，看谁画得最多、最快？ （教师巡视，学生基本完成后）

师：共有几种图形能围成正方体？

生1：10种 生2：11种 生3：12种

师：同学们动手很快、很会动脑筋！但答案不一致，到底谁对谁错，接下来四人小组交流、讨论，看看到底有几种？

（交流后，大屏幕实物投影，指出重复的，或旋转、翻转后图形相同的）

师：对能拼成正方体的图形，它们有何规律？（学生分组交流讨论3分钟）

生1：拼排四块的，另外两块一定要放在两侧。

生2：中间并排三块，下面并排两块，且要位置错出，最后一块放在最上面的3个位置都可以。

生3：上中下共三层每层两个方块且每层最后一块与下一层第一块相连。

生4：有两层第一层最后方块连着第二层第一个方块。

师：很好！那对不能围成正方体的图形，它们有哪些特征呢？

生1：形状有田字

生2：形状有U字

师：好了，在这节课中你们学习了有关正方体的平面展开图，下面老师把大家学过的内容整理一下，正方体的展开图貌视杂乱，但有规律可循，即正方体沿着侧棱展开共有11种不同的平面图形可将其分为如下四种类型：（出示电脑屏幕）

1.141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形

2.132型，中间3个作侧面，共3种基本图形

3.222型，两行只能有1个正方形相连

4. 33型，两行只能有一个正方形相连

生5：老师，为了方便记忆有顺口溜吗？

师： 有，请同学们看！（出示大屏幕展示）

正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：

“一三二”，“一四一”在同层可任意，“两个三”日状连，“三个二”成阶梯，相邻必有日，整体没有田。

接下来在老师指导下学生独自完成当堂训练，师生共同讲评………

二、教学评析

这是在课堂教学过程中的一个片断。从实际上课的情况来看，学生始终处在一种紧张与和谐、团结与协作、民主与平等的教学氛围中学习，课堂气氛很活，学习劲头高涨，学习效果很好，基本上都能识别哪一种平面图形能围成正方体，完成了教学目标。

1. 重视数学教学活动 正方体是学生比较熟悉的几何体，但这节课不仅仅停留在“玩”上，而以积累数学活动经验来立意，定位在对正方体展开以后是什么样的平面图形上，又继而逆向思考，什么样的平面图形可以围成正方体的认知上。全课的重点放在学生的自主活动上，在人人动手、个个参与的学习过程中，充分体现了以人为本，学生是数学学习的主人的教学理念，把教材――教师――学生有机地整合。

2. 很好地处理了独立思考与合作交流的关系 《标准》指出：“要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验” [1]。独立思考与合作交流两者间的关系，既相互独立，又相互统一，本节课中，先让学生自主独立探究，自主感悟，当出现答案不一致，意见有分歧时，教学过程上升到另一境界，让学生小组内交流，由小组合作给出一个统一的答案，然后再通过实物投影再来集体交流，把原先学生个人、小组统一中仍不能解决的问题、存在的缺陷通过集体的智慧来解决，典型地说明了独立思考与合作交流间的辩证关系，进一步提升了自主――探究――合作的学习方式。

3. 关注教学评价 “评价应有利于学生认识自我、建立信心”[2]。本节课由始至终都把教学评价放在很重要的位置上，杨教师对学生的评价充分体现了人文关怀，学生的自我评价、小组相互评价，评价伴随着学习过程，且又关注评价的“多元”和“多样”化，使学生认识到数学有趣、有用和亲切的一面，使他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度，从中悟出一些真谛。

根据本节的内容特点，杨教师无需过多讲解，只需引导、组织学生活动，并真正参与到学生的讨论中，但杨老师有些地方话语过多，有点啰嗦，造成课堂拖延几分钟下课。否者，这节课会更完美。

参考文献：

[1]选自《初中数学新课程标准》

[2]选自《初中数学课堂评价》）