数列的常见求和方法

河北省沙河市教师发展中心 闫建辉

数列的常见求和方法

河北省沙河市教师发展中心 闫建辉

数列是高中数学的重点内容之一，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平方面有不可替代的作用，所以在历年高考题中占有较大比重。数列求和的常见方法归纳如下：

一、公式法

直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和。

（1）等差数列的前n项和公式：

（2）等比数列的前n项和公式：

解法反思：熟记等差数列和等比数列的前n项和公式，特别是等比数列前n项和公式一定要考虑公比q是否等于1。

二、倒序相加法

解法反思：倒序相加法可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数数列的和。

三、错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。

解法反思：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式，即“错位”是为了两式中的同类项相减。

此外，还有裂项相消法、分组转化求和法和并项求和法等。当然，有关数列求和问题有较高难度，应引起重视，加强训练。

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