定常流场中蓝鲨头部及胸鳍受力状况的数值模拟及实证研究❋

胡庆松，刘习武，申屠基康

(1.上海海洋大学，上海 201306; 2.宁波市海洋与渔业研究院，浙江 宁波 315010)

定常流场中蓝鲨头部及胸鳍受力状况的数值模拟及实证研究❋

胡庆松1，刘习武1，申屠基康2

(1.上海海洋大学，上海 201306; 2.宁波市海洋与渔业研究院，浙江 宁波 315010)

蓝鲨具有高效率和远距离的巡游模式，其胸鳍起到重要的平衡和稳定作用，头部为主要阻力源，以头部和胸鳍为突破口进行相关研究对于AUV等海工装备的优化设计具有重要价值。通过对蓝鲨形体数值化描述，结合相关特征进行精细化建模，基于三维模型进行流场中有限元计算和分析，获得了蓝鲨头部和胸鳍受力状况；分析蓝鲨头部和胸鳍的受力分布，并通过改变蓝鲨胸鳍展角进行同等条件的流体计算试验，得到无差异性的结果。利用3D打印技术将所建蓝鲨三维模型打印出高一致性实体，在水槽中进行多批次实验，通过误差分析，验证了数值计算结果的准确性。计算结果表明蓝鲨的头部和胸鳍对其所受阻力和升力有最关键的影响，通过分析不同规格蓝鲨在非定速水流冲击下所受阻力和升力的大小，拟合出了蓝鲨头部和胸鳍的受力变化规律，获得了一般意义下非定速流场中所受阻力和升力的二元三次函数模型，为AUV结构优化设计等相关应用提供了良好的基础。

蓝鲨；胸鳍；头部；有限元；3D打印；受力分布函数

海洋中存在着洋流、波浪等多种能量形式，各种鱼类经过千百万年的进化具备了适应这一环境的功能结构，以蓝鲨为代表的鲨鱼已经在地球上生存了上亿年，其具有游动姿态稳定、效率高、巡游距离长的特点。当前，人类对于水下航行装备的研究进入了新的阶段，自主式水下航行器(Autonomous underwater vehicle, AUV)在水下探测等领域已获得众多应用，处于海洋强国间竞争的最前沿[1-3]。目前AUV不足点之一在于能耗效率不高，水动力性能和巡游稳定性还处于较低水平，对相关海洋生物进行仿生将有助于这一问题的解决。就整个海洋生物群体来说，鲨鱼与AUV处于相近的结构和尺寸范围内，从雷诺数的角度具有较强的参考意义，研究鲨鱼的高效运动模式对于提升AUV等海工装备的优化设计具有重要参考价值。

20世纪70年代以来，鱼体结构和推进效率机理逐渐成为国内外仿生学领域研究热点之一，提出了“准涡流栅”等理论方法[4]。1990年代以来，通过将鱼体结构进行简化，利用“三维波动板”等方法研究鱼类游动推进波参数和鳍形状对推进性能的影响[5-6]。进入21世纪，由于高速摄像机和计算能力的提升，鱼体在流场中的涡流、射流等研究成为了重点[7-8]，致力于通过局部微观水动力分析对高推进效率机理进行阐释。近年来，基于流固耦合的动力学推进机制研究成为关注的焦点[9-10]，尤其是相关软件和算法的逐渐成熟为研究提供了良好的条件，鱼体摆动频率、摆动方式、压力、速度、涡量等多个因子影响下的受力分布成为重点[11]，希望能够更加精准的进行系统阐述。鲨鱼流场中受力研究方面，近年主要针对其表面沟槽、盾鳞肋条结构的减阻机理等进行研究[12-14]。上述工作对于认知鱼类流场中的作用机理具有重要意义，但在鱼体游动稳定性等方面还没有较深入的成果，尤其是在以鲨鱼为代表的中等规格尺度下。

基于以上研究现状，本文以蓝鲨鱼体为对象，将其体形特征进行数值化描述，通过三维精准建模和非均匀网格化，利用Fluent在给定流场下实施力学特征计算。根据不同流速下鱼体受力变化情况，拟合出受力曲线，进一步获得一般意义下的分布函数，为AUV等海工装备的稳定性优化设计等提供支撑。

1 蓝鲨三维形体建模

蓝鲨可以分为头部、躯干和尾部3个部分，根据蓝鲨的基本外形及各部分的比例特征，结合鱼鳍等部位的细化描述，可以对鱼体的主体进行仿真建模。根据对某蓝鲨标本的测量，鱼体各部分特征见表1，鱼全长2 131.0 mm，叉长1 910.5 mm，鱼体最宽处(侧鳍)1 102.2 mm，鱼尾长410.0 mm，鱼体高最大值(背鳍)558.5 mm，胸鳍水平展角5度，背鳍面垂直。这些特征对鱼体在流场中所呈现的力学分布特性影响较大，而鱼鳍虽占整体的比重较小，但其在游动平衡中起着最重要的作用。根据这些描述结合其它部位形体特征三维精细化建模见图1。

表1 某蓝鲨主要特征描述

2 蓝鲨模型的网格划分

合理的网格划分是采用有限元方法进行受力分析的基础。本研究中,网格划分的方法采用有限体积法(Finite Volume Method, FVM)。如图2所示，创建一个圆柱形的区域作为计算域,将鱼体置于圆柱形区域的内部,对整个计算域进行网格划分，使各网格点周围都有一个相互不重复的控制体积区域，将待解的微分方程对每一个控制体积积分，得出一组离散方程。FVM方法中对于三维流体流动问题的控制方程如下：

(1)

式中：φ为通用变量；Γ为广义扩散系数；S为广义源项。将上式中各物理量对有限体积ΔV积分并进行中心差分插值，只考虑稳态问题，可得：

(2)

式中：ui为流速向量v的各方向的分量，即x、y、z方向的分速度；xi分别为x、y和z三个方向；下标p代表该数值是节点p的值，下角标e代表节点p下游方向的节点值，下角标w为节点上p游方向的值；S=SC+SPφP,Sc是常数，Sp是随时间和物理量φ变化的项，φp为在点p的物理量φ的值；Aεi为节p点上游节点体积在i方向上的投影面积，Awi为节p点下游节点体积在i方向上的投影面积，其中i=1、2、3时分别代表x、y、z轴方向。

图1 蓝鲨鱼体精细化建模Fig.1 Precise modeling of blue shark body

图2 计算域的网格划分结果Fig.2 The meshing result of computational domain

鱼体三维模型以及模型所处物理场的网格划分方法和划分网格的精度对计算结果有着重要的影响。通常体网格的划分方法为四面体网格、六面体网格以及这两种网格的混合划分，因四面体网格的划分效率高，方便划分流场以及复杂形体模型等优点而选取,可以保证划分中各个网格的连续性，并对鱼鳍与躯干连接部等关键描述部位进行加密。以上工作增强了仿真结果的准确性，图3为鱼体网格划分结果。

图3 蓝鲨模型网格划分Fig.3 The meshing result of the blue shark model

3 蓝鲨模型在流场中的数值计算

由于蓝鲨的游动环境为海洋咸水，所以选择模型为不可压流体。其模拟条件为三维基于压力的显式定常，并添加重力作用,求解方程选择标准黏性k-ε方程，模型为鱼体自然状态下呈直线型且鱼头朝向z轴的正方向，鱼的背鳍处在y轴的正方向，并忽略热交换的影响。将划分网格的计算域导入到Fluent中并缩小计算域为原模型的0.3倍，便于利用实际模型对此计算进行验证。模拟流场内的流体为液态水，因为本问题主要研究鱼体在流场中的压力分布，所以在压力精度方面选择二阶迎风格式(Secondorderupwind)以提高求解后压力分布结果的精度。设置进口边界条件为速度入口，且速度初值为1m/s。此处采用的k-ε为标准两方程模型,其中k为湍动能，其由来流速度各方向的脉动值的平方时均和组成。ε引入使得两方程进行求解更为方便，并有着一定的物理意义，其表达式如式(3)，同时湍动黏度ut可由k与ε表达出来，其表达式如式(4)，即：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：C1ε、C2ε和C3ε为经验常数；Gb是由于浮力引起的湍动能k的产生项；Gk是由于平均速度梯度引起的湍动k的产生项YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献；σk和σε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的数；Sk和Sε为用户定义源项。

仿真模拟时设定流场中来流方向水平于鱼体(与尾鳍平行)，加入重力影响，在此前提条件下，截取其各个部分受力情况并对其贡献度进行计算，结果见表2。蓝鲨鱼体在流场中所呈现的压力分布特性是本次仿真计算中主要关注的问题。计算结果见图4，从直观的蓝鲨鱼体压力云图中可以看出，当来流为平行于蓝鲨鱼体时，其头部所受压力最明显，体宽的最大处呈现负压状态，鱼前侧鳍展开时其所提供的负压在模型中最为明显，并且前鳍所提供负压的强度要比鱼体最宽部分提供的负压强度大得多，这也为鱼体在游动过程中提供足够的上升力，而尾鳍部分受到的是来自两侧的正压。

表2 鱼体在1 m/s流场中各部分受力的贡献度

①Feature；②Stressandcontribution；③Contributionofstress；④Body；⑤Pectoralfin；⑥Head；⑦Dorsalfin；⑧Pelvicfin；⑨Tail

表2中各部分贡献度以Ci表示，i为特征部分编号，分别代表鱼体各个部分，使其便于数据处理。Ci分为z与y两个方向上的贡献度，贡献度计算遵循公式(7):

(7)

其中：贡献度分为z、y方向；i为鱼体部分的编号；Fi为第i部分所受到力的值；n为鱼体划分数量。

图4 蓝鲨流场中受力分布Fig.4 Blue shark stress distribution in flow field

由于实际应用中需要考虑的环境流速会有多种情况，因此，改变来流速度分别为0.5、1.5m/s，得到计算结果如表3、4所示，分析发现鱼头部和胸鳍对z与y方向总合力的贡献度比例偏大。由表2～4可以看出鱼体在直线型、来流平行于鱼体的情况下，受到来流所提供的z方向的阻力主要由蓝鲨头部产生，y方向的升力主要由蓝鲨胸鳍形成，蓝鲨主体的流线型对鱼体在本情况下所受的阻力以及升力有着重要的影响，鱼体胸鳍部分体积较小但提供了大部分的升力，在设计AUV等海工装备时侧鳍和头部的外形应予以重视。

由于胸鳍展角对于胸鳍的受力贡献度有重要的影响，所以更改模型中的胸鳍展角为4度进行流体计算试验，得到计算结果如表5所示，分析发现鱼头部和胸鳍对z与y方向总合力的贡献度比例同样偏大。

表3 鱼体0.5 m/s流场中各部分受力的贡献度

①Feature；②Stressandcontribution；③Contributionofstress；④Body；⑤Pectoralfin；⑥Head；⑦Dorsalfin；⑧Pelvicfin；⑨Tail

表4 鱼体1.5 m/s流场中各部分受力的贡献度

①Feature；②Stressandcontribution；③Contributionofstress；④Body；⑤Pectoralfin；⑥Head；⑦Dorsalfin；⑧Pelvicfin；⑨Tail

表5 鱼体1m/s流场中各部分受力的贡献度

①Feature；②Stressandcontribution；③Contributionofstress；④Body；⑤Pectoralfin；⑥Head；⑦Dorsalfin；⑧Pelvicfin；⑨Tail

4 蓝鲨模型水槽实验

为了验证上述流体数值计算的准确性，通过3D打印设备将蓝鲨实体模型分部打印，并拼接成一个整体。通过精修正使得打印鱼体和三维模型保持高度一致。对鱼体表面进行处理，减少光滑度方面和自然鱼体的偏差。本次实验在可以产生定常水流的水槽中进行，为了使模型悬浮在水槽中，实验前在蓝鲨模型内部增加配重进行调平，实验时的状态如图5所示。

图5 蓝鲨实体模型水槽实验Fig.5 Flume experiment of blue shark entity model

为了保证实验准确性，分别在流速为0.5、1、1.5m/s的水流情况下进行了3组实验，每组进行3次实验，通过拉力计测量蓝鲨实体模型所受阻力，分别为2.4、2.6、2.5、8.9、8.9、9.0、14.4、14.5、14.4N，则每组实验阻力均值分别为2.5、9.0、14.4N，标准差分别为0.082、0.047、0.047，图6为水流速度1.5m/s时拉力计的读数。

图6 水流速度1.5 m/s流场中拉力计读数Fig.6 Tension meter measured resistance in 1.5 m/s flow field

如表6所示,实验结果均值与仿真计算结果相近，且标准差较小，两者对比呈现一致的规律性，根据统计学检验得出误差在10%以内，证明了仿真计算结果的准确性。两者的差异原因分析如下：

(1)水槽实验过程中蓝鲨实体模型部分背鳍并没有完全浸没在水中。

表6 仿真计算与水槽实验结果对比

①Watervelocity；②Resistancebyfluidsimulation；③Averageresistancefromflumeexperiment

(2)虽然已经在着力解决，但3D打印模型表面阻力和实际蓝鲨及软件计算条件设置无法做到完全一致，水槽实验环境也不能做到和软件仿真一样理想。

(3)实验设备本身存在误差，导致实验中测量的拉力有偏差。

5 蓝鲨头部和胸鳍受力函数拟合

通过上述流体仿真实验可知，头部和胸鳍对于蓝鲨的平衡性、阻力等有最主要的影响。基于实验验证仿真计算算法可靠性的基础上，本文进一步分析了在不同尺寸和不同速度影响下蓝鲨头部和胸鳍的受力情况。以上述三维蓝鲨模型为基础，在Fluent中缩小比例，将0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和0.9倍的蓝鲨模型分别以0.5，1.0，1.5，2.0，2.5和3.0m/s的速度进行计算，从而能够获得足够的数据进行受力分布分析。

蓝鲨鱼体在水流冲击下，不同规格的蓝鲨鱼体随着水流速度的变化，鱼头和胸鳍所受阻力和升力也发生变化，并将变化曲线拟合成函数。蓝鲨头部在不同流速水流冲击下所受阻力的汇总如表7所示，将表中数据拟合出函数式(8)，导出其拟合曲面如图7所示。同理分别拟合出头部和胸鳍的阻力、升力的分布函数，如式(8)～(10)，并导出拟合曲面，如图8～10所示。

不同规格蓝鲨头部在不同流速流场中阻力函数：

fhz=-13.71+13.21x+26.09y-4.03x2-

18.2xy-15.42y2+6.69x2y+9.78xy2+2.39y3。

(8)

不同规格蓝鲨头部在不同流速流场中升力函数：

fhs=-10.86+11.78x+19.86y-3.58x2-

14.83xy-11.8y2+5.57x2y+7.87xy2+7.87y3。

(9)

不同规格蓝鲨胸鳍在不同流速流场中阻力函数：

fpz=-7.73+8.05x+14.33y-2.46x2-

10.33xy-8.45y2+3.67x2y+5.76xy2+1.37y3。

(10)

不同规格蓝鲨胸鳍在不同流速流场中升力函数：

表7 不同规格蓝鲨头部在不同流速水流下所受阻力

①Fishfulllength；②Watervelocity

图7 蓝鲨头部水流冲击下所受阻力拟合曲面Fig.7 Fitting Surface of blue shark head sufferedresistance force by flow

图8 蓝鲨头部水流冲击下所受升力拟合曲面Fig.8 Fitting Surface of blue sharkhead suffered lift force by flow

图9 蓝鲨胸鳍水流冲击下所受阻力拟合曲面Fig.9 Fitting Surface of blue shark pectoralfins suffered resistance force by flow

图10 蓝鲨胸鳍水流冲击下所受升力拟合曲面Fig.10 Fitting Surface of blue shark pectoralfins Suffered lift force by flowfps=-29.78+33.7x+54.64y-8.92x2- 49.57xy-28.66y2+13.27x2y+18.34xy2+4.05y3。

(11)

上述4个模型中x为水流速度；y为蓝鲨鱼体的全长；fhz代表蓝鲨头部受到阻力；fhs蓝鲨头部受到升力；fpz蓝鲨胸鳍受到阻力；fps蓝鲨胸鳍受到升力。受力拟合函数模型总结了蓝鲨鱼头和胸鳍的受力特性，通过此模型可以推算出合理范围内任意尺寸蓝鲨头部和胸鳍在不同水流速度冲击下的受力大小，对于研究蓝鲨鱼体的水动力性能和AUV等仿生海工装备具有重要的指导意义。

6 结论和讨论

本文以头部和胸鳍为重点研究了蓝鲨在流场中的力学特性。依托蓝鲨本身规格参数进行了较为精密的数值描述，并形成三维模型。为提升流体计算精度，采用有限体积法和非均匀网格划分，在压力精度方面选择二阶迎风格式，获得了较为精确的压力分布结果。通过3D打印装备打印了与三维建模一致的蓝鲨实验模型，精细化处理后进行了相关验证实验，结果表明：

(1)进行了不同流场下多组水槽实验，获得了规律明显的实验数据，且误差均在合理范围以内。通过误差分析，说明了仿真计算结果的正确性。

(2)来流平行于鱼体的情况下，受到来流所提供的方向的z方向的阻力主要由蓝鲨头部产生，y方向的升力主要由胸鳍提供，得到了头部和胸鳍对蓝鲨所受阻力和升力的量化影响。

(3)在计算算法获得验证的基础上进行了大批量数值计算，对蓝鲨头部和胸鳍受力进行分析和拟合，获得了一般意义下的二元三次描述函数。基于蓝鲨和AUV外形的相似性，本研究为进一步指导AUV外形和侧翼的优化设计提供了基础。

本文成功进行了较为复杂海洋生物体在流场中的受力分析，克服了流线体所造成的大计算量挑战。利用3D打印技术实现了较为精确的实验对比，验证了相关计算方法和结果的有效性。下一步需要在更加复杂蓝鲨游动姿态和流场方面进行进一步研究，利用流场数值仿真和实际实验的方法从胸鳍周期性表面形变和整体性弹性受力机制方面进行深入研究，以获得海洋生物体关键组成部分高效运动的本源，形成系列化一般意义下的解析结果。

[1]McphailS.Autosub6000:AdeepdivinglongrangeAUV[J].JournalofBionicEngineering, 2009, 6(1): 55-62.

[2]JunBH,ParkJY,LeeFY,etal.DevelopmentoftheAUV‘ISiMI’andafreerunningtestinanOceanEngineeringBasin[J].OceanEngineering, 2009, 36(1): 2-14.

[3] 王芬清,何波,张洪进.20kg级便携式自主水下机器人(AUV)设计与实现[J].中国海洋大学报(自然科学版),2011,41(7): 183-188.WangFQ,HeB,ZhangHJ.Designandimplementationof20kilogramsportableautonomousunderwatervehicle(AUV)[J].PeriodicalofOceanUniversityofChina, 2011, 41(7): 183-188.

[4]LanCE.Theunsteadyquasi-vortex-latticemethodwithapplicationtoanimalpropulsion[J].JournalofFluidMechanics, 1979, 93: 747-765.

[5]ChengJY,ZhuangLX,TongBG.Analysisofswimmingthree-dimensionalwavingplates[J].JournalofFluidMechanics, 2012, 232: 341-355.

[6] 杨亮, 苏玉民. 粘性流场中摆动尾鳍的水动力性能分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2007, 28(10): 1073-1078.YangL,SuYM.Hydrodynamicanalysisofanoscillatingtail-fininviscousflows[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity. 2007, 28(10): 1073-1078.

[7]BorazjaniI,SotiropoulosF.Ontheroleofformandkinematicsonthehydrodynamicsofself-propelledbody/caudalfinswimming[J].JournalofExperimentalBiology, 2010, 213: 89-107.

[8]FishF,LauderG.Notjustgoingwiththeflow[J].AmericanScientist, 2013, 101: 114-123.

[9]SunP,XuJ,ZhangL.Fulleulerianfiniteelementmethodofaphasefieldforfluid-structureinteractionproblem[J].Computers&Fluids, 2014, 90: 1-8.

[10] 崔祚, 姜洪洲, 何景峰,等.BCF仿生鱼游动机理的研究进展及关键技术分析[J].机械工程学报,2015, 51(16): 177-184.CuiZ,JiangHZ,HeJF,etal.ResearchdevelopmentandkeytechniquesofBCFroboticfishinlocomotionmechanism[J].JournalofMechanicalEngineering, 2015, 51(16): 177-184.

[11] 严惠云,张浩磊,刘小民.一种仿生鱼体自主游动的水动力学特性分析[J]. 西安交通大学学报, 2016, 50(2): 138-144.YanHY,ZhangHL.Numericalanalysisofhydrodynamicscharacteristicsforbionictunaautonomousswimming[J].JournalofXI’ANJiaoTongUniversity, 2016, 50(2): 138-144.

[12]BechertDW,BruseM,HageW.Experimentswiththree-dimensionalribletsasanidealizedmodelofsharkskin[J].ExperimentsinFluids, 2000, 28(5): 403-412.

[13]Brian,Dean,Bharat,等. 湍流流动中鲨鱼皮表面流体减阻研究进展[J]. 力学进展, 2012, 42(6): 821-836.Brian,Dean,Bharat,etal.Shark-skinsurfacesforfluid-dragreductioninturbulentflow:areview[J].AdvancesinMechanics. 2012, 42(6): 821-836.

[14] 谷云庆, 赵刚, 赵华琳,等. 仿鲨鱼鳃部射流减阻特性的仿真研究[J]. 兵工学报, 2012, 33(10): 1230-1236.GuYQ，ZhaoG，ZhaoHL,etal.Simulationstudyondragreductioncharacteristicsofbionicjetflowbasedonsharkgill[J].ActaArmamentarii, 2012, 33(10): 1230-1236.

责任编辑 陈呈超

Numerical Simulation and Empirical Research of Blue Shark Head andPectoral Fins Suffered Stress State in Steady Flow Field

HU Qing-Song1，LIU Xi-Wu1，SHENTU Ji-Kang2

(1. Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China; 2. Ocean and Fishery Research Institute, Ningbo 315010, China)

Blue shark possesses efficient and long distance cruising mode. Its pectoral fins play key role in balance and stability keeping. The main resistance force comes from its head. Taking pectoral fins and head as the research breakthrough point is valuable for the ocean equipment optimized design such as AUV. By numerical description and other physical features of the blue shark body, the 3D model is set up and imported to software to operate the infinite calculation and analysis in flow field, so that the suffered stress state across the body is obtained. The results show no differences through analyzing the stress distribution of blue shark head and pectoral fins, and carrying fluid calculation under same conditions by changing the unfold angle of blue shark pectoral fins. Exact blue shark body model is produced by 3D printer. Multiple experiments are conducted in the water sink to test its hydrodynamic performance, and the fluid simulation result is verified through error analysis. The calculation results show blue shark's head and pectoral fins devote main contribution on the drag and lift force. Through the drag and lift force analysis of multiple sized of blue shark in different velocity flow field, the varying law of blue shark's head and pectoral fin is fitted, and general binary cubic description functions are acquired, which set stable basis for the application of optimized design of AUV etc.

blue shark; pectoral fin; head; finite element; 3D print; force spread function

国家自然科学基金项目(51309150); 上海市科技创新行动计划项目(15DZ1202500，16DZ1205100)资助 Supported by the National Natural Science Foundation of China(51309150); Shanghai Science and Technology Innovation Action Plan (15DZ1202500, 16DZ1205100)

2016-01-15;

2016-11-16

胡庆松(1979-), 男, 副教授, 博士,从事海洋工程装备优化设计方向研究工作。 E-mail: qshu@shou.edu.cn

TP242

A

1672-5174(2017)07-127-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20160090

胡庆松,刘习武,申屠基康. 定常流场中蓝鲨头部及胸鳍受力状况的数值模拟及实证研究[J].中国海洋大学学报(自然科学版)，2017,47(7):127-134

HU Qing-Song，LIU Xi-Wu，SHENTU Ji-Kang. Numerical simulation and empirical research of blue shark head and pectoral fins suffered stress state in steady flow field [J]. Periodical of Ocean University of China, 2017,47(7):127-134