在不同解法的转换中优化学生的思维品质

江苏省常熟市尚湖高级中学(215500)

江 政●



在不同解法的转换中优化学生的思维品质

江苏省常熟市尚湖高级中学(215500)

江 政●

本文举例说明了用数学题的不同解法，可以优化学生的思维品质.

不同解法；思维；培养

在培养学生的数学思维品质方面，除了要重视学生数学解题能力的培养外，还要通过不的解题方法来优化学生的思维品质，使学生在采用不同的解题方法中，能够运用灵活的方式进行解题，让学生在思考的过程中，对问题辨析，从而使学生的思维品质得到有效培养.

一、重视培养学生的思维广阔性

对学生进行思维广阔性的训练，是培养学生数学思维能力的有效方法.教师在数学解题教学过程中提出相应的问题，引导学生对问题进行全方位、深层次的思考，在更广阔的范围内寻求解题方法，以培养学生的数学思维广阔性.

例如：假设△ABC的三边分别为a,b,c,D位于直线AB上，而且BC=DC.假设AD=d，求证cd=b2-a2,c+d=2bcosA.

分析1 通过上题的提示，学生想到题中的“cosA”时，会利用余弦定理来求证. 在△ABC中，a2=b2+c2-2bdcosA；在△ABC中，a2=b2+c2-2bdcosA.两式相减得c2-d2(c-d)2bccosA=0③.将③代入可得a2=b2+c2-c(c+d)=b2-cd,因此，cd=b2-a2.

分析2 上题中有“c+d”和“cd”，一些学生会联想到采用根与系数来对结论进行求证.由分析1中的①得出c2-2bcosA·c+(b-a)=0.由上述分析中的②得出d2-2bcosA·d+(b2-a2)=0所以，c和d是方程x2-2bcosA·x+(b2-a2)=0的两根，由此可得出c+d=2bcosA，cd=b2-a2.

通过以上几种分析方法，运用三角、几何和代数等各种知识，采用不同的解题方法，打开学生的解题思路，使学生的思维视野变得更加开阔，从而培养了学生广阔的思维品质.

二、从不同解题方法转换的……

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