大学物理实验中的测量误差与不确定度

雍晓春

【摘要】简述了误差与不确定度的概念，并指出它们之间的联系和区别。

【关键词】物理实验 误差 不确定度

【Abstract】This paper briefly introduces the concept of error and uncertainty， and points out the connection and difference between them

【Keywords】Physical Experiment Error Uncertainty

0 引言

测量误差与不确定度是现代计量学中的两个重要概念。误差自始至终存在于一切测量过程中 ，一切测量结果都有误差 ，而对误差大小的定量估计 ，是通过不确定度完成的。那么 ，误差和不确定度间有什么联系和区别呢？

1误差和不确定度的基本概念

1.1误差及其分类被测量在规定条件下客观存在的量值称为被测量的真值。然而在实际测量中 ，由于测量仪器、测量条件、测量方法和测量人员的水平以及种种因素的限制 ，使得测量值和客观上存在的真值之间有一定的差异。测量值与被测量真值之差定义为测量误差。误差按其产生的原因和性质可分为系统误差和偶然误差两类。系统误差是数值变化规律已确切知道的误差 ，我们可以针对其产生的原因加以控制或消除 ，使其对测量结果的影响尽量降低到最小。即使系统误差已消除 ，对同一物理量等精度测量多次 ，各次测量值仍不尽相同 ，这是偶然误差的影响所致。偶然误差不能消除 ，通常用标准偏差来估算。

1.2不确定度及其分类用标准偏差来评估测量结果的可靠程度 ，有可能会遗漏一些影响测量结果准确性的因素 ，例如未定的系统误差、仪器误差等。由于测量值不是真值 ，即测量结果具有分散性，考虑到测量中各种因素的影响 ，我们可以估算出一个参数 ，并把这个参数赋予分散性。也是说，用一个恰当的参数来表述测量结果的分散性 ，这个参数就是不确定度。不确定度定义为：测量结果带有的参数 ，用以表征合理赋予被测量值的分散性。它可以用于“不确定度”方式，也可以是一个标准偏差（或其给定的倍数）或给定置信度区间的半宽度。不确定度按其评定方法，可分为用统计方法计算的A类不确定度和用其它方法计算的B 类不确定度。将不确定度分为A类和B类，是对用来计算不确定度分量的方法进行分类， 而不是对不确定度本身进行划分，由这两种计算方法得到的分量在本质上并无差异.

测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的分散性。测量不确定度是一个新的术语，它从根本上改变了将测量误差分为随机误差和系统误差的传统分类方法，它在可修正的系统误差修正以后，将余下的全部误差划分为可以用统计方法计算的（A类分量）和其他方法估算的出类分量）两类误差。A类分量是用多次重复测量以统计方法算出的标准偏差σ来表征，而B类分量是用其他方法估计出近似的“标准偏差”u来表征，并可像标准偏差那样去处理u。若上述分量彼此独立，通常可用方差合成的方法得出合成不确定度的表征值。测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。“A”、”B”两类不确定度与“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示误差的两种不同的性质，“A”类与“B”类表示不确定度的两种不同的评定方法。随机误差与系统误差的合成是没有确定的原则可遵循的，造成对实验结果处理时的差异和混乱。而A类不确定度与B类不确定度在合成时均采用标准不确定度。

2测量误差和不确定度的区别和联系

测量不确定度与误差的联系：首先，它们都是对测量过程不完善性的评定，都是无限多次测量的理想概念 .在计算不确定度时，用了描述误差分布的一些特征参量，两者在分析方法、合成方法和传递原理的公式上有很多相近或相似之处 .其次，实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础 .从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。

误差和不确定度是两个不同的概念。首先：根据定义，测量不确定度表明被测量之值的分散性，表示由于测量误差的存在使得测量值不能确定的程度，按某一置信概率给出真值可能落入的区间，用标准偏差、标准差的倍数或给定概率下置信区间的半宽来表示 .它不是具体的真误差，只是以参数形式定量表示无法修正的那部分误差范围；而误差在多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差，表明测量结果偏离真值的程度 .它应该是一个确定的值，但由于真值的不可知性，我们只在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，即所謂的约定真值 .第二：测量不确定度可以根据实验数据、现象、资料和经验等信息进行评定，可以定量确定测量不确定度的值 .而误差由于真值的不可知性，用约定真值代替真值时，得到的仅仅是测量误差的估计值 .第三：误差和不确定度的分类不同.测量不确定度按是否用统计的方法求得，分为 A 类和 B 类 .误差通常是按出现于测量结果中的规律分为两类：系统误差和随机误差。

3 结语

测量不确定度，避免了作为理想概念而不可知的真值，它只与测量条件有关，较之测量误差更便于量化评定 .另外，在传统误差理论中，随机误差与系统误差的分类方法是不够严密的，这两类误差分量往往没有截然的分界线，在一定条件下会相互转化，从而给数据的分析和处理带来一定的困难 .不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，避免了以往随机误差与系统误差分类计算的复杂性，所以，用测量不确定度评价测量结果比用误差更科学合理 .不确定度概念及其评价体系是对传统误差理论中非科学成分的扬弃，是误差理论研究的重大进展。

参考文献：

[1]李乐霞等 大学物理实验 陕西师范大学出版社.

[2]刘智敏等1测量不确定度手册1中国计量出版社 ， 1997