六边形桥墩柔性抗船撞装置抗弯刚度*

王 硕,杨黎明

(宁波大学机械工程与力学学院,浙江 宁波 315211)

六边形桥墩柔性抗船撞装置抗弯刚度*

王 硕,杨黎明

(宁波大学机械工程与力学学院,浙江 宁波 315211)

针对中国自主研发的桥梁柔性抗船撞装置，构建该装置模型：由两个相似的六边形梁为内外钢围以及均布且垂直于六边形各边的防撞圈构成。分析该模型得到在冲击载荷作用下六边形梁的控制方程及相应的初边值条件。利用Laplace变换和数值Laplace逆变换对该方程进行求解，揭示六边形梁在冲击载荷作用下的动态响应。并进一步分析外钢围等效抗弯刚度对抗船撞装置动态响应的影响，发现外刚围结构在冲击载荷作用下存在临界等效抗弯刚度。当外钢围等效抗弯刚度达到该临界值后，该外钢围在冲击载荷作用下可以近似为刚性。

柔性抗船撞装置；冲击载荷；Laplace变换；等效抗弯刚度；动态响应

内河航运和海运航线日益繁忙，大型桥梁数量急剧增多，使得船撞桥事故不断增加，严重威胁交通运输的安全。因此，对于船撞桥碰撞理论及防护方法的研究受到广泛的关注[1-6]。在桥墩上加设防撞设施是一种典型的大桥防船撞措施。一旦发生船舶撞击桥墩事故，防撞设施能减小作用在桥墩上的撞击力从而保护桥梁[7]。近年来，许多桥梁开始加设防撞设施[8-11]。Wang Lili等[12]设计了一种新型柔性抗船撞装置。该柔性抗船撞装置采用了刚柔结合的防撞方式，大幅减小了撞击力，既能够保护桥梁也能够保护船舶。而外刚围等效抗弯刚度正是保证外钢围刚性、柔性元件能整体发挥性能的重要参数。因此，研究外钢围等效抗弯刚度对于柔性抗船撞装置的设计及优化十分重要。现在对桥梁防船撞方法的研究，更多的是采用数值模拟的方法[13-16],借助LS-DYNA程序对柔性抗船撞装置进行数值模拟。由于该数值模拟是一个非线性动态数值模拟，计算量大，因此期望发展一个针对该装置的简化动力学分析方法，对该装置的力学性能做初步预估。杨峰等[17]提出了一个椭圆形装置模型，并通过该模型分析了静态下装置在平动、转动以及平动转动耦合时的结构响应。但该装置模型与抗船撞装置的实际设计有较大出入，且考虑到与准静态载荷下的力学问题相比较, 冲击动载荷下的力学问题必须计及惯性效应[18]。因此，本文中构建一个与实际设计接近的六边形柔性抗船撞装置模型，通过该模型，且计及装置结构的惯性力和防撞圈的黏性效应，对外钢围在冲击载荷作用下的动态响应进行研究，并进一步分析外钢围结构等效抗弯刚度对抗船撞装置动态响应的影响。

1 桥墩柔性抗船撞装置模型

1.1 装置几何模型

图1 抗船装置简化模型示意图Fig.1 An analyzing model of the crashworthy structure

桥墩柔性抗船撞装置由内、外钢围与钢围之间均布的防撞圈组成。外钢围直接承受船舶的撞击，内钢围则固定在桥墩上，防撞圈连接内外钢围，在受到船舶撞击时产生变形，起缓冲和耗能的作用。为了研究该抗船撞装置在冲击载荷下的动态力学响应，将装置简化为如图1所示的六边形结构，内外钢围为六边形梁，钢围之间均布有防撞圈。六边形梁ABCDEF为外钢围，其中梁AB、CD、DE、FA为受船舶撞击概率较大的迎撞面，P为施加在迎撞面上的冲击载荷，U为迎撞面梁上施加冲击载荷点。梁BC、FE受船舶撞击的可能性相对较小，且受到的撞击力也较小。因此，本文中主要分析处于迎撞面上的梁受到冲击载荷作用的情况。

为了便于分析，对模型提出以下假定：(1)防撞圈为由拉压同性的线性弹簧和牛顿黏壶并联的组合模型，均布于外钢围与内钢围之间，并垂直于外钢围；(2)根据对椭圆形装置模型的分析，外钢围较大的变形总是发生在受到冲击载荷的局部，其余部分的变形很小，因此假定梁AB段为弹性梁，而其余段均为刚性梁；(3)冲击载荷通过装置结构中心O点，结构只发生平动而不转动。

1.2 模型参量

如图1所示，梁AB、AF、ED、CD长度均为l，梁EF、BC长度均为2μl，抗船撞装置外钢围总长为4(1+μ)l，外钢围结构角∠OAB=α。外钢围线密度为ρ，总质量M=4(1+μ)ρ。冲击载荷与桥梁垂向的夹角为冲击载荷角∠AOU=β。外钢围单位长度上平均的防撞圈弹性系数为k，防撞圈黏性系数为η。冲击载荷作用点U点到A点距离为u。

2 控制方程

2.1 基本方程

图2 梁AB受力分析Fig.2 The forces applied to the beam AB

根据假定(2)、(3)可知，外钢围刚性段仅发生平动，其上任意点的位移与梁AB端点处的位移均相同。因此，仅通过研究梁AB在冲击载荷作用下的动态响应，即可得到六边形梁的动态响应。图1中的梁AB为受冲击载荷作用的弹性梁，该梁的杨氏模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，P为施加在梁上的冲击载荷，其受力分析见图2。定义以冲击载荷作用点U为原点，沿梁AB轴线方向为x轴，垂直梁AB轴线的方向为y轴，y值为梁的实际挠度。建立只考虑弯曲、不考虑轴向变形的动力学方程：

(1)

2.2 量纲一化及量纲一参数

(2)

2.3 初边值条件(力载荷)

(3)

根据实际情况，确定以下边值条件。

(1)梁A、B端点任意时刻挠度相同，即：

(4)

(2)外钢围刚性段(梁BCDEFA )不发生变形，因此A、B端点处任意时刻转角均为0，即：

(5)

(3)对于U点处受冲击载荷作用的梁微元，其两端剪力之差等于冲击载荷垂直作用在梁上的分力P0。该微元在x轴方向的尺寸极小，因此其上的惯性力相较于P0可以忽略不计，近似取微元中心点U处(x=0)左右两端剪力之差等于P0，得到冲击载荷作用点U处的剪力边界条件。根据挠度与剪力的关系[19]将剪力边界条件化为如下形式：

(6)

(4)冲击载荷作用点U处有位移、转角、弯矩连续条件，即：

(7)

(5)梁A、B端点处还存在一个剪力边界条件，但考虑到其具有非线性，使得方程组难以求解，这里提出用一个简化的线性边界条件来进行替代。通过对6边皆为刚性梁的六边形防船撞装置模型进行分析，得到的A、B端点处的挠度时间关系，将其作为求解式(2)的边界条件：

(8)

使用该边界条件对计算结果的影响将在第2.4节中讨论。上式中有：

2.4 速度边界条件

上述分析是建立在施加撞击力边界条件基础上的，但是实际情况下的撞击力是未知且较复杂的，所以进一步分析在速度v边界条件下装置受到的撞击力。设撞击速度v作用于梁AB上，方向指向结构中心O点。由于抗船撞装置转动角度远小于5°[17]，外钢围难以转动，所以，假定在撞击速度v作用下外钢围转动角度为零，梁AB的基本方程不变，因此仅需改变2.3节中的边值条件。将冲击载荷作用点U处的剪力边界条件(6)改为如下的速度边界条件：

(9)

梁A、B端点处的边界条件(8)改为以下剪力边界条件，该剪力边界条件为刚性梁端点A、B的剪力差与刚性梁上惯性力、防撞圈反力沿y轴方向的分力三者平衡，可化为如下形式：

(10)

式中:等号右端第1项为弹性反力项，第2项为黏性反力项，第3项为惯性力项。系数I1、I2、I3分别为：

其余初边值条件与式(3)、(4)、(5)、(7)相同。

3 方程求解

3.1 拉普拉斯变换

(11)

对式(11)进行求解，分别得到梁上AC、BC段满足该方程的解分别为：

(12a)

(12b)

对式(4)～(8)进行Laplace变换得到变换域中边界条件，将式(12)代入该条件，得到8个关于待定系数的线性方程，求解该方程组可以得到待定系数。8个关于待定系数的方程分别为：

(13a)

(13b)

B1+B2+B3+B4-C1-C2-C3-C4=0

(13c)

d1B1+d2B2-d1B3-d2B4-d1C1-d2C2+d1C3+d2C4=0

(13d)

B1-B2+B3-B4-C1+C2-C3+C4=0

(13e)

(13f)

(13g)

(13h)

对撞击速度v作用在梁上的情况，仅需将上述待定系数方程组中式(13a)、(13b)分别改为：

(14a)

(14b)

3.2 拉普拉斯逆变换

4 等效抗弯刚度分析

图3 冲击载荷Fig.3 Impact load

主要分析在计及装置惯性力和防撞圈黏性力下外钢围抗弯刚度对外钢围动态响应的影响，取冲击载荷为不考虑卸载的脉冲载荷F(t)=qH(t)，H(t)为阶跃函数,冲击载荷时程关系如图3所示。

根据第3节中的计算，绘制在不同量纲一黏性系数下，等效抗弯刚度a1分别取0.050、0.100、0.200、0.500、1.000时，外钢围上冲击载荷作用点U、梁AB端点处的量纲一挠度时间曲线，以及两点的量纲一挠度差时间曲线(U点处量纲一挠度减去梁端点处量纲一挠度)。取外钢围结构角α=30°，外钢围结构参数μ=0.4，冲击载荷角度β=10°，量纲一冲击载荷q=1。

图4 冲击载荷作用点U处量纲一挠度时间曲线Fig.4 Nondimensional deflection histories at the loading point U

图5 梁AB端点处量纲一挠度时间曲线Fig.5 Nondimensional deflection histories at the end of the beam AB

图6 相应图4～5中两点量纲一挠度差时间曲线Fig.6 Nondimensional deflection difference histories corresponding to two points in Fig.4-5

图7 冲击载荷作用点U处量纲一挠度时间曲线Fig.7 Nondimensional deflection histories at the loading point U

图8 梁AB端点处量纲一挠度时间曲线Fig.8 Nondimensional deflection histories at the end of the beam AB

图9 相应图7和8中两点量纲一挠度差时间曲线Fig.9 Nondimensional deflection difference histories corresponding to two points in Fig.7-8

通过观察分析上述计算结果得出：

(1)由图4、5可知，在不考虑黏性的情况下，梁AB做无衰减振动。

(2)在2.3节中梁AB端点的边界条件采用简化的式(8)，仅当a1较大时，该简化近似的线性边界条件符合实际情况；而当a1较小时，计算结果将与实际情况产生较大偏差。因此，等效抗弯刚度临界值是本文研究的关键，当外钢围等效抗弯刚度大于该临界值，该外钢围在冲击载荷作用下可以近似视为刚性的，从而简化的边界条件式(8)能够真实刻画梁端点的实际运动。

(3)图4中，随着a1的增大，梁AB端点处振幅几乎无变化；而在图5中，a1较小时，U点处振幅较大，随着a1的增大，U点处的振幅减小并接近梁AB端点处的振幅。a1≥0.200时，U点处振幅已接近于定值，可以近似认为此时外钢围抗弯刚度远大于防撞圈柔性基础的刚度，外钢围结构表现为刚性。

(5)由图6可知，当a1较小时，量纲一挠度差较大；随着a1的增大，量纲一挠度差逐渐减小。当a1≥0.200时，量纲一挠度差已较小，可忽略不计。可以认为在不考虑黏性的情况下，外刚围结构的临界等效抗弯刚度为0.200。

(6)由图7、8可知，在考虑有黏性的情况下，梁AB做有衰减的振动。由图9可知，仍然是当a1≥0.200时，量纲一挠度差较小，可以忽略不计。可以认为在考虑黏性的情况下，取外刚围结构的临界等效抗弯刚度仍为0.200是合理的。

(7)上述(3)～(6)点表明，a1≥0.200时，采用简化的边界条件式(8)所产生的误差是可以忽略的。

5 速度边界条件下撞击力分析

图10 量纲一挠度时间曲线Fig.10 Nondimensional deflection histories

图11 量纲一反力时间曲线Fig.11 Nondimensional reaction force histories

图10表明，随着量纲一速度减小到0，U点和梁AB端点处的量纲一挠度达到最大值。因为速度边界条件式(9)约束了U点处的量纲一速度，该点的量纲一挠度时间关系不随a1的改变而改变；而梁AB端点处的量纲一挠度随着a1的增大而增大，在a1<0.200时表现的尤为明显，但当a1≥0.2时，其差别逐渐减小，并逐渐接近U点处量纲一挠度。说明a1的增大使得梁AB的变形减小，导致外钢围刚性段发生更大的位移。

由图11可看出，当a1<0.200时，量纲一反力同样随着a1的增大而增大，在撞击点处量纲一挠度相同的情况下，量纲一反力更大则说明抗船撞装置的防撞能力更强，a1的增大提升了装置的防撞能力。当a1≥0.200时，量纲一反力曲线已经十分接近，说明此时已难以再通过增大a1来提升抗船撞装置的防撞能力，也验证了上节的结论。

6 结 论

通过建立一个由六边形梁结构及防撞圈构成的桥墩柔性抗船撞装置模型，得到了装置模型在冲击载荷作用下，六边形梁的动力学方程及相应的初边值条件。通过对该方程进行Laplace变换以及数值Laplace逆变换进行求解，得到外钢围在冲击载荷作用下的动态响应。通过对比不同工况下的计算结果，进一步分析了抗弯刚度对外钢围的动态响应和承受撞击力性能的影响。

在考虑惯性力和防撞圈黏性效应的基础上，外刚围结构的临界等效抗弯刚度为0.200，当外钢围结构等效抗弯刚度达到该临界值后，在冲击载荷的作用下可以近似为刚性。因此，建议在实际工程应用中，设计抗船撞装置外钢围抗弯刚度为EI=0.2kL4，就能够有效地发挥抗船撞装置的防护功能，从而更好地达到保护大桥和船舶的设防目的。

[1]LarryD,OlsonPE.Dynamicbridgesubstructureevaluationandmonitoring:FHWA-RD-03-09[R]. 2005.[2] Whitney M W, Harik I E, Griffin J J, et al. Barge collision design of highway bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 1996,1(2):47-58.

[3] Consolazio G, Davidson M T, Cowan D R. Barge bow force-deformation relationships for barge-bridge collision analysis[J]. Journal of the Transportation Research Board, 2009(2131):3-14.

[4] Park W, Lim J H, Koh H M. Vessel collision design method for long-span bridges[C]∥IABSE Symposium Report. International Association for Bridge and Structural Engineering, 2013,101(13):1-7.

[5] 项海帆,范立础,王君杰.船撞桥设计理论的现状与需进一步研究的问题[J].同济大学学报(自然科学版),2002,30(4):386-392. Xiang Haifan, Fan Lichu, Wang Junjie. State of art of ship collision design for bridges and future research[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2002,30(4):386-392.

[6] 王礼立,杨黎明,周风华.强动载荷下结构的柔性防护和刚性防护[J].爆炸与冲击,2009,29(4):337-344. Wang Lili, Yang Liming, Zhou Fenghua. On flexible protection and stiff protection for structure safety under explosive/impact loading[J]. Explosion and Shock Waves, 2009,29(4):337-344.

[7] 耿波.桥梁船撞安全评估[D].上海:同济大学,2007:52-53. Geng Bo. Safety assessment of bridges due to vessels impact[D]. Shanghai: Tongji University, 2007:52-53.

[8] American Association of State Highway and Transportation Officials. Guide specifications and commentary for vessel collision design of highway bridges[M]. 2ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials, 2009:1-2.

[9] 张海明,曹映泓,段乃民,等.湛江海湾大桥主墩防撞设施结构设计[J].中外公路,2006(5):82-84.

[10] Patsch A, Gerbaudo C F, Prato C A. Analysis and testing of piles for ship impact defenses[J]. Journal of Bridge Engineering, 2002,7(4):236-244.

[11] Svensson H. Protection of bridge piers against ship collision[J]. Steel Construction, 2009,2(1):21-32.

[12] Wang Lili, Yang Liming, Huang Dejin, et al. An impact dynamics analysis on a new crashworthy device against ship-bridge collision[J]. International Journal of Impact Engineering, 2008,35(8):895-904.

[13] Consolazio G R, Cowan D R. Nonlinear analysis of barge crush behavior and its relationship to impact resistant bridge design[J]. Computers and Structures, 2003,81(8):547-557.

[14] Liu Jiancheng, Gu Yongning. Simulation of ship-bridge head-on collision based on finite element model of whole ship-bridge[J]. Engineering Mechanics, 2003,20(5):155-162.

[15] 潘晋,吴卫国,王德禹,等.船-桥墩防护装置碰撞的有限元仿真[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2005,29(2):178-181. Pan Jin, Wu Weiguo, Wang Deyu, et al. Finite element simulation to the collision between ship and anti-collision equipment[J]. Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science and Engineering), 2005,29(2):178-181.

[16] Gary R C, David R C. Numerically efficient dynamic analysis of barge collisions with bridge piers[J].Journal of Structural Engineering, 2005,131(8):1256 -1266.

[17] 杨峰,杨黎明.桥墩柔性防撞装置的静力学模型研究[J].固体力学学报,2011,32(S1):399-405. Yang Feng, Yang Liming. Research on the statics model of the crashworthy device for tje bridge pile[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2011,32(S1):399-405.

[18] 王礼立.爆炸与冲击载荷下结构和材料动态响应研究的新进展[J].爆炸与冲击,2001,21(2):81-88. Wang Lili. Progress in studies on dynamic response of structures and materials under explosive/impact loading[J]. Explosion and Shock Waves, 2001,21(2):81-88.

[19] 范钦珊,殷雅俊,唐靖林.材料力学[M].3版.北京:清华大学出版社,2014:152-153.

[20] Montella C, Diard J P. New approach of electrochemical systems dynamics in the time-domain under small-signal conditions: I: A family of algorithms based on numerical inversion of Laplace transforms[J]. Journal of Electroanalytical Chemistry, 2008,623(1):29-40.

(责任编辑 张凌云)

Equivalent bending stiffness of a hexagonal flexible crashworthy device for bridge piers

Wang Shuo, Yang Liming

(DepartmentofMechanics,NingboUniversity,Ningbo351211,Zhejiang,China)

An analytical model is established to study the flexible crashworthy device which is developed independently in China. The model is composed of a distributed springs linking and supporting two hexagonal-shape box-beam structures that encircle the bridge pier. The governing equation together with adequate boundary conditions and initial conditions is deduced for the outer beam under dynamic impact loading. This governing equation is solved by the method of Laplace transform and the numerical inverse Laplace transform to get the dynamic response of the outer beam. The influence of the equivalent bending stiffness on the dynamic response of the outer beam is analyzed, and the critical equivalent bending stiffness is obtained. When the equivalent bending stiffness of the outer beam is more than the critical value, the beam can be considered as a rigid one under impact load.

flexible crashworthy device; impact load; Laplace transform; equivalent bending stiffness; dynamic response

10.11883/1001-1455(2017)03-0387-09

2017-01-19；

2017-03-10

王 硕(1990— )，男，硕士研究生; 通信作者: 杨黎明,yangliming@nbu.edu.cn。

O383 国标学科代码： 13035

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