导出变系数非线性动力学系统拉格朗日函数的两种方法*

丁光涛

（安徽师范大学物理与电子信息学院，芜湖 241000）

导出变系数非线性动力学系统拉格朗日函数的两种方法*

丁光涛†

（安徽师范大学物理与电子信息学院，芜湖 241000）

利用从运动微分方程出发和从第一积分出发导出拉格朗日函数的两种直接方法，构造变系数非线性动力学系统的拉格朗日函数和c（x）＝0特殊情况的拉格朗日函数族.另外，讨论了这种非保守系统广义能量守恒的物理意义.

非线性动力学系统，Lagrange函数，变分法逆问题

引言

非线性动力学系统的研究是数学物理学中的重要课题，一个时期以来关于利用多种分析力学方法来求解非线性微分方程，成为讨论的热点之一［1－8］.例如，V.K.Chandrasekar等对修改的Emden型方程（MEE）

得到与时间无关的第一积分后，构造出哈密顿函数和拉格朗日函数，再通过正则变换求得不同的参数（α，β）值范围的方程通解［1］；Z.E.Musielak等提出通过变量变换方法，对一个变系数非线性动力学系统

导出拉格朗日函数和哈密顿函数［2］，其拉格朗日函数为

式中

S.Ghosh等也讨论了具有速度平方耗散项的修改的Emden方程

导出第一积分和拉格朗日函数，并讨论方程的解［3］.显然，方程（5）是方程（2）的特例.此外，还有不少工作涉及构建非线性微分方程多种形式的拉格朗日函数，讨论特殊非线性系统的分析力学化问题［4－9］.

非线性系统分析力学化的关键在于构造出对应的拉格朗日函数以及哈密顿函数，即这种研究与变分法逆问题密切相关.变分法逆问题是数学力学物……