平面区域的对数导数单叶性内径*

刘浔冰，刘雅萍，杨宗信

(江西师范大学数学与信息科学学院, 江西 南昌 330022)

平面区域的对数导数单叶性内径*

刘浔冰，刘雅萍，杨宗信

(江西师范大学数学与信息科学学院, 江西 南昌 330022)

研究了对数导数意义下平面区域的单叶性内径，讨论了对数导数意义下单叶性内径的相关性质，得到了角域的对数导数单叶性内径的上界估计。

对数导数；单叶性内径；万有Teichmüller空间

定义区域D的对数导数单叶性内径τ(D)为

类似地，对于区域D内局部单叶的解析函f，可以定义f的Schwarz导数

在D内单叶}

Becker[1]最早得到了对数导数与函数单叶性的关系，然后，Becker-Pommerenke[2]研究了单位圆内局部单叶的解析函数的对数导数与拟共形延拓的关系。1986年，Zhuravlev[3]及Astala-Gehring[4]建立了对数导数意义下的万有Teichmüller空间模型，激起了许多研究者的浓厚兴趣，人们首先想到的是与Schwarz导数意义下的Bers嵌入的万有Teichmüller空间模型进行对比研究。

可是，对数导数所涉及的条件远比Schwarz导数的条件弱，所以，两种万有Teichmüller空间模型之间虽有一些类似性质，但在某些性质上也有巨大差别。例如，Schwarz导数万有Teichmüller空间是连通的，而对数导数万有Teichmüller空间却有无穷多个分支；Schwarz导数单叶性内径取得最大值的区域只有圆域和半平面，而对数导数单叶性内径取得最大值的区域可以是除圆域和半平面以外的凸区域。

关于区域的Schwarz导数单叶性内径的精确值，已知的结果包括圆域(半平面)、角域、正多边形区域、菱形、某些矩形和某些等角六边形区域，所有这些结果都建立在与角域进行比较的基础上再根据Schwarz导数的范数在Möbius变换下的不变性而得到的。……