超代数上广义李超导子

袁 鹤

(吉林师范大学数学学院，吉林 四平 136000)

超代数上广义李超导子

袁 鹤

(吉林师范大学数学学院，吉林 四平 136000)

利用超代数上的函数恒等式理论，证明了超代数上的广义李超导子可以表示成一个广义超导子和一个线性映射之和.

函数恒等式；超代数；广义李超导子

0 引言

设R是环，若R上加法映射d满足d(xy)=d(x)y+xd(y)，x，y∈R，则称d是R上的导子.若R上加法映射d满足d[x，y]=[d(x)，y]+[x，d(y)]，x，y∈R，则称d是R上的李导子.显然，每个导子都是李导子，那么反之是否成立呢?Bresar[1]证明了素环上的李导子可以表示成一个导子和一个加法映射之和.文献[2]将这个结果推广到了超代数上，得到超代数上的李超导子可以表示成一个超导子和一个线性映射之和.

随着对导子的研究不断深入，学者们对广义导子的研究也日益增多.1998年，Hvala[3]给出了环上广义导子的定义：若对于环R上的加法映射g，存在R上导子d满足g(xy)=g(x)y+xd(y)，x，y∈R，则称g是R上的广义导子.Hvala[4]还证明了素环上的广义李导子可以表示成一个广义导子和一个中心映射之和.本文将利用超代数上的函数恒等式理论把这个结果推广到超代数上.

函数恒等式理论是一个比较新的理论，人们用它来研究函数的表达式或者满足某函数恒等式的环的结构.这个理论源于交换映射理论[5]，后来逐渐被应用到很多方面.2000年，Beidar和Chebotar[6-7]提出的d-自由集理论为函数恒等式理论的研究提供了强有力的工具，使函数恒等式理论的研究取得了实质性的突破并快速发展.学者们利用d-自由集理论解决了Herstein提……