多元求积公式在布朗片测度下的平均误差

董彦琦，许贵桥

(天津师范大学数学科学学院，天津 300387)

多元求积公式在布朗片测度下的平均误差

董彦琦，许贵桥

(天津师范大学数学科学学院，天津 300387)

讨论了基于Chebyshev节点的多元Lagrange求积公式在布朗片测度下的平均误差，得到了相应量的强渐近阶.在多元情形下，构造性地建立了平均框架下有关数值求积公式的误差分析，提出的算法更加简单适用，且具有一定的收敛速度.

Chebyshev节点；布朗片测度；平均误差；多元求积公式

1 预备知识

信息基复杂度是目前函数逼近论研究的热点问题之一，其核心是研究信息基算子的构造和误差.信息基算子是指利用目标函数的若干个已知信息(主要是函数在某些点的值，称为标准信息)来构造问题的近似解.但在误差估计中，由于目标函数除已知的若干个信息之外，其他信息均不明确，只能对目标函数作某些假设，然后根据此假设来探讨算法的误差.在平均框架下，假设目标函数为一个函数概率空间，算法的误差为空间的个体元素逼近误差的期望值.下面引入算法的平均误差[1]定义.

假设F是定义在一个函数类上的线性赋范空间，G是一个范数为‖·‖的Banach空间，μ是定义在F的Borel子集上的概率测度.称：F到G的可测映射S为解算子；F到Rn的一个可测映射N为信息算子；Rn到G的一个可测映射φ为算法.信息基算子逼近φ∘N相应于测度μ的平均误差定义为

(1)

数值问题的平均误差分析起始于Suldin[2-3]，之后许多学者进行了大量研究，有关一元函数和多……