高考数学为何这么难

文 | 戴风明

高考数学为何这么难

文 | 戴风明

有人说，得数学者得高考，这话并不怎么过头。每年高考中最难的科目当属数学。每年高考数学考完后，经常会有考生一出考场就哭着说：太难了！很多题目根本没有办法算出来，有的题目根本都读不懂。更有家长会问：减负了，为什么还这么难？送考老师远远看到考生们走出考场都不怎么说话，根据孩子们的表情就做出了判断：试卷估计好难啊。可见，高考数学试卷的难易，牵动着无数考生、家长、教师的神经。高考数学之难到底难在何处？

“必要的区分度”导致难度系数标高

高考作为一种选拔考试，应具有“必要的区分度”和调节高校录取控制线的功能，因此有“适当的难度”是必需的。根据教育测量学原理，大规模考试的整卷难度系数在0.5最为理想，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分度最强。多年的实践表明，整卷难度控制在0.55左右比较合适。这就需要命题者认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后所达到的水平，分析考生的知识基础和能力构成，关注试题水平与考生水平的吻合度。然而，目前高考数学命题者大多是高校从事数学理论研究的专家，在命题的过程中缺乏对《普通高中数学课程标准》以及《高考数学考试大纲》的理解和把握，缺乏对当年高中毕业生的了解，这样就难免出现一些题目难度过大，导致绝大多数考生得分率很低的情况。这样的题目形同虚设，达不到为高校选拔新生的目的。另外主管部门缺乏一种科学有效的试题难度的测评机制，命题者对试题预设的难度系数与考后实际生成的难度系数难以吻合，这也是高考数学难的原因之一。因此，应加强高考命题人员的选拔与培训，建立健全科学有效的高考数学测评机制。

计算烦琐，陷阱隐秘，学生难以应对

有些高考题，尤其是解析几何，是用代数方法来研究几何问题。这类问题的求解往往是思路清晰，入手较容易，但对运算能力却有较高的要求，若不能运用所学知识灵活处理，克服思维定势，把握数学本质，运用合理消元、回归定义、数形结合、巧用参数、合理建系等方法，尽可能地简化运算，计算量就会偏大。过于烦琐的运算不仅影响解题速度，更容易造成计算过程中出现各种错误，而且很难发现，这样就不能迅速、准确求解此类问题，常常会使学生陷入解题困境，从而形成“有始无终”的遗憾场景，以致学生对求解此类问题丧失信心。

此外，高考数学试题中存在许多陷阱，学生由于存在忽视空集、充要条件判断不准、概念不清、忽视定理（性质、公式）成立的条件、图像变换方向或变换量把握不准、忽视隐含条件的挖掘、忽视分类讨论或讨论不当等许多易错点，很容易掉进命题者事先设置的陷阱中去。

创新型试题让考生望而生畏

“能力立意”作为高考数学命题的核心理念和根本原则，要求重视数学基础，运用新材料，设置新情境，考查学生的数学能力和数学素养。在高考命题内容的改革实践中，逐步形成了“六化”趋势，即实际问题数学化、高等数学初等化、数学问题综合化、命题内容创新化、数学文化普及化、形式结构开放化。于是来源于实际问题、数学教材、历年高考试题、国内外竞赛试题、高等数学和数学文化史料等的创新型试题应运而生。这类试题立足于学生的知识基础，具有立意的鲜明性、背景的新颖性、形式的灵活性、内容的综合性、方法的多样性等特点，着力考查学生的数学能力、数学素养，特别是考查学生数学创新意识和创新能力。

然而学生在解这类试题的时候往往会表现出望而生畏的心态，其原因有多方面：有的试题情境过新，或借助于其他学科的知识来陈述，区区一道题，洋洋数百字，学生阅读后，感觉晦涩难懂，不知题意，从而无从下手；有的试题以高等数学为背景，把学生尚未接触的高等数学原理，变着花样让考生去品尝，但是学生却无法弄清其中的奥妙；有的试题为了体现数学文化，简单机械地把数学史中的某个问题复制到高考试题中，缺乏将数学文化素材与高考数学试题的有机融合，还美其名曰“使考生感受和学习前人严谨的治学态度，让考生潜移默化地接受我国古代数学文化的熏陶，从而传承中华优秀传统文化，弘扬爱国主义精神”，等等。

综合题让学生难以应变

综合题是高考数学试题的精华部分，常常是高考数学试卷中把关题和压轴题，在高考中举足轻重。综合题的设计往往注重知识交汇、方法交织、能力交叉，具有知识容量大、解题方法多、技巧性强、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，具有较强的难度和区分度，它的解答成功与否直接关系着高考升学的档次。

然而，有些高考数学综合题超出了《普通高中数学课程标准》对高中生的要求。有些人认为如果题目不难，大家都会做，无法选拔学生。但如果题目太难了，大家都不会做，同样也无法选拔学生，而且还会损伤学生学习数学的积极性。还有些题目，需要一些刁钻的技巧方能解答，设置时不关注通性通法，只为极少数很特殊的人而定制。同时，许多考生在面对综合题时有长期累积的畏惧心理，因而不能通过阅读理解以前没有学过的新的数学知识（包括新的概念、定理、公式、法则等）作进一步的运算推理，解决有关问题；不能运用学过的数学知识通过观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等手段，对数学问题进行探索和研究；不能正确理解问题的背景，分析实际问题给出的信息，进行提炼加工，建立相应的数学模型，运用所学的数学知识和数学方法解决问题；不能运用已知信息开展数学思维活动，并产生某些新颖的有创见的能力，致使数学综合题成为高考中难度系数最高的一种题型。

以上种种情况，需要我们在高考命题组织的建构及高考命题思想的确立、高中数学教学、学生解题研究等方面加以研究，在保证各个能力层次的考生正常发挥、学有所获、取得一定成绩的同时，也能让优秀的考生脱颖而出。我们更期待高考数学命题能引导学生自己主动建构、内化吸收知识，这种知识是属于手到自来、“自由出入”的“真知识”，而不是死记硬背，没有理解，食而不化的“假知识”。这类“假知识”就像金庸武侠小说里面的武功秘籍，只要识字就能花功夫死记硬背下来，但根本不懂它的意思，也不可能练成真正的武林高手。

（作者系盐城师范学院数学与统计学院教授）