兴安落叶松树高曲线模型研究

李星硕

(辽宁省本溪市明山区林业工作总站，辽宁 本溪 117000)

兴安落叶松树高曲线模型研究

李星硕

(辽宁省本溪市明山区林业工作总站，辽宁 本溪 117000)

应用孟家岗林场2011—2012年17块固定样地中85株解析木资料，根据经验方程选择单木树高曲线的基本模型，应用选定的模型对不同立地条件下的落叶松人工林进行树高曲线拟合，再用参数化的方法确定参数与各个林分调查因子之间的关系，从而建立单木树高曲线模型。结果表明：Richards理论模型可作为落叶松人工林单木树高曲线基本模型，其参数与林分的地位级指数(SCI)呈线性关系，而与年龄和密度的关系不明显；最终建立的树高曲线方程为H=(12.380 25+0.740 79SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3，其优点是，当0≤H≤1.3时，D的取值可以为零，符合林木生长的生物学特性。

兴安落叶松；单木；树高曲线模型

树高曲线在林业生产和实践中广泛应用，其模型在林分材积表、径阶材种出材量预测、经济评价及林分蓄积量的计算等方面都有着重要的作用，国内外学者相继研究过树高曲线随林分和时间变化的规律，建立了以直径、树高关系为基础的林分树高曲线普遍规律的标准树高曲线[1]。建立树高-胸径曲线的方法主要有两种：一种是图解法，多采用随手绘制；另一种是数式法，选择适合的经验回归模型，配合回归得到相对最优的回归方程，以此来拟合各因子之间的相关关系。

1 材料与方法

1.1 数据来源

图1 兴安落叶松人工林单木树高与胸径的关系

本研究应用孟家岗林场2011—2012年的17块固定样地内的680株样木绘制落叶松人工林单木树高与胸径之间的关系(如图1)，然后用上述经验模型对落叶松人工林单木树高生长模型进行拟合，选择模型的原则：(1)看模型及其参数的生物学意义；(2)看统计指标所表征的模型实际拟合效果。从生物学意义和统计指标两方面来选择最适合落叶松人工林单木树高生长的基本模型[2]。

1.2 基本树高曲线模型的选择

传统森林测树学中树高-胸径曲线称为一般树高曲线模型，常用的有以下几种：

式中：H-树高(m)；D-胸径(cm)；a、b-待定参数

1.3 基本树高曲线模型再参数化

利用上述方法选出建立落叶松人工林单木树高生长模型的基本模型以后，试图用再参数的方法从H=f(D)出发，导入适宜的林分因子建立H=f(D，林分因子)的树高曲线[3]。具体方法就是在每块固定样地内，用落叶松人工林单木树高曲线的基础模型分别进行拟合，每块样地都得出不同的参数值，通过观察各个参数与林分各调查因子的散点图，揭示各个参数与林分各调查因子之间的关系，建立能充分表明各个参数与调查因子的模型，最终建立落叶松人工林单木树高曲线模型[4]。

2 结果与分析

2.1 基本树高曲线模型的选择

本研究对经验树高曲线，即直线方程、双曲线方程、抛物线方程、Richards式、Logistic式、单分子式以及柱体屈曲式分别进行了拟合，结果见表1。

表1 兴安落叶松人工林单木树高曲线的拟合

由表1可知，从相关系数和残差综合分析看，抛物线理论模型的拟合效果最好，考虑到树高的生长不可能随着直径的生长而不断地增大，树高的生长应该随胸径的生长而生长，而生长的速率应该是逐渐减小的，所以从生物学规律方面考虑，本文选择了Richards理论模型作为落叶松人工林树高单木生长的基本模型，即H=a(1-e-0.05 D)c，而这个方程有一个缺点，即当0≤H≤1.3时，D的取值不能为零，所以，本文将基本方程转换为H=a(1-e-0.05 D)c+1.3，这样，即可以保持曲线成“S”形，又能满足当0≤H≤1.3时，D的取值可以为零的基本要求[5]。

选定了落叶松人工林单木树高生长曲线的基本模型以后，本文分别对不同年龄、不同立地条件下的落叶松人工林单木树高进行拟合，并分析参数与年龄及各地各龄阶地位级指数的关系。其结果见表2。

表2 落叶松人工林不同立地条件下树高曲线的拟合结果

由表2可知，从模型拟合的相关系数来看，除了标准地六的效果稍差外，其余林分拟合的效果都比较好，模型的相关系数都在0.403以上，从剩余残差平方和的情况看也比较良好。

2.2 单木树高曲线模型的建立

利用表中的a与地位级指数(SCI)的数据做散点图，如图2，发现参数a与地位级指数(SCI)呈正相关(R=0.553 1)，说明立地质量越好，树高曲线增长越快。

同时从图2中可知参数与地位级指数(SCI)可能的关系有：

线性：a=b0+b1×SCI

(1)

指数型：a=b1+SCIb2

(2)

抛物线性：a=b1+b2×SCI+b3×SCI2

(3)

分别对这种关系进行拟合，其拟合结果如表3。

图2 参数a与地位级指数的关系

模型b1b2b3剩余残差平方和RSS相关系数Ra=b0+b1×SCI10.033790.81523———32.065070.553077a=b1+SCIb20.9478659.22809———32.040110.553565a=b1+b2×SCI+b3×SCI2-127.4967715.15257-0.3724527.832510.630488

在拟合的过程中，发现只有在拟合线性方程(2-1)时，所有的参数通过T检验和P检验，而指数型模型和抛物线型模型虽然在相关系数和残差平方和上略优于线性模型，但其参数没有完全的通过T检验和P检验。所以，只有线性方程适合于两者的关系。与此同时，在研究的过程中也发现两个参数与年龄和密度指数的关系都不是非常紧密，说明在落叶松人工林中，立地质量对树高生长的影响最大，而年龄和竞争因子对于树高生长的影响并不是非常突出。

最终本研究所得到的落叶松人工林单木树高曲线模型为：

H=(b0+b1SCI)(1-e-0.05D)c+1.3

(4)

本文用2011-2012两年的孟家岗林场17块固定样地内的680株样木用Statistic 6.0统计软件包对模型进行拟合，其结果见表4。

表4 落叶松人工林单木树高曲线模型的统计量(n=680)

由此得出，落叶松人工林单木树高的生长方程为：

H=(12.380 25+0.740 79 SCI) (1-e-0.05 D)0.665 29+1.3

(5)

应用这个树高曲线模型，利用森林资源二类调查数据，建立落叶松人工林树高生长过程表，应用于孟家岗林场森林经营方案编制和林业调查规划设计等林业生产及科研的实践中，它达到直接的目的就是可以根据样地每木检尺记录及平均树高的测定，得到每株样木的树高估计值，从而可由二元表来推算材积。其应用的步骤为：以胸径和树高为目标变量的估计得到各样木或径阶树高估计值后，即可根据胸径和树高来估计以此为解释变量的各类目标变量，如借助二元立木材积表就可以估计材积，利用二元生物量表可以估计生物量，利用二元出材量表就可以估计出材量等。为孟家岗森林资源变档和规划设计提供了依据，也为提高森林资源经营决策提供了技术保障。

在研究落叶松人工林单木树高生长曲线的时候，由于数据的局限性，并没有考虑地域的差异，所以对于模型的适用性并没有很好的验证，而且只有17块固定样地数据，所以对于树高曲线中年龄的考虑并不是全面的，对于模型的适用范围仍需要进一步的研究，在以后的研究中应加大样本容量，这样可以更好的考虑模型中各个因子相互之间的关联。

3 模型的检验

本研究用其余300个固定样地样木数据对模型在α=0.05的水平下进行独立性检验，结果见表5。

表5 落叶松人工林单木树高曲线模型检验统计结果 (n=300)

由表5可知，树高(H)的模型拟合检验结果为：平均误差(ME)为0.059 475 29，平均绝对误差(MAE)为1.050 137，平均相对误差(M%E)为-8.560 15%，平均相对误差绝对值(MA%E)为4.945 907%，模型的预估精度(P)达到了99.420 04%，模型的实际值与预估值之间的差异不显著，说明模型的拟合效果良好。

图3 单木树高生长模型残差的分布

图4 单木树高生长模型残差直方图

由对预测值和残差所做的分布图3可知，残差的散点呈均匀分布，没有发散的现象，且残差都控制在3倍之内，没有出现异常值，说明预估的效果良好。由图4可知，残差的分布近似正态，说明拟合的优度良好，模型可用。

3 结论

3.1 本研究用参数法建立了落叶松人工林单木树高曲线模型，选择Richards式作为树高曲线的基本模型，根据参数与立地级指数呈线性关系，建立了单木树高曲线模型：H=(12.380 25+0.740 79SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3。

3.2 从落叶松人工林树高曲线模型建立可知，落叶松人工林树高的生长与胸径呈正相关，胸径越大，树高越高，同时树高与立地质量亦相关，在其他条件相同的条件下立地质量越好，单木的树高越高。而树高的生长与年龄和密度的关系不明显。

[1] 惠刚盈,盛炜彤,Gadow K V,等.杉木人工林收获模型系统的研究[J].林业科学研究,1994,7(4):353-358

[2] 刘平,马履一,贾黎明,等.油松人工林单木树高生长模型研究[J].林业资源管理,2008,10(5):50-55

[3] 孙圆,王万江.江苏省杨树树高曲线模型的研制[J].应用研究,2005,19(5):31-34

[4] 吕勇.林木树高曲线模型研究[J].中南林学院学报,1997,17(4):86-89

[5] 王明亮,李希菲.非线性树高曲线模型的研究[J].林业科学研究,2000,13(1):75-79

Height Curve Model ofLarixgmelinii

Li Xingshuo

( Forestry Work Station, Mingshan District, Benxi City, Liaoning Province, Benxi 117000,China)

Applying data obtained from 85 base model of individual tree which was selected by empirical equation in 17 permanent sample from 2011 to 2012,Larixgmeliniplantation under different site conditions were conducted height curve fitting applied by selected model; the relationship among parameters & survey factors of each stand was determined by parametric method, and finally the single curve was established. Result shows that the Richards model can be used as the basic model of the single curve ofLarixgmeliniiplantation, and its parameters are linearly related to the positional index (SCI) of stand. The relationship between age and density is not obvious. The high curvilinear equation is:H=(12.380 25+0.740 79 SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3;the advantage of this model is that when 0≤H≤1.3, the value of D can be zero, which is consistent with the biological characteristics of tree growth.

Larixgmelini; individual tree; height curve model

1005-5215(2017)05-0036-04

2017-03-09

李星硕(1985-)，男，辽宁朝阳人，大学，助理工程师，现从事落叶松研究.

S791.22

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.05.012