对PM2.5的每日变化进行近似函数分析的数学建模

傅孔华

（浙江省宁波市镇海区龙赛中学）

摘 要：从某段时间开始，大家每天讨论的话题是空气质量，PM2.5爆表，以及随之带来的空气净化器效应，这些都是非常时髦的话题。浅层次地研究PM2.5的每日变化规律，然后建立一个近似的数学模型，从而更好地清楚PM2.5的每日变化规律，这样，就知道何时去锻炼比较合适，怎样外出有利于身体健康。

关键词：PM2.5；数学；近似分析；二次函数；反比例函数

我们先来了解一下PM，即 particulate matter（颗粒物）。PM2.5是指空气中有一些颗粒物的半径小于或等于2.5微米，由于它细小，所以在空气中能够悬浮较长时间。而且根据研究表明，PM2.5在空气中含量浓度越高，那么当地的空气污染越严重。如果用每立方米PM2.5在空气中颗粒的含量（微克/立方米）表示污染程度，那么，空气污染程度与这个值成正比。

有关PM2.5的数据由于无法自己检测，所以文章中引用了宁波市和杭州市PM2.5检测网站上得到的数据和图片，以此来建立有关近似函数分析的数学模型。以下是从宁波市PM2.5检测网站上得到的数据和图片，以此来进行分析。

经过数据对比，以及国家公布的PM2.5检测网空气質量标准：24小时平均值标准值分布如下：优为0-35，良为35-75，轻度污染为75-115，中度污染为115-150，重度污染为150-250，严重污染：大于250（单位为ug/m3）。

一、几类函数模型及其增长差异

（1）几类函数模型：一次函数模型、反比例函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型。

（2）三种函数模型的性质，让学生合作学习，研究一下性质：单调性、奇偶性、定义域、值域等。……