论“零除零等于零”的数学命题是正确的

倪维多

【摘要】“0÷0=0”的算式符合数学逻辑，是对的.反之，“0除以任何不是零的数都得0”的命题是错的.设想“0不可做除数”的命题是荒诞的.

一、“0÷0=0”的算式符合数学逻辑

1.“0÷0=0”的算式符合数学逻辑.现在就简单论证如下：

① 由四则运算的“零乘任何数都是零”的定律，可知：

“0×0=0”的式子成立，是对的.

因为零于事实上就列在自然数之中.任何数自应包括零.

“零乘任何数都是零”“零乘零等于零”，二者屬全称肯定判断与特称肯定判断的同真关系，乃普通逻辑学或称形式逻辑学之常识，也毋庸置疑.

② 因为，四则运算中乘的逆运算是除，即用乘的相反的运算方法除，从已知得数求出原式中所故有的相应之数.

那么“0×0=0”算式的逆运算式子，必然且只能是“0÷0=0”.

在这里，“0÷0=0”的式子成立.是对的.而“0除以任何不是零的数都得0”的命题是错的.见附表1.

2.由现实社会诸如球类比赛中的0∶0转化而来的0〖〗0记数形式，正与“0÷0=0”的算式之义相通，故也可将此例的数值比关系写成除法的完整等式.即0∶0=0÷0=0.

但是，在同一的社会场所，诸如1∶0，2∶0，3∶0，4∶0，5∶0，或者0∶1，0∶2，0∶3，0∶4，0∶5之类的记数形式，却不能转化为除法的等式去运算.

这又恰好证明，“零除零得零”的命题是对的.而“零除以任何不是零的数都得零”的命题是错的.

二、设想“0不可做除数”的命题是荒诞的

3.在“0÷0=0”的算式之外，设想“0不可做除数”的命题是荒诞的，在数学逻辑领域没有任何意义.

① 首先，在零乘任何数都是零的算式中，处于积位置的只能是0，0之外的自然数，如1，2，3，4，5等，皆非处于积的位置，也就不存在被0除的问题.故……