深水到浅水域非线性波传播的数值模型

张文海，贾会杰，王炎

（中交一航局第一工程有限公司，天津300456）

深水到浅水域非线性波传播的数值模型

张文海，贾会杰，王炎

（中交一航局第一工程有限公司，天津300456）

统一方程是在Stokes波理论与Boussinesq型方程相结合的基础上推导出的，适用于深水及浅水域波浪的传播。文中首先分析了统一方程的频散性及其适用性。其次，采用ADI法对控制方程进行离散，并对控制方程中的非线性项进行线性化近似处理，用改进的Patankar半隐格式方法求解动量方程。直接给定入射边界条件，出流边界条件采用Sommerfeld边界条件和消波层相结合的方法，从而建立起从深水到浅水域都有效的数值模型。最后，利用平底与圆形暗礁组合地形上波浪传播的经典物理模型实验来验证数值模型的精确性。将实验结果与数值解相比较，两者吻合较好，说明本文建立的数学模型能有效地模拟水深复杂变化水域波浪传播，具有较高的适用性。

统一方程；数值模拟；消波；非线性波；物理模型实验

0 引言

在引起海岸变形和岸滩演变的众多因素中，波浪为最重要的因素之一。在探索各种适用方法将原属于三维波动问题的竖向坐标变量分离化为二维水平控制方程的过程中，产生了Boussinesq型方程（非线性长波方程）和Stokes波型方程（缓坡方程）这两种用于解决水波问题的控制方程[1]。

Boussinesq型方程属于非线性波的范畴，能较好地描述非线性作用。但只能适用于浅水域。缓坡方程具有完全频散性的特征，属于线性波的范畴，适用于浅水域和深水域，但只适合底坡缓慢变化或者弱的非线性波。……