采用Belikov列推和跨阶次递推方法计算超高阶缔合勒让德函数

欧阳明达，张敏利，于 亮

(1.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054；2.西安测绘总站，陕西 西安 710054)

采用Belikov列推和跨阶次递推方法计算超高阶缔合勒让德函数

欧阳明达1，2，张敏利2，于 亮2

(1.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054；2.西安测绘总站，陕西 西安 710054)

超高阶球谐重力场模型的精确构制与快速计算取决于缔合勒让德函数的计算方法。在前人研究的基础上，文中对适合超高阶缔合勒让德函数计算的Belikov列推和跨阶次递推方法进行介绍，为验证精度，通过两种途径对计算结果进行检验，并比较其计算速度。结果表明，采用两种算法得到的每个勒让德函数的绝对精度均优于10-12，在低阶，跨阶次递推方法的计算用时大约是Belikov列推法的2倍，随着阶数的升高，跨阶次递推算法表现出明显的速度优势。

勒让德函数；递推公式；球谐分析

随着地球重力场模型的不断精化，超高阶次缔合勒让德函数的计算已经成为了地球重力场和相关领域中的重要研究课题[1-8]。目前，递推计算方法包括：标准前向列推法、标准前向行推法、跨阶次递推法和Belikov列推法。王建强等对4种方法的计算程序做了改进，从计算速度、计算精度两方面分析比较了阶次高至3 060阶的各种方法的优劣[9]；刘缵武等研究发现，超过2 000阶次的缔合勒让德函数在接近两极时达到极大的数量级，导致现有递推方法在计算缔合勒让德函数值及其导数值时出现溢出，他提出通过插入压缩因子，修改递推算法，并结合使用Horner求和技术计算了球谐级数的部分和[7]; 于锦海等计算了超高阶次勒让德函数，对计算结果的精度进行了检核，使得可以在双精度数的范围内对任意阶次的勒让德函数进行计算[8]。……