基于圆孔扩张理论的碎石桩承载力计算方法

赵明华，何玮茜，刘 猛

(湖南大学岩土工程研究所，湖南 长沙 410082)

基于圆孔扩张理论的碎石桩承载力计算方法

赵明华，何玮茜，刘 猛

(湖南大学岩土工程研究所，湖南 长沙 410082)

本文深入研究碎石桩复合地基的受力变形机理，利用摩尔库伦弹塑性材料的剪胀特性，同时引入应力跌落三折线模型，视筋箍碎石桩承受上部荷载时的径向鼓胀为圆孔扩张，将产生变形的桩周土体分为弹性区和塑性区两部分，运用Vesic圆孔扩张理论分别建立了弹性区和塑性区桩周土体的应力场和位移场表达式，进而利用桩体影响半径处土压力为静止土压力的假设，求出了桩周土对碎石桩的径向围限力，再结合被动土压力公式导得了碎石桩的单桩承载力计算式。为验证该方法的可行性，本文结合实际工程数据对所推导的承载力计算式进行了验证分析，结果表明计算值与实测值吻合。

碎石桩；圆孔扩张理论；单桩承载力

随着我国经济的快速发展，建设用地的需求量不断增加，规划用地时软弱土地基处理成为一个不可回避的问题。在现有的软土地基处理方式中，碎石桩复合地基在取材方便、造价低廉且施工简单的基础上仍然保持了良好的处置效果，因而在各类软土工程中得到了大量的应用，碎石桩承载力的计算方法也成为大家关注的重点。

目前计算碎石桩承载力的方法主要有经验类比法、荷载试验法和理论计算法等。蒋欢等[1]详细介绍了振冲碎石桩的设计、施工和检测方法，简要提及了复合地基承载力特征值计算式；王剑平等[2]通过对比试验，得到了估算振冲碎石桩单桩承载力的经验公式，但该法建立在大量工程试验数据的基础上，在实际使用中不具普适性；Brauns等[3]基于极限平衡理论提出了碎石桩承载力计算公式；赵明华等[4]在该基础上综合考虑筋材及土体围限力，推导出筋箍碎石桩极限承载力计算式；Ranjan等[5]基于被动土压力理论提出了碎石桩承载力计算方法，该法结合Vesic圆孔扩张理论后，能较好地考虑桩与土的相互作用，由此得到了散体材料桩承载力的被动土压力计算法；赵明华等[6～7]在此方面做了深入研究，提出了不同布桩形式下的极限承载力计算试。然而大量数据表明，实际工程中碎石桩复合地基的失效主要由碎石桩体的鼓胀破坏导致，且鼓胀区呈现两头小中间大的纺锤形，该区域径向应变与轴向应变之比并非定值[8]，在此假设下得到的承载力计算值势必存在偏差。曹文贵等[9]也认为碎石桩体径向鼓胀具有不可忽视的特征，需要充分考虑鼓胀对桩体受力变形的影响。鉴于此，碎石桩承载力计算方法还有待进一步探讨。在与其他几类方法进行对比分析后，结合Vesic圆孔扩张理论的被动土压力计算法在完善后具有更好的应用前景，本文即以此为基点进行分析。

用被动土压力理论求解碎石桩承载力时， 解算出碎石桩体极限扩孔压力或桩体所受极限围限力均能求出桩体承载力。而作为散体材料，碎石桩的极限扩孔压力难以求解，故本文从桩周土体出发，利用相互作用力相等原理，通过求解土体极限围限力来间接求解桩体极限扩孔压力，即利用Vesic圆孔扩张理论，将桩体鼓胀破坏视为碎石桩复合地基失效的主要控制条件，取鼓胀位移最大处土体所提供的围限力为极限值，将该值代入被动土压力公式，即可计算出碎石桩体的极限承载力。

1 圆孔扩张计算模型

1.1 基本假定

如图1所示，以单桩有效加固范围的复合地基为分析对象，为了便于后续计算，需做出如下假定：

(1)桩周土体可视为均匀、各向同性的弹塑性材料，且服从Mohr-coulomb强度准则；

(2)筋箍碎石桩的鼓胀变形视为平面应变问题；

(3)分析单元之间互不影响。

图1 分析单元示意图Fig.1 Schematic diagram analysis unit

1.2 鼓胀区状态分析

K.Dems和Z.Morz[10]认为弹塑性材料的变形符合三折线模型，如图2所示，弹塑性材料受压时的应力应变关系可用应力跌落模型表示：在OA阶段，材料处于承受压应力的初始阶段，主要发生弹性变形，其应变随着应力的增加而呈线性增加；在AB阶段，材料所能承受的压应力达到峰值而发生应变软化，由弹性状态进入塑性状态并开始产生塑性变形，材料所能承受的压应力反而变小；在BC阶段，材料完全进入塑性状态，无法继续承受更大的压力，且其应变在残余应力作用下不断增长。

图2 应力跌落模型Fig.2 Stress-dropping model

基于上述分析，当碎石桩承受上部荷载而发生鼓胀时，在扩孔压力的初步作用下，桩周土体处于OA阶段，桩周筒形区域的土体主要发生弹性变形，其应变随扩孔压力的增长呈线性增长；当扩孔压力增长到一定界限后桩周土体发生应变软化，进入AB阶段，开始产生塑性变形，此时塑性区域较小且外围土体依然保持弹性状态；随着桩顶荷载的持续施加，桩周土体进入BC阶段，其塑性区半径不断发展，紧贴桩身的土体甚至发生塑性流动，最终达到极限，无法继续给桩体提供足够的侧向约束，桩体发生鼓胀破坏。此时桩周土体可分为如图3所示的3个区域：(1)塑性区：Ru≤r≤Rp的区域；(2)弹性区：Rp≤r≤Re的区域；(3)原土应力区：Re≤r≤R∞的区域。

图3 圆孔扩张理论计算模式示意图Fig.3 Diagram showing the expansion theory calculation mode

可见，当桩周土体处于从弹性状态转变为塑性状态的节点时，所提供给桩体的侧向土压力即为土体极限围限力，此时取应力跌落模型曲线中的峰值，根据Mohr-Coulomb屈服理论有：

(1)

式中：σr——土体径向应力；σθ——土体环向应力；Cr——土体残余抗剪强度；φr——土体残余内摩擦角。

此处认为土体残余抗剪强度Cr的值与初始抗剪强度C相等，土体残余内摩擦角φr的值与初始内摩擦角φ相等。

1.3 土体应力、应变分析

在运用Vesic圆孔扩张理论进行求解时，碎石桩径向鼓胀可当作一个平面应变下的轴对称问题来处理，假设最大鼓胀位移发生在深度z处，并取一个在该深度处的土体单元进行分析，如图4所示。

图4 单元体应力分析Fig.4 Stress analysis

由图4中所示受力平衡可知，该单元的平衡微分方程为：

(2)

式中：r——桩中心到土体单元的距离。

而在弹性力学平面应变问题中，其本构方程为：

(3)

式中：εr——土体径向应变；εθ——土体环向应变；ν——土体泊松比；E——土体弹性模量。

几何方程则为：

(4)

式中：ur——土体径向位移。

在本文中以受压为正，在此方程组基础上可对桩周土体应力、应变情况进行划区域分析，而对桩体鼓胀产生影响的主要是桩周土体的塑性区和弹性区，因而只需分别取出弹性区和塑性区的土体单元来求解桩周土体的应力场和位移场。

1.3.1 弹性区(Rp≤r≤Re的区域)

当桩周土体尚呈现弹性状态时，可将其近似为内半径为R0而外半径无限大的圆筒，该圆筒只受到均布内压力Pr的作用，因此根据拉梅解答可得弹性区的土体应力场表达式为：

(5)

式中：Pr——桩体扩孔压力。

结合式(3)和式(4)，积分可得位移场表达式为：

(6)

式中：R0——桩体初始半径。

1.3.2 塑性区(Ru≤r≤Rp的区域)

根据三折线模型，当扩孔压力逐渐增大，到超过土体的峰值应力时，桩周土体开始出现塑性区，此时可根据Mohr-Coulomb屈服准则对平衡微分方程(2)进行积分，从而导出塑性区应力场表达式为：

(7)

式中：σru——土体极限围限力； Ru——桩体极限扩孔半径。

根据式(6)，可得塑性区位移场表达式为：

(8)

式中：C——土体抗剪强度； φ——土体内摩擦角。

2 单桩极限承载力计算

2.1 极限扩孔压力求解

根据上文推导可知，求解桩周土体所能提供的极限围限力关键在于求解极限扩孔半径。蒋明镜等[11]、龚晓南[12]等运用圆孔扩张理论解决柱形孔扩张问题时，讨论的是柱形孔从无到有的成桩过程，相对而言，初始孔半径二阶值为可约去的高阶小量，据此推导出塑性区半径与扩孔半径之比(Rp/Ru)为一定值来求解。然而在实际工程中，碎石桩采用沉管成桩，初始孔不是极小孔，其二阶值并非可忽略不计的高阶小量。鉴于此，本文合理假定桩周土体在影响半径r=Re处的土压力为静止土压力，同时结合弹性力学中的拉梅公式，便可较好地解决该问题：

(9)

利用拉梅公式可先求解出弹塑性交界区半径Rp，并进一步解算出碎石桩极限扩孔半径Ru。

首先结合式(9)，可得到半径Rp为：

(10)

再根据Mohr-Coulomb屈服准则有：

(11)

与此同时，碎石桩桩周土体体积公式有：

(12)

式中：urp——弹塑性交界区径向位移；Δ——三折线模型峰值处所对应的土体体积应变。

因此可以求得极限扩孔半径Ru的表达式为：

(13)

(14)

2.2 单桩承载力计算

被动土压力Ppf的一般表达式为：

(15)

式中：Ppf——桩体被动土压力；Kp——碎石桩被动土压力系数。

(16)

式中：φp——碎石桩内摩擦角。

将极限扩孔压力表达式(14)代入式(15)中即可解出碎石桩单桩承载力Ppf为：

(17)

3 工程实例验证

实例1[13]：株洲河西某商住楼采用碎石桩加固，桩径dp为800 mm，桩长l为7.5 m，桩中心距s为1.5 m，梅花形布桩(de=1.05s)。由试验测得：土体的黏聚力Cs为44.5 kPa，内摩擦角φs为7.5°，弹性模量Es为6.26 MPa，天然重度γ为17 kN/m3；碎石料的黏聚力Cp为8.2 kPa，内摩擦角φp为43°，弹性模量Ep为25.8 MPa；单桩承载力为687 kPa。

实例2[13]：某4层办公楼采用碎石桩加固，置换率m为0.224，桩长l为8.0 m，桩中心距s为1.5 m，正方形满堂布桩(de=1.13s)。由试验测得：土体的黏聚力Cs为31.7 kPa，内摩擦角φs为15°，弹性模量Es为5.1 MPa，天然重度γ为18.5 kN/m3；碎石料的黏聚力Cp为8.2 kPa，内摩擦角φp为43°，弹性模量Ep为25.8 MPa；单桩承载力为658 kPa。

大量试验数据表明，碎石桩在(1～3)dp深度范围内鼓胀量最大，因此取该深度范围内的几个平面进行分析，将各参数值代入本文所得计算式进行计算，结果如表1所示。

表1 单桩承载力计算值与实测值对比Table 1 Comparison of the calculated and measured values of the bearing capacity of a single stone column

赵明华等[14]的室内模型试验实测值表明，碎石桩最大鼓胀量通常发生在1.5dp附近，从表1 可以看出，将各实例的参数值代入本文所推导出的承载力计算式进行计算时，1.5dp深度处所得的承载力计算值与实测值均吻合较好，从一定程度上证明了本文方法的合理性，对后续计算碎石桩复合地基具有一定的借鉴意义。

4 结论

(1)本文引入应力跌落三折线模型，创新性假设桩体影响半径处土压力为静止土压力，运用Vesic圆孔扩张理论求出了桩周土对碎石桩的径向围限力后，结合被动土压力公式导得了碎石桩的单桩承载力计算式。

(2)工程实例验证表明，相较1dp和2dp深度处，假设1.5dp深度处为碎石桩最大鼓胀量发生点进行求解，所得单桩承载力计算值较为接近工程实测值。

(3)本文尚需依据工程和试验经验取桩体1.5dp深度处为最大鼓胀点，具有一定的局限性。在考虑荷载传递的基础上，找到求解桩体最大鼓胀点的方法，从而更准确地计算桩体承载力，是后续研究中值得探讨的课题。

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责任编辑：张明霞

Calculation method for the bearing capacity of stone columnsbased on the cavity expansion theory

ZHAO Minghua, HE Weixi, LIU Meng

(InstituteofGeotechnicalEngineering,HunanUniversity,Changsha,Hunan410082,China)

In this article, the deformation mechanism of gravel pile composite foundation is thoroughly examined. The dilatancy of Mohr-Coulomb elastic-plastic materials and the three-fold line model are adopted to optimize this research. The radial bulging of the physique gravel pile which bears the upper loads is taken as the hole expansion. The elastic and plastic zones are divided into two parts and the stress field along with displacement field of the soil around the piles in the elastic and plastic zones is respectively established by suing the Vesic circular expansion theory. The influence of the earth pressure is assumed as the static earth pressure and the calculation formula of the bearing capacity of the single pile of gravel pile is obtained by combining the formula of passive earth pressure. In order to verify the feasibility of this method, this paper is combined with the actual engineering data on the derived bearing capacity calculation and good agreement is found between the results obtained with the proposed data. The results show that the calculated values are in good agreement with the measured values, indicating that the proposed method is reasonable.

stone columns; cavity expansion theory; ultimate bearing capacity of a single column

2016-09-30;

2016-11-24

国家自然科学基金项目资助(51478178； 51508180)

赵明华(1956-)，男，教授，博士生导师，主要从事桩基础和软土地基处理等研究。E-mail: mhzhaohd@21cn.com

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.03.09

TU473.1+1

A

1000-3665(2017)03-0055-06