数学概念的教学体会

周先华

摘要：数学概念是数学的基础，数学知识体系的建立离不开数学概念的准确和明晰的定义；知识的相互交流和探讨更是离不开对概念的准确理解、运用和诠释；学生数学基础和能力的体现当然离不开对数学概念的内涵和外延的准确把握；数学的概念是明确的，没有歧义的，简练的甚至符号化的；数学概念是数学教学的重点内容，对不同的概念、不同的受教对象，可以有不同的方法和策略，但本质一定都是让学生正确的理解概念、牢固的记忆概念、准确的应用概念；数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件.

关键词：数学概念的教学要点；案例教学设计；案例体会

数学概念是数学的基础，数学知识体系的建立离不开数学概念的准确和明晰的定义；知识的相互交流和探讨更是离不开对概念的准确理解、运用和诠释；学生数学基础和能力的体现当然离不开对数学概念的内涵和外延的准确把握；数学的概念是明确的，没有歧义的，简练的甚至符号化的；数学概念是数学教学的重点内容，对不同的概念、不同的受教对象，可以有不同的方法和策略，但本质一定都是让学生正确的理解概念、牢固的记忆概念、准确的应用概念；数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。

数学概念的教学形式一定是多样化的.强制灌输式，就是没什么好讲的，直接让学生先背下来，再练习、巩固，对有些不需要讲解历史、不需要讲解背景、就是这么规定的简单概念，比如对数函数的概念，这种教学形式效率其实是蛮高的；史诗剧式，有些概念有漫长曲折的历史形成过程，有复杂的生产生活背景，有广泛的应用，有不是很简洁的符号表述，比如导数的概念，教师最好是先讲述历史，介绍背景，先讲解有关的简单问题，慢慢展开，徐徐推进，多练习，勤回首，老师如果是编导，一定可以演繹出一部史诗剧片；更多的概念教学方法是介于这两者之间。

一、数学概念的教学要点体会

不管哪种形式的概念教学方式对哪种学生管用，但作为老师，总得把“剧本”编写的好看吧，所以对每一个数学概念的教学，我们都应该把以下几个点做好：

1、了解概念的形成背景和过程。概念形成的历史背景，社会生活的背景，概念形成的发展过程和原因，这是课堂引入的切入点，是培养学生数学素养的土壤，学生通过对概念的历史形成过程的认知，感悟数学概念的发生、发展的形成过程，数学概念是怎么建立起来的，为什么要建立这个概念，等等一些情感的体验，以达到培养数学素养的目的。

2、概念的引入问题和情景要简单易懂。概念才是主角，其它辅助问题不要搞得太难，不要喧宾夺主，对数学能力一般的学生更要坚持这一点，一开始就把学生给难住了，对很多学生来说就没兴趣学下去了的。

3、对关联概念的铺垫、联系、类比。处理好有关联的概念，可以让学生形成体系，便于学生理解、记忆概念。

4、抓牢关键字，让学生准确把握概念的内涵和外延.对概念的准确理解就在关键字，对概念的灵活运用就在内涵和外延，有经验的老师授课时都会重点对关键字进行点拨甚至板书，对概念的内涵和外延进行深入的挖掘。

5、概念的理解是循序渐进，层层推进的。记住了概念，初步理解了概念，不一定就洞悉了概念的全部，必要的练习是深入理解概念的基础和必须的途径，通过练习、问题，才能发现概念理解上的瑕疵、漏洞、误解、偏差等等，才能在头脑中慢慢呈现出概念的准确的清晰的完整的细节。

二、数学概念的案例教学设计

“对数”的概念是一个简单、基础的概念，就是那样的一个约定的记号和名称，教学中好像没什么好发挥的，直接让学生记住会用就可以了，真是这样吗？相信很多有经验的老师都有自己独到的讲解方法。

2、问题：有谁能给“对数”下一个定义？

这个问题学生去发挥，老师引导，不断的从学生的回答中去完善定义，把握关键字。

这时教师板书概念：并指出学生没有说出的细节，强调“对数”前的定语，读法，叫对数的底数，叫对数的真数，各个字母的取值范围等等。

3、直接交代比较常用的底数有和，给出自然对数和常用对数的记号。

4、对数的基本性质：

问题1：真数为或负数时，是什么情况？

问题2：，时，分别是什么结果？

问题3：可否改为指数式，如果能，是个什么式子？

通过问题引导学生得出如下的对数的基本性质：

（1）和负数没有对数；

（2）的对数为，即；

（3）底数的对数为，即；

（4）.

5、举例进一步巩固概念，完成课本的例题和例题，以及课后的练习.

6、小结并布置作业.

三、案例体会

1、创设情境方面没有以教材的思考问题引入，而是以一眼就可看出答案的简单问题切入，只是在最后一题中留下悬念，以便引发学生思考.这节课的难点在对数概念的理解，问题的引入比教材的问题简单的多，不会让学生的思维和精力陷进引题中出不来。

2、引题最后一个题留下悬念后，教师的问，学生的答，以及教师的点评正是一个学生的思维的正常的发生和发展的过程.学生从这个过程中体会到，原来问题就是这样提出来的，就是这样一步一步解决的.教师恰当的肯定，让学生有一种成就感。

3、这种课没有必要借助多媒体教学，因为这种思维上的过程，多媒体无法给学生展示，如果用多媒体又只会分散学生的注意力.教师适度的板书和说明可以让学生很好的进入思维的层面。

4、学生对“对数”的概念有了一个初步的印象后，后面概念的定义就是一个曲折性的螺旋上升的过程，这也是学生认知的过程，如果有学生提前预习了，一开始就非常完美的说出概念，老师可能也就失去了一次教学生怎样去不断完善的过程，所以这种概念课最好不要学生提前预习。

5、后面的概念巩固阶段就回到一般的教学模式上。

6、中学数学概念课是值得所有教师去研究的问题，我们应该按照中学生的认知规律去设计概念课的教学.概念的形成是一个从具体到抽象，从感性认识到理性认识的过度过程，有时甚至不能局限于一节课的教学.对概念的掌握一般来说要经历感知、理解、巩固、利用、系统化等几个不同的阶段，有时一节课很难都兼顾到，这需要教师从整体上去掌控。

学无止境，教无定法，课堂教学是一门遗憾的艺术.站在这个角度觉得很完美的一节课，换一个角度又会觉得有很多遗憾.对概念课的教学设计，会体现一个教师的教学理念.处的角度不同，站的高度不同，课堂设计就会不一样。