从一道上海高考题的改编到课堂教学

江苏省东台市安丰中学 (224221) 仇爱华

从一道上海高考题的改编到课堂教学

江苏省东台市安丰中学 (224221)
仇爱华

1.试题改编

2015年上海高考第21题：已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A,B和C,D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S.

(1)设A(x1,y1)，C(x2,y2)，用A,C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2-x2y1|；

这道高考题背景深刻，它的思路不偏不怪，符合解析几何中方法性及运算能力的考查.笔者认为，唯一遗憾的是试题设计的指向性强，限制了考生的思路，若换一种设计方式，让考生自行选择思路，效果会更好.为此，笔者对该考题进行了适当的改编.

改编题：已知椭圆x2+2y2=1，斜率分别为k1,k2的两条直线l1和l2都过原点，且分别交椭圆于A,B和C,D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S.

(1)设A(x1,y1)，C(x2,y2)，求证：S=2|x1y2-x2y1|；

2.课堂教学

笔者把这道改编题用作高二数学期末复习的范例，由于方法灵活、可探究性强，课堂气氛活跃，自感取得了满意的教学效果.现把相关教学内容整理如下，供读者参考、研讨.

2.1 面积公式的选用

改编题的第(1)小题，学生能想到原高考题方法：

经教师点拨后，学生都能用下列方法完成：

法二:∵A(x1,y1)，C(x2,y2)，∴OA=

虽然方法二在计算sin∠AOC时有点繁，但它是解决本小题合理、有效的通法，也需要学生掌握.

2.2 运算方向的选择

第(2)小题，学生都知道用上小题的结论S=

2|x1y2-x2y1|，但最初的思考有差异，有学生利用斜率k1,k2表示A,C两点的坐标，然后代入S=

现如今，学校为了让“减负”出成效，往往与教师签订“减负”工作责任书，把数学课堂作业能否当堂完成列入考核内容。很多教师迫于学校考核的压力，把当堂完成课堂作业简单的等同于完成教学任务。……