“模型思想”在全国卷试题中的应用探析

福建省漳州实验中学 (363000)

刘 盛

福建省漳州第一中学 (363000)

林新建

“模型思想”在全国卷试题中的应用探析

福建省漳州实验中学 (363000)

刘 盛

福建省漳州第一中学 (363000)

林新建

“模型思想”是数学科核心素养的重要内涵.

它是指通过模式识别或模型构建，将问题化归转化，使问题轻松得以解决的一种解题策略与思想.

“模型思想”在数学解题中有重要的作用，可以为我们快速探明问题的解决方向、有效简化求解途径起到重要的作用.

以下以全国卷试题为例，就“模型思想”的解题应用作一探析，以飨读者.

1.在三角解题中的应用

“模型思想”在三角解题中的应用体现在：根据题目给出的信息构建出符合条件的三角形等模型，进而借助正、余弦定理等相关知识，以使得问题获得轻松解决.

例1 (2015年高考新课标卷Ⅰ理科16题)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

分析：本题是填空把关题，直接予以求解难度较大，若能根据题目给出的信息构建出符合条件的四边形模型，则问题可轻松获得解决.

解析：如图1，作ΔMBC，使得BC=2，∠MBC=∠MCB=75°；在线段MB上取点N，使得∠BNC=

图1

评析：本题轻松获解的关键在于根据题目给出的信息构建出四边形模型，进而将问题转化为解三角形问题予以求解，凸显了“模型思想”在解题中的重要作用.

2.在数列解题中的应用

“模型思想” 在数列解题中的应用体现在：根据题目给出的信息识别出是等差或等比数列模型，或是求和模型，进而将问题转化求解，以使得问题轻松获得解决.

例……