圆的向量方程巧解平面向量模长最值问题

广东省仁化中学 (512300) 尹杰杰

圆的向量方程巧解平面向量模长最值问题

广东省仁化中学 (512300)
尹杰杰

平面向量是高考必考的内容之一，它集“数”与“形”于一体，是一种解决数学问题的重要工具. 近几年来，平面向量最值问题经常出现在高中的各类考试中，此类问题题型多样，灵活性、综合性强，尤其是最近几年出现的一类与向量模长有关的试题，题目结构千变万化，一般的解题方法具有较强的技巧性，给学生的感觉是眼花缭乱，不知所措.它也是学生学习的一个难点，所以深入研究此类问题的新解法，具有一定的实际意义.

本文利用圆的向量方程对一类向量模长最值问题进行研究，该方法给我们提供了另一种解题思路，此种方法是普遍适用的，是本源的，很好地揭示了问题的代数本质.

一、牛刀储备

二、牛刀出鞘

图1

图2

图3

图4

图5

图6

三、牛刀总结

本文利用圆的向量方程的几何意义来求解一类平面向量模长的最值问题，该方法首先要深入挖掘题中隐含条件，将条件进行变式，并正确分析向量的表达式, 其次需要利用该向量表达式的几何意义画出相对应的图形，最后运用向量的运算进行求解. 该方法不仅能很好的对此类问题进行巧妙地解答，而且对解决此类问题提供了一个新思路，最关键的它还是通法，方法简单易懂，可以更好的帮助学生理解向量问题，整合相关的数学知识与方法，使之系统化，让学生更好地了解向量的本质问……