双重Stone代数的核理想注记

赵秀兰， 陈丽娟

(1.黄河科技学院数理部， 郑州450063；2.河南工程学院理学院， 郑州451191)

双重Stone代数的核理想注记

赵秀兰1， 陈丽娟2

(1.黄河科技学院数理部， 郑州450063；2.河南工程学院理学院， 郑州451191)

在双重Stone代数上引入核理想概念，借助核理想的性质反映双重Stone代数的结构，在双重Stone代数L上构造了具有核理想I的最大同余关系表达式RI，(x,y)∈RI⟺(x*∧y**)∨(x**∧y*)∨(x+∧y++)∨(x++∧y+)∈I。根据双重Stone代数的运算特征，获得了具有核理想的最小同余关系与最大同余关系之间的等式关系。主要结果为：设(L;∨,∧,*,+,0,1)是一个双重Stone代数，I是L的核理想，则RI=δI∨(G*∧G+)，其中(x,y)∈δI⟺(∃i∈I)x∨i=y∨i；(x,y)∈G*⟺x*=y*，(x,y)∈G+⟺x+=y+。所得结论为其它Ockham代数类核理想性质的研究提供了方法，丰富了Ockham代数的发展，为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持。

Stone代数;对偶Stone代数;双重Stone代数;核理想;同余关系

引言

Ockham代数[1]是定义在分配格上的一类序代数，布尔代数、de Morgan代数、Stone代数、伪补代数等是Ockham代数的子代数[1-5]。在序代数结构的研究中，借助理想和滤子研究代数结构是学者的一个研究方向，特别是核理想与余核滤子是人们研究Ockham代数类的结构及同余关系的一个重要工具。文献[6-16]以理想与滤子为工具刻画代数结构。文献[6] 在双重Stone代数上引入核理想的概念，构造了核理想同余关系表达式，获得了双重Stone代数核理想判别定理。根据双重Stone代数的运算特征及主同余表示理论，获得了核理想同余关系的若干等价表达式并证明了双重Stone代数核理想与其同余关系是同构的。方捷和吴丽云[8]证明了PO代数类上具有余核滤子的最小同余和最大同余。……