耦合非线性波动方程解爆破时间的下界

贺瑞红

耦合非线性波动方程解爆破时间的下界

贺瑞红

(山西大学数学科学学院，山西太原030006)

研究了耦合非线性波动方程解爆破时间的下界，定义了系统能量，构造了相应的辅助函数。通过对系统能量估计，获得了关于辅助函数满足的一个不等式，从而得到了解爆破时间的下界估计。

耦合;非线性波动方程;爆破;下界;估计;系统能量

0 引言

关于偏微分方程的理论研究有着很长的历史，并且至今偏微分方程的研究仍是数学领域的研究热点之一。研究偏微分方程有不同的角度，比如研究偏微分方程的数值解法时，将偏微分方程和一些数学软件结合起来，可以使计算结果更为精确。又如研究偏微分方程解的定性理论时，利用能量方法、构造辅助函数的方法以及一些重要的引理、定理，研究解的存在性、非存在性、周期性、稳定性以及解衰减与爆破，进一步给出解爆破时间的上下界。同时，也研究了一些不同的偏微分方程，波动方程与热方程，一阶方程与二阶方程，非线性方程与线性方程，椭圆方程与双曲方程，抛物方程等。

目前，对偏微分方程的研究逐步转向解的定性理论，如:解的适定性、局部存在性、爆破性等性质。由于许多物理、生物、化学学科中的现象可以用偏微分方程来描述，因此，对耦合波动方程的研究成为一个重要的领域。

一直以来，对于耦合波动方程解的存在性和解的爆破有很多研究。文献［1－2］对耦合波动方程系统关于解的适定性问题进行了讨论。……