把握规律，提高计算教学实效

谢梅芳

如何让学生理解算理，掌握算法，能快速、准确计算，是计算教学的终极目标。只有把握计算教学规律，探索合适的教学方法，才能提高计算教学的实效。本文结合人教版三下两个单元的计算教学展开讨论。

一、数形结合，理解算理

《义务教育数学课程标准（2011）》指出，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。中低年级学生学习数学，需要有较多的动手操作和直观表象作为支撑，借助线段、点子图与算式相对应，数形结合，引导学生亲历知识产生、模型建构的过程，能有效帮助学生理解算理，掌握算法。

例如，教学“两位数乘两位数”，出示例题：“每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？”列出算式后让学生用自己喜欢的方法口算，并把自己的想法在点子图上表示出来，学生通过思考、操作，在汇报交流时展示自己的作品。学生呈现不同的口算方法：①把12套平均分成三份，得到算式14×4=56，56×3=168；②把12套平均分成两份，得到算式14×6=84，84×2=168；③把12套分成7套和5套，得到算式14×7=98，14×5=70，98+70=168；④把12套分成10套和2套，得到算式14×10=140，14×2=28，140+28=168。教师接着提问：“这么多方法，都有什么共同特点，你更喜欢哪种方法，为什么？”多数学生认为方法①和方法②，因为这两种方法都是把12套平均分成几份，两步计算就能得到结果，比较简便。这时教师可进一步设问：“如果是13套，17套呢？你还能平均分成几份吗？”这时学生就会发现把12分成10和2，再进行计算比较简便。学生借助点子图这一直观的工具，在操作、交流、分析、比较、归纳中，明白了这些方法都是“先分后合”，分开后，数变小，就容易算了。把新的知识转化为旧的知识来解决问题，在体验这些方法异同的同时，优化了解题策略，得到了口算这类题目的一般方法，为笔算14×12做好了铺垫。在研究竖式计算方法时，可以让学生在点子图上分一分，并把每次相乘的结果都在点子图上圈出来，沟通了算法和算理的关系。既帮助学生理解了算理，又渗透了数形结合思想。

二、用好情境，培养数感

计算教学与问题解决教学相辅相成、密不可分。没有计算教学，问题解决就无法正常开展；没有问题解决教学，计算教学就乏味无趣，没有学习目标。只有将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，学生才能体会到计算的意义，感受到数学和生活的密切联系，才能培养学生良好的数感，激发学生学习数学的兴趣。在“除数是一位数的除法”教学内容编排中，9个例题的计算教学都是以问题解决的形式出现，在教学时，应用好这些问题情境，让学生在信息解读、算法选择、答案估算中培养良好的数感。

例如，教学例8“估算”时，课件呈现情境：“爸爸、妈妈和小红在宾馆住宿了3天，住宿费一共是267元。每天大约是多少钱？”因为学生大都有和家长购物、外出旅游住宿的经历，这样的问题情境学生很感兴趣，降低了对估算意義的理解难度。学生思维活跃，得到多种解题思路：①267接近300，267÷3≈100（元）；②267接近270，267÷3≈90（元）；③267接近240，267÷3≈80（元）。接着，引发学生讨论：“这些估算都合理吗？为什么？”通过比较、分析、交流，第一种估算方法把267估成300，多估了33，明显估大了；而第三种方法把267估成240，又明显估小了，只有第二种估算方法最接近计算精确数，也就是最为合理的估算。让学生明白解决某一问题可以有多种估算方法，而在这些方法中会有一种估算方法更具合理性。进而思考：“如何估算更合理，更接近精确计算呢？”教师让学生仔细观察267的百位数和十位数，提问：“当你看到26个十，你能马上想到哪句口诀？”（三九二十七）。引导学生归纳除数是一位数的估算一般方法：把被除数看作整百整十（或几百几十）的数，除数不变，用口算除法的基本方法进行计算，而个别题目要看前两位数，结合乘法口诀进行估算，结果会更接近准确数。

经历上述过程，学生掌握了除法估算的一般方法，感受到估算具有开放性、推理性和策略性的特点，培养了学生良好的数感，提高了计算能力。

三、及时归纳，构建模型

计算教学要重视计算方法的总结和概括。在大量活动经验基础上，教师应及时组织学生对计算方法进行总结和概括，这是对计算活动的提炼与升华，同时培养学生能够应用简洁有效的语言表达自己的思考过程，帮助他们建构计算教学的模型，提高计算的速度和准确率。

例如，“笔算除法”部分，在完成了例3（256÷2）与例4（256÷6）后，教师要引导学生比较判断：“什么情况下商是两位数，什么情况下商是三位数？”这对于初学除法计算的学生是否能正确书写商的位置很重要。完成例6（208÷2，216÷2），教学后，教师让学生观察思考：“什么情况下商中间有0？”总结归纳出：在百位除完没有余数的前提下，被除数十位上是0或十位上的数除以除数不够商1，这时候商的中间有0，商中间的0一定要写，起到占位的作用。完成例7（650÷5，245÷8）教学后，教师引导学生比较分析：“这两道题商的个位为什么写0？”讨论交流后总结得出：0除以任何不是0的数都得0，除到被除数的某一位上不够商1，就在那一位的上面写0。

此时，一位数除多位数的知识体系便建构完成了，学生通过前面8个例题的学习，大量习题的计算，积累了丰富的计算经验，自主建构了一位数除三位数的计算模型。同时，学生演算除法竖式，需要综合运用到乘法、减法、加法的相关知识，不知不觉中主动建构计算知识网络。在探究法则时，又需要不断地思考辨析，用清晰准确的语言表达算法，提高了学生的归纳能力和表达能力。

计算教学要充分利用教材提供的情境，激发学生的学习兴趣，借助几何直观的操作帮助学生理解算理、探索算法。每道例题的教学都尽可能放手让学生独立尝试计算，然后再纠错、交流、归纳、提炼计算方法，让学生经历知识的产生过程，主动构建计算知识的模型，深化计算方法，训练思维能力，提高计算技能，让学生爱上计算课堂。